云南省水富县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）

2020—2021学年春季学期期中测试

高二年级文科数学试题

    本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

    1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则

A． B． C． D．

2.复数的虚部为

A． B． C． D．

3.向量，，则

A．          B．              C．              D．

4.若满足约束条件，则的最大值为

A．           B．               C．               D．

5.从标号分别为1,2,3,4的4张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，

则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差2的概率为

A． B． C． D．

6. 执行右边的程序框图，输出结果为

A．15                 B．31

C．32                 D．63

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． 

C． D．

8.已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为

A． B． C． D．

9.在《算法统宗》里，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有这样的一首：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要将第八数来言。”意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤，则第6个儿子分到的绵是

A.150斤             B.167斤               C.184斤          D.200斤

10.已知函数，给出下列结论： ①. 最小正周期为； ②. 成立的充要条件是Z；③. 在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是

A．①    B．①③     C．②③     D．①②③

11.设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于、两点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

12.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则         .

14.等比数列的各项均为正数，且，则_______．

15.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲的

离心率是       ．

16.三棱锥的顶点都在同一球面上，若平面，，，，则则该球的表面积为        .

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，已知 ．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

18.（本小题满分12分）

2020年，某市中小学教师资格考试面试中心为了了解小学语文面试成绩情况，在参加面试的人中随机抽取了100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者面试优秀 (满分为100分)．

（1）求图中a的值；

（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有85%    

的把握认为“优秀”与性别有关．

参考公式及数据：，其中．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：∥平面；

（2）若求三棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆过点，且．

（1）求椭圆C的方程：

（2）设椭圆C右焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于两点，且，求的面积.

21.（本小题满分12分）

设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，若在恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知直线．以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程；

（2）当直线经过点时，设与圆的两个交点为，求的值

2020—2021学年春季学期期中测试

高二年级文科数学    

参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D D B C B A D A D B C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.  2           14.    5          15.                 16.   

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解：

（1）由条件结合正弦定理得 ． 整理得 ．

所以 ， 又 ，所以 ．          …………6分

（2）由条件得 ，即 ，所以 ．

 又因为 ， ，所以 ．

所以 ，得 ，所以 ．           …………12分

18.解:

（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，

可知(2×0.005＋a＋0.030＋0.040)×10＝1，故a＝0.020.                     …………4分

（2）由频率分布直方图知，成绩优秀的频率为0.20＋0.05＝0.25，

故成绩优秀的人数为100×0.25＝25，故填表如下：

 优秀 不优秀 合计

男 9 41 50

女 16 34 50

合计 25 75 100

K2＝ ≈2.613>2.072，

所以有85%的把握认为“优秀”与性别有关．                            ………………12分

19. 解：

（1）证明：连接 与 交于 ，连接 ，

因为 是菱形，所以 为 的中点，又因为 为 的中点，

所以 ，因为 平面 平面 ，

所以 ∥平面 ．      ………………6分

（2）解：取 中点 ，连接 ，

因为四边形 是菱形， ，且 ，

所以 ，又 ，

所以 平面 ，又 平面 ，

所以 ．同理可证： ，又 ，所以 平面 ，

因为 为 的中点，故点 到平面 的距离为1，

因为 ，所以 ．             ………………12分

20.解：

（1）由题意可得： ，解得： ，故椭圆方程为： .    ………………4分

（2）若直线 的斜率不存在，则  ，不符合题意，所以直线 的斜率存在.       

设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，设直线  与该椭圆的交点

为  由 可得 ，     

      易知 ，且 ，                        

      则        

 ，

      所以 ，所以直线 的方程为 .     

因为 ， 所以 的高 ，所以 的面积为     ………………12分

21. 解：

（1）由题意得 的定义域为 ，

当 时，则 恒成立，所以 在 为增函数；

当 时，由 得 ，若 ， ，所以 在 为增函数；

若 ， ，所以 在 为减函数.      ………………5分

（2）由由题意得 ，得 ，

令 ，则 .  

当 时， ，当 时， ，

所以 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，所以 的最小值为

当 时， ，所以 ，即 .所以 在 上单调递增，

所以 的最小值为 .由 ，得 .   

当 时， ， ，

又 在 单调递增，故存在 ，使得 ，

在区间 上 ，在区间 上 .  

所以，在区间 上 ，在区间 上 ，

所以，在区间 上 单调递减，在区间 上 单调递增，

所以在 上 ，不满足题意.

综上所述，实数 的取值范围是 .       ………………12分

方法二：分离参数，转化为求函数的最小值.

22. 解：

解：（1）圆 的直角坐标方程为 ．

       圆 的参数方程为 （ 为参数）.        ………………4分

（2）易知直线 的倾斜角为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.

     把直线 的参数方程代入圆 的普通方程，得 ．

设 对应的参数为 ，则 ， ．

所以   ．…………10分