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海南省海口市2021年九年级数学学业考试二模试卷附答案
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这是一份海南省海口市2021年九年级数学学业考试二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学学业考试二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的相反数是（ ）
A. -6 B. 6 C. D.
2.若 ，则 的值是（ ）
A. B. 5 C. 3 D.
3.若 ，则估计m的值所在的范围是（ ）
A. 1
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是（ ）
A. y=-2x-2 B. y=-2x+2 C. y=-2（x-2） D. y=-2（x+2）
6.下图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
7.箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次.若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在 中， 垂直平分 ,若 ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图， 是 的直径， 、 是 上的两点.若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.如图，反比例函数 的图象经过矩形 的对角线交点 ，与 交于点 .若点 、 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________ ．
14.不等式组 的解集为________.
15.如图，在 中，以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ；再分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 交 于点 .若 ， ，则 的长为________.
16.如图，在 中， ， ， ，点 在 边上， 与边 、 分别切于点 、 ，则 的值为________.
三、解答题（共6题；共58分）
17.按要求作答
（1）计算： ；
（2）解方程： .
18.疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？
（2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
19.海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了________名学生；
（2）在频数分布表中， ________， ________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有________人.
20.如图，要测量某山的高度 ，小明先在山脚 点测得山顶 的仰角为 ，然后沿坡度为 的斜坡走100米到达 点，在 点测得山顶 的仰角为 ，求这座山的高度 .（结果保留整数）（参考数据： ， ）
21.如图1和2，在正方形 中，点 、 在经过点 的直线 上， 为等腰直角三角形， ，且点 始终在 的内部，连结 .
（1）当直线 绕点 旋转到如图1所示的位置时，求证：① ；② ；③ ；
（2）当直线 绕点 旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的①、②、③三个结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明）；
（3）在直线 绕点 旋转过程中，若正方形 的边长为 ， ，求 的长.
22.如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，对称轴 与 轴交于点 ，点 在 轴上，且 . 是该抛物线上的动点，连结 、 ， 与 交于点 .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设点 的横坐标为
①求 的面积的最大值；
②在对称轴 上找一点 ，使四边形 是平行四边形，求点 的坐标；
③抛物线上存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标，并判断此时 的形状.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据相反数的定义， 的相反数为 .
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】由已知可得 的值，然后整体代入所求式子计算即可.
3.【解析】【解答】∵36＜40＜49
∴6＜ ＜7，
∴2＜ -4＜3.
故答案为：B.
【分析】利用被开方数大，算术平方根就大，可得6＜ ＜7，利用不等式的性质即可求出m的范围.
4.【解析】【解答】按照定义可得： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
5.【解析】【解答】解：根据一次函数平移的性质可得，将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是. y=-2x-2 ，故答案为：A.
【分析】一次函数平移规律:上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：由图可知：该几何体的俯视图是C选项图形
故答案为：C.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进形判断即可.
7.【解析】【解答】∵一个盒子内装有大小、形状相同的53＋2＝55个球，其中红球2个，白球53个，
∴抽到红球的概率是： ，
故答案为：D.
【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.
8.【解析】【解答】由∠1=∠2得到AB∥CD，所以∠A+∠ADC= ，可求得∠ADC= .
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠ADC= ，据此求解即可.
9.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4，
∵BC=3DC,
∴BD=2DC,
∴DC=2，
∴BC=3DC=6.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的性质，得出AD=BD=4，由BC=3DC,即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠BAD=35°，
∵ ，
∴∠BCD=∠BAD=35°，
故答案为：B.
【分析】连接AD，根据直径谁的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，从而求出∠BAD=90°-∠ABD=35°，利用同弧所对的圆周角相等，即得∠BCD=∠BAD=35°.
11.【解析】【解答】解：∵在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，
∴
∴ 为等边三角形
∴
∴平移的距离
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得出 ， ， 根据旋转的性质得出， 从而证得为等边三角形，可得,由计算即得平移的距离.
12.【解析】【解答】∵矩形 的对角线交点为 ，
∴PA=PB，
∵A（0，6），B（8，0），
∴P（4，3），
∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴3= ，
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为： ，
∵点D在BC边上，BC//y轴，
∴当x=8时，y= ，
∴点D坐标为（8， ），
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及点AB的坐标，得出P（4，3），将点p代入中求出k=12，即得， 由于点D在BC边上，BC//y轴，可得点D的横坐标为8，求出x=8时的y值，即得结论.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：ab2﹣4ab+4a
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣2）2 ． ﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ．
14.【解析】【解答】解：
由①得：x<2，
由②得：x＜-2，
∴原不等式组的解集为：
故答案为
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
15.【解析】【解答】由题意可知： 平分 ，
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴ ，
∴ ,
∵ 平分 ,
∴ ,
∴ ，
∴AD=DG=BC=6,
∴CG=CD-DG=2.
故答案为2.
【分析】由尺规作图痕迹得出平分 ， 从而求出， 利用平行线的性质得出， 即得， 由等腰三角形的性质及平行四边形的性质得出AD=DG=BC=6,利用CG=CD-DG即可求出结论.
16.【解析】【解答】连接OE、OD，如下图所示：
∵圆与AB、BC相切，∠B=90°
∴∠OEB=∠ODB=90°，
∴四边形OEBD为矩形，OE∥AB，
又∵OE、OD为半径，
∴四边形OEBD为正方形.
由平行可知： ， ，
∴ ，
又∵OE=BE，
∴ ，
即 ，求得 ，
∴ ，
故 .
故填： .
