河北唐山2021年中考数学模拟试卷附答案

这是一份河北唐山2021年中考数学模拟试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.下列实数中，是无理数的是（    ）
A. 0                                          B.                                           C.                                           D. -3
2.以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）
A.       B.       C.       D. 
3.如图， ，要使 ，则 的大小是（      ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.下列运算正确的是(   )
A.                                             B. 
C.                                             D. 
5.如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（   ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 60
6.解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(   )
A.                           B. 
C.                           D. 
7.如图， 是 的直径， ，若 ，则圆周角 的度数是（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（  ）
A. AP＞AQ                             B. AP≥AQ                             C. AP＜AQ                             D. AP≤AQ
9.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
10.下列整数中，与 最接近的整数是(    ).
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
11.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A. 甲、乙的众数相同                                              B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数                                D. 甲的方差小于乙的方差
12.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 的图像上，则实数k的值为（     ）
A. 3                                          B.                                           C. -3                                          D. 
13.如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（  ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
14.如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N ， 作直线MN ， 交BC于点D ， 连接AD ， 则∠BAD的度数为（   ）

A. 40°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 60°
15.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2 ，则它的边长是（   ）

A. 1             B. 
C.            D. 2



16.抛物线 （ 是常数）， ，顶点坐标为 .给出下列结论：①若点 与点 在该抛物线上，当 时，则 ；②关于 的一元二次方程 无实数解，那么（    ）
A. ①正确，②正确             B. ①正确，②错误             C. ①错误，②正确             D. ①错误，②错误
二、填空题（共3题；共4分）
17.计算 的结果是________.
18.已知 ，则代数式 的值为________.
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1， ， ， ， 均落在格点上．

（1）________．
（2）点 为 的中点，过点 作直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则矩形 的面积为________
三、解答题（共7题；共52分）
20.已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
21.如图，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ，

（1）请在网格中，画出线段 关于原点对称的线段 ；
（2）请在网格中，过点 画一条直线 ，将 分成面积相等的两部分，与线段 相交于点 ，写出点 的坐标；
（3）若另有一点 ，连接 ，则 ________．
22.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
23.如图，在 中， ，过 延长线上的点 作 ，交 的延长线于点 ，以 为圆心， 长为半径的圆过点

（1）求证：直线 与 相切；
（2）若 ， 的半径为 ，则 ＝   ________.
24.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每千克降价 （元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
25.如图1，菱形 的顶点 ， 在直线 上， ，以点 为旋转中心将菱形 顺时针旋转 （ ），得到菱形 ． 对角线 于点 ， 交直线 于点 ，连接 ．

（1）当 时，
①求证： ；
②求 的大小；
（2）如图2，对角线 '交 于点 ，交直线 与点 ，延长 交 于点 ，连接 ．当 的周长为2时，求菱形 的周长．
26.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点且与 轴的负半轴交于点 ．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若 为直线 上方抛物线上的一个动点，当 时，求 点的坐标；
（3）已知 ， 分别是直线 和抛物线上的动点，当以 ， ， ， 为顶点，且 为一边的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 点的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：0， ，-3是有理数； 是无理数，
故答案为：B．

【分析】无理数的定义
2.【解析】【解答】A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；
C，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；
D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：C．

【分析】依据轴对称和中心对称的定义，逐一排除即可
3.【解析】【解答】解：如果 ，那么 ．
所以要使 ，则 的大小是 ．
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．
4.【解析】【解答】A． 和 不是同类.不能合并，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
5.【解析】【解答】如图

由题意可知
∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE= (两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE  
∵∠ABC+∠ACB= -∠BAC(三角形内角和 )
∴∠BAC ，
故答案为：D

【分析】利用三角形内角和以及角度等量代换即可求得
6.【解析】【解答】解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故答案为：D．

【分析】根据题意，分别解一元一次不等式组中的两个不等式，将其在数轴上进行标注即可。
7.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据圆周角定理即可求出答案.
8.【解析】【解答】解：如图，

∵PA⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短，可得AP与AQ的大小关系。
9.【解析】【解答】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故答案为：A ．
【分析】利用配方法把方程 变形即可.
10.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3。
故答案为：A。
【分析】由于的被开方数10介于相邻的两个完全平方数9和16之间，根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大即可得出，又10与9的距离小于16与10的距离，从而即可得出与 最接近的是3。
11.【解析】【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法不符合题意；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法不符合题意；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法不符合题意；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1 ， x2 ， …，xn ， 则x¯= （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2= [ + +…+ ]进行计算即可．
12.【解析】【解答】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数 ，
可得：k=1×3=3，
故答案为：A.

【分析】先求出点A关于x轴的对称点A'的坐标，然后将A'代入解析式中，求出k值即可.
13.【解析】【解答】如图，过 作 于 ，则 ，

AC＝ ＝5．
．
故答案为：D．
【分析】过 C 作 于 D ，首先根据勾股定理求出 AC ，然后在 中即可求出 的值．
14.【解析】【解答】∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC ，
∴DA＝DC ，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
故答案为：C ．

【分析】根据垂直平分线得AD=CD
等边对等角得∠DAC＝∠C
三角形内角和180°进行等量代换，求解即可
15.【解析】【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G.

