宁夏银川市2021届九年级数学第二次联考试卷附答案

这是一份宁夏银川市2021届九年级数学第二次联考试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学第二次联考试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.下列计算正确的是 （  ）
A. =                                                  B. 
C.                                                  D. （ ≥0， ＞0）
2.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（   ）
A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
3.把抛物线 向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为  
A.                         B.                         C.                         D. 
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（   ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
5.已知菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD的长度为（   ）
A. 2                                        B.                                         C. 4                                        D. 
6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=（   ）

A. 250                                      B. 350                                      C. 550                                      D. 700
7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A.                                         B. 
C.                                          D. 
8.函数 与 （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.           B.           C.           D. 
二、填空题（共8题；共11分）
9.因式分解：m3-4mn2 =________.
10.两点在数轴上，点 对应的数为2.若线段 的长为5，则点 对应的数为________.
11.已知x=1是一元二次方程x²＋ax－b=0的一个根，则代数式a²＋b²－2ab的值是________.
12.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元.
13.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是________ 
14.已知扇形的面积是3πcm2 ， 扇形的圆心角是120°,扇形的弧长是________ cm（结果保留π）.
15.如图，点A在反比例函数 （x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为________．

16.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4， AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________ ．
 
三、解答题（共10题；共100分）
17.解不等式组，并写出其整数解
18.先化简，再求值： ，其中
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）.

①先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
20.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有多少名，D类男生有多少名，将下面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
21.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
22.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形.
23.AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC.

（1）求证：DC为⊙O切线；
（2）若AD·OC=8，求⊙O半径.
24.如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y= （x>0）相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为（-2,0）.

（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.
25.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米.
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
26.已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；


（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1： ：3，求∠AED的度数；

（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF= ，求CN的长．



答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A.  + 无法计算，故此选项错误；
B.  ，故此选项错误；
C.  ，故此选项错误；
D.  （a⩾0,b>0），正确.
故答案为：D.

【分析】只有同类二次根式才能合并；积的乘方等于乘方的积；根据完全平方公式可以判断C；根据二次根式乘法法则可以判断D.      
2.【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成， 故选B．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
3.【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为 ，向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为 ；
可设新抛物线的解析式为 代入得： ，
故答案为：D.

【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.
4.【解析】【解答】∵ = > = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = < < ，
∴选择甲参赛，
故答案为：A.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
5.【解析】【解答】∵菱形ABCD的周长是16，
∴AB=AD=CD=BC=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4.
∴对角线BD的长度为4.
故答案为：C.
【分析】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是利用数形结合思想.
6.【解析】【解答】解：∵∠AOC=110°，∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC=70°.故答案为：B.
又∵∠BOC与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得 .故答案为：B.
【分析】由 ∠AOC=110°得其邻补角，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案.
7.【解析】【解答】设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程 。
故答案为：B。

【分析】设原计划每天加工x套运动服，根据采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18，列出方程即可.
8.【解析】【解答】由解析式 可得：抛物线对称轴x=0；

A．由双曲线的两个分支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：B．
【分析】此题可以先根据反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看一看是否一致．解决此类问题步骤一般为：①先根据图象的特点判断k的取值是否矛盾；②根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式=m（m2-4n2）
= m（m+2n）（m-2n），
故答案为m（m+2n）（m-2n）.

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式继续分解即可.
10.【解析】【解答】解：线段AB=5表示AB两点间距离为5，
因为线段不分方向,所以有两个表达式点 对应的数-点 对应的数=5；
点 对应的数-点 对应的数=5，
可以求出b对应的数为-3或7.
故答案为：-3或7.

【分析】根据数轴上两点间距离的特点，即， 分两种情况求解即可.
11.【解析】【解答】 是一元二次方程 的一个根，
∴ ，即 ，
∴ .
故答案是：1.

【分析】把x=1代入原方程得出，再利用完全平方公式把原式变为， 最后代值即可求出结果.
12.【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元。
故答案为28.

【分析】由题意可得相等关系：原标价折数-进价=利润；根据相等关系列方程即可求解。
13.【解析】【解答】解：列表得：

3
1
﹣2
3
﹣﹣﹣
（1，3）
（﹣2，3）
1
（3，1）
﹣﹣﹣
（﹣2，1）
﹣2
（3，﹣2）
（1，﹣2）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，
则P==．
故答案为：．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．
14.【解析】【解答】设扇形半径为r，
∵扇形的面积是3πcm²，扇形的圆心角是120°，
∴3π= ，
∴r=3，
∴l= =2π，
故答案为2π.

【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求弧长即可.
15.【解析】【解答】解：连结BD，如图，

∵AD=DC，
∴S△ADB=S△BDC= S△BAC= ×4=2，
∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，
∴四边形OBAD为矩形，
∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，
∴k=4．
故答案为4．
【分析】连结BD，如图,由AD=DC，可得S△ADB=S△BDC= S△BAC= ×4=2，利用三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形OBAD为矩形，利用矩形的性质可得S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，根据反比例函数k的几何意义即可求出结论.
16.【解析】【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ACD．
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=4， AC=5，AD=4，
∴4：4=AE：5，
∴AE=5，
故答案为：5．
【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再求出这两个不等式解集的公共解集，即不等式组的解集；在这个解集中取整数即可。
18.【解析】【分析】先将原式通分，分解因式，再利用分式的性质进行约分化简，最后代入x值即可求出结果.
19.【解析】【分析】①将点A、B、C分别向上平移6个单位、向右平移3个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
②将点A1、C1分别绕B1点顺时针旋转90°得到对应点，再与点B1首尾顺次连接即可；
20.【解析】【分析】 （1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；
（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
21.【解析】【分析】（1）这是一道平均增长率的问题，用公式a(1+x)n=p,(a代表增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）， 设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ,利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法即可求解；
（2）将a=1862,x=40％,n=1代入a(1+x)n=p,即可算出p，然后与 2400 比大小即可得出答案。
22.【解析】【分析】 （1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；
（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．
23.【解析】【分析】（1）连接OD，要证明DC是O的切线，只要证明∠ODC=90°即可.根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是O的切线；（2）连接BD，OD.先根据两角对应相等的两三角形相似证明△ADB∽△ODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到r的值.
24.【解析】【分析】 （1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，再令直线AB的函数解析式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，结合点P的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；
（2）设点Q的坐标为（m，），根据S△PCQ=1，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，将其代入点Q的坐标中即可得出结论．
25.【解析】【分析】 （1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；
（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；
（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答．
26.【解析】【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出 = ，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可．