河南省2021年数学中考二模试卷附答案

这是一份河南省2021年数学中考二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学中考二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知直线 及一点P，要过点P作一直线与 平行，那么这样的直线(   )
A. 有且只有一条                      B. 有两条                      C. 不存在                      D. 不存在或者只有一条
2.下列运算中正确的是（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
3.若 则m的值为（  ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
4.是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;连接 ,若 ,则 等于（  ）

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 40°
5.若 ，则 的值是（    ）
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
6.如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有(   )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（  ）

A. 103块                                 B. 104块                                 C. 105块                                 D. 106块
8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（   ）

A. 84株                                   B. 88株                                   C. 92株                                   D. 121株
9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
10.若数 使关于 的分式方程 有正数解，且使关于 的不等式组 有解，则所有符合条件的整数 的个数为（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（　　）

A. 55°                                       B. 50°                                       C. 40°                                       D. 35°
12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（   ）


A. 6                                    B. 10                                   C. 2                                    D. 2
二、填空题（共6题；共6分）
13.计算 的结果是________.
14.纳秒 是非常小的时间单位， ，北斗全球导航系统的授时精度优于 ，用科学记数法表示 是________．
15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， 点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________.

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为________千米.

18.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．
三、解答题（共8题；共57分）
19.先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解.
20.如图，平行四边形 的对角线交于点 ，分别以 ， 为邻边作平行四边形 ， 交 于点 ，连结 .

（1）求证： 为 中点；
（2）若 ⊥ ， ，求平行四边形 的周长.
21.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组： ， ， ， ， ， ．）

根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
22.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣ ≤x＜n+ .例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：
（1）①＜π+2.4＞＝________（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为________；
（2）求出满足＜x＞＝ x﹣1的x的取值范围.
23.如图， 中， ，顶点A，B都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为D，连结 ， ，并延长 交 于点E，当 时，点E恰为 的中点，若 ， ．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的度数．
24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为 ，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作 于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为 ，以 ， 为边作矩形 ．

（1）求b的值．
（2）当点Q与点M重合时，求m的值．
（3）当矩形 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
（4）当抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
26.如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；
（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；
（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】当点P在直线 上时，这样的直线不存在；当点P在直线 外时，这样的直线只有一条.
故答案为：D.

【分析】本题考察过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.
2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项,不能运算,故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，正确；
故答案为D.
【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方运算法则即可解答.
3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋1＝321 ，
可得5m＋1＝21，
解得：m＝4，
故答案为：C．
【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m的值即可．
4.【解析】【解答】∵ 切⊙ 于点 ，∴ ∴ ∴ ;  又 ∴ ;∵ ,∴ ;∵ ∴ . 故答案为：B.

【分析】本题利用切线的性质，求出， 再在直角三角形PAO中求出， 再利用等腰三角形的性质求出， 此时也可以运用圆周角定理求解.
5.【解析】【解答】∵ ，
∴
=
=4×1-3
=1．
故答案为：D．
【分析】把所求代数式 变形为 ，然后把条件整体代入求值即可．
6.【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是 的位似图形.
故答案为：D.

【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O,两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.
7.【解析】【解答】解：设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
8.【解析】【解答】解：由图可得，
芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，
∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，
故选B．
【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．
9.【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，

根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF= ,
AB=AF+BF= ，
故答案为：A.
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.
10.【解析】【解答】解方程 ，得：
，
∵分式方程的解为正数，
∴ >0，即a>-1，
又 ，
∴ 1，a 1，
∴a>-1且a 1，
∵关于y的不等式组 有解，
∴a-1