正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，
∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，
∴AG= AC= ，
∴GB=1，AB=2，
即边长为2。
故答案为：D。
【分析】如图，过点B作BG⊥AC于点G，根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，AB=AC，从而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和得出∠BAC=∠BCA=30°，AG= AC= ，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AB的长，从而得出答案。
16.【解析】【解答】
解：①∵顶点坐标为 ,
∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x= 的对称点为（1-n，y1），
∴点（1-n，y1）与 在该抛物线的对称轴的右侧图像上,


∵a＞0，
∴当x＞ 时，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2 ， 故此小题结论符合题意；
②把 代入y=ax2+bx+c中，得 ,
∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中，
△=b2-4ac+4am-4a
∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题符合题意；
故答案为：A．

【分析】①先根据抛物线的轴对称性求出点（n，y1）的对称点为（1-n，y1），再根据n的取值范围判断出点（1-n，y1）和点 都在对称轴右侧，然后根据抛物线的增减性以及开口方向即可确定y1、y2的大小关系；
②先把 代入y=ax2+bx+c中，得 ,然后根据一元二次方程与二次函数的关系计算出△的值小于0，即可判断正误。
二、填空题
17.【解析】【解答】 ，
故答案为：3

【分析】根据（a≥0,b＞0）计算即可.
18.【解析】【解答】解：∵  
∴2a+2b=1
∴2a+2b-3=1-3=-2
故答案为：-2
【分析】首先将已知的方程两边同时乘以2得到：2a+2b=1，将2a+2b的值代入要求的代数式即可得到答案.
19.【解析】【解答】解：（1）由题意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5，
∴S△ABD：S△BAC＝6：1，
∴S△BDC：S△BAC＝5：1；
故答案为：5：1；
（2）如图所示：

∵点P为BD的中点，直线l∥BC，
∴PE是△BCD的中位线，CE＝DE＝ CD＝ ，
∵四边形BCNM是矩形，
∴∠BCN＝∠CNE＝90°，
∴∠ACB＋∠ECN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB＋∠ABC＝90°，BC＝ ＝ ＝ ，
∴∠ECN＝∠ABC，
∴△CNE∽△BAC，
∴ ，即 ，
解得：CN＝ ，
∴矩形BCNM的面积＝BC×CN＝ ；
故答案为： ．

【分析】(1)两者等高不等底三角形，底之比等于面积之比
(2)l交AD于E点，证△CNE∽△BAC，对应线段成比例，得CN＝ ， BC×CN＝
三、解答题
20.【解析】【分析】（1）括号内通分化简，括号外将除法改写为乘法，约分化简即可
（2）利用二次根式和完全平方的非负性，得出a、b的值，代入求解即可
21.【解析】【解答】 (3)连接BP，则有BP2=32+12=10，
BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，
BP2+BC2=PC2 ，
∴△BPC是等腰直角三角形，∠PBC=90°，
∴∠BCP=45°，
∴tan∠BCP=1，
故答案为1.

【分析】（2）利用三角形“等底等高面积相等”得出D点为AB的中点
（3）连接BP，证明△BCP为等腰直角三角形（利用勾股定理），直接写出tan∠BCP=tan45°=1
22.【解析】【分析】（1）利用D组人数÷D组所占百分比即得总人数；
（2）分别计算C、E部分的人数，根据数据补图即可.
（3）利用360°×E部分百分比即得.
（4）利用树状图列举出共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种， 然后代入概率公式计算即可.


23.【解析】【解答】（2） ，
，
，
，
；
故答案为： 。
【分析】（1） 连接 ，如图所示： 根据等边对等角、对顶角相等及等量代换得出 ， 根据等边对等角、直角三角形的两锐角互余及等量代换得出 ， 即 ， 从而根据切线的判定方法即可得出结论 直线 与 相切 ；
（2）根据勾股定理算出OA的长，进而根据算出OC的长，进而根据正切函数的定义即可得出答案。
24.【解析】【分析】（1）根据图象可得：当 ， ，当 ， ；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可.
25.【解析】【分析】（1）①根据四边形是菱形 ，得四边相等，对角相等
根据相似三角形得得，证全等三角形（SAS）
②旋转得， 由已证①全等三角形得
所以又因为所以
（2）先证得
再证得
∵ ∴ ∴
再证是等边三角形得=AB，周长为4AB
26.【解析】【分析】（1）根据直线求A、B坐标，把A、B的坐标代入抛物线求b、c的值，即可得解析式
（2）先证得
设 点的坐标为 ，则 ， ，A、B已求，
∴ ， 所以点 的坐标为
(3) 当OB为边时， ，
设点 ，
， 求出m即得P坐标