吉林省长春市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，若，，则，已知向量，，且，则，若，则，若复数z满足等内容，欢迎下载使用。
选择题（每题5分，共计60分）
1.在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知向量，，且，则 ( )
A．8 B．6 C． D．
3.( )
A. B. C. D.
4.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C.D.
6.平面α与平面都相交,则这三个平面可能有（ ）
A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线
C. 仅2条交线D. 1条或2条或3条交线
7.若，则( )
A. B. 2C. D.
8.若复数z满足：，则（ ）
A． B． C． D．
9.如图,在空间四边形中,分别为、上的点,且,又分别为、的中点,则( )
A.平面,且是矩形
B.平面,且是梯形
C.平面,且是菱形
D.平面,且是平行四边形
10.在△ABC中,内角所对的边分别是.已知△ABC的面积,则角C的大小是( )
A.B.C.或D.或
11.给出下列说法：
①若直线平行于平面α内的无数条直线，则；
②若直线a在平面α外，则；
③若直线，直线，则；
④若直线，直线，则直线a平行于平面α内的无数条直线.
其中正确说法的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
12.如图,圆柱的底面半径为1,平面为圆柱的轴截面,从点开始,沿着圆柱的侧面拉一条绳子到点,若绳子的最短长度为,则该圆柱的侧面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分，共计20分）
13. 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是___________.
14.已知与,要使最小,则实数t的值为______________.
15.在等腰中,已知,底边,则的周长是__________
16.给出下列命题：
(1)若平面内有两条直线分别平行于平面，则；
(2)若平面内任意一条直线与平面平行，则；
(3)过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
(4)不重合的平面，若,则有.
其中正确的命题是_______________.(填写序号）
三、解答题（每题13分，共计65分）
17.已知是中的对边，，，．
(1) 求c；
(2) 求的值．
18.已知向量且，
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值.
19.如图所示,在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求证：平面平面BCHG．
20.如图,在四棱锥中, 底面,, 是的中点.求证:
(1);
(2)平面.
21.已知分别是内角的对边，若，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
四、延展题（5分）
22.平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数____________.
数学答案
选择题（每题5分，共计60分）
1.答案：D
2.答案：A
3.答案：D
4.答案：D
5.答案：A
6.答案：D
7.答案：D
8.答案：B
9.答案：B
10.答案：A
11.答案：A
12.答案：A
二、填空题（每题5分，共计20分）
13.答案：
14.答案：
15.答案：50
16.答案：(2)(4)
三、解答题（每题13分，共计65分）
17.答案：(1) 在中，由余弦定理得，，
即，
整理，得，
解得；
(2) 在中，由余弦定理得，，
得，
.
18.答案：（1）由得 因
向量与的夹角为
（2）
19.答案：
(1) ∵在三棱柱中,
E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,
∴,
∵平面ABC,平面ABC,
∴面ABC；
(2)在三棱柱中,
E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵, ,
平面平面BCHG,
∴平面平面BCHG．
20.答案：(1)∵底面，∴.
又，∴平面.
∵平面，∴.
(2)∵，∴平面，∴.
又，且，∴.
∵为的中点，∴.
由(1)知，∴平面，∴.
又，∴平面.
21.答案：（1）由可得：，
∴由余弦定理可得：，
又∵，∴.
（2）由及正弦定理可得：，
∵，，
∴由余弦定理可得：，
∴解得：，，
∴.
四、延展题（5分）
22.答案：
解析：
第条直线与前k条直线都相交，则第条直线有k个交点，被分为段，每段都会把对应的平面分为两部分，则增加了个平面，即.