【分析】连接OE、OD，如图，利用切线的性质及同圆半径相等，可证四边形OEBD为正方形，利用平行可的 ， ， 继而得出， 利用正方形的性质及已知数据代入比例式解答即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的乘法进行计算，再算除法运算，最后计算加减即得；
（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即得.
18.【解析】【分析】（1） 设计划调配36座新能源客车 辆，该校共有 名走读生 ，可得需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据走读生=36× 调配36座客车数量+2；走读生=22× 调配22座客车数量-2，列出方程组，解之即可；
（2）设36座和22座两种车型各需 ， 辆. 根据走读生人数=36× 调配36座客车数量+22× 调配22座客车数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出其整数解即可.
19.【解析】【解答】（1）本次调查随机抽取了42÷42%=100名学生，
故答案为：100；
（ 2 ）m=100×40%=40，n= =0.12，
故答案为：40；0.12；
（ 4 ）2000× =1640人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.
【分析】（1）利用优秀人数除以其频率，即得抽取总人数；
（2）利用m=抽取总人数×良好的频率计算即得；n=合格的频数除以抽取总人数计算即得；
（3）利用（2）结论补图即可；
（4）利用2000乘以优秀与良好的频率和即得结论.
20.【解析】【分析】 过点作于,作于， 设米，利用特殊角三角函数值求出∠DCE=30°，从而求出 ， ， 继而得出 ，根据等腰直角三角形的性质，得出， 从而可得， 由， 可得， 据此得出关于x的方程，解出x的值即可.
21.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，根据等腰直角三角形的性质得出 ， ， 根据SAS可证 ；②根据①中全等可得， 从而求出∠DFB=90°；
③根据①中全等可得， 由即得；
（2）①根据正方形的性质可得 ， 根据等腰直角三角形的性质得出 ， ， 从而得出， 根据SAS可证；②根据①中全等可得， 从而求出结论；
③根据①中全等可得， 由即得结论；
（3）利用锐角三角函数求出BD，利用勾股定理求出BF， 分两种情况：①当直线 绕点 旋转到如图3.1所示的位置 时， ② 当直线 绕点 旋转到如图3.2所示的位置 时， 分别求出EF，最后利用锐角三角函数求出AF即可.
22.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出抛物线解析式即可；
（2）①解法一： 如图4.1，过点 作 轴于点 ， 交 于点 ，先求出直线AE的解析式，由题意点 的坐标为 ， 则点 的坐标为 可得 ， 利用三角形面积公式求出[解法二]如图4.1，连结 由题意，点 的坐标为 ，根据
可得关于t的二次函数解析式，利用二次函数的性质求值即可； ②设点 的坐标为 .由题意点 的坐标为 ，根据平行线的性质得出AE，PM为对角线，根据 求出t=-2，可得点的坐标，根据
，求出m值，即得点M坐标；
③分两种情况： （Ⅰ）若 如图4.2，过点 作 轴于点 ， （Ⅱ）若 如图4.3，过点 作 轴于点 ， 分别利用相似三角形的判定与性质解答即可.
九年级数学学业考试二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的相反数是（ ）
A. -6 B. 6 C. D.
2.若 ，则 的值是（ ）
A. B. 5 C. 3 D.
3.若 ，则估计m的值所在的范围是（ ）
A. 1
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是（ ）
A. y=-2x-2 B. y=-2x+2 C. y=-2（x-2） D. y=-2（x+2）
6.下图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
7.箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次.若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在 中， 垂直平分 ,若 ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图， 是 的直径， 、 是 上的两点.若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，再将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，则平移的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.如图，反比例函数 的图象经过矩形 的对角线交点 ，与 交于点 .若点 、 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________ ．
14.不等式组 的解集为________.
15.如图，在 中，以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ；再分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 交 于点 .若 ， ，则 的长为________.
16.如图，在 中， ， ， ，点 在 边上， 与边 、 分别切于点 、 ，则 的值为________.
三、解答题（共6题；共58分）
17.按要求作答
（1）计算： ；
（2）解方程： .
18.疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学.若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？
（2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
19.海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了________名学生；
（2）在频数分布表中， ________， ________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有________人.
20.如图，要测量某山的高度 ，小明先在山脚 点测得山顶 的仰角为 ，然后沿坡度为 的斜坡走100米到达 点，在 点测得山顶 的仰角为 ，求这座山的高度 .（结果保留整数）（参考数据： ， ）
21.如图1和2，在正方形 中，点 、 在经过点 的直线 上， 为等腰直角三角形， ，且点 始终在 的内部，连结 .
（1）当直线 绕点 旋转到如图1所示的位置时，求证：① ；② ；③ ；
（2）当直线 绕点 旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的①、②、③三个结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明）；
（3）在直线 绕点 旋转过程中，若正方形 的边长为 ， ，求 的长.
22.如图，已知抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，对称轴 与 轴交于点 ，点 在 轴上，且 . 是该抛物线上的动点，连结 、 ， 与 交于点 .
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）设点 的横坐标为
①求 的面积的最大值；
②在对称轴 上找一点 ，使四边形 是平行四边形，求点 的坐标；
③抛物线上存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，求点 的坐标，并判断此时 的形状.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据相反数的定义， 的相反数为 .
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】由已知可得 的值，然后整体代入所求式子计算即可.
3.【解析】【解答】∵36＜40＜49
∴6＜ ＜7，
∴2＜ -4＜3.
故答案为：B.
【分析】利用被开方数大，算术平方根就大，可得6＜ ＜7，利用不等式的性质即可求出m的范围.
4.【解析】【解答】按照定义可得： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
5.【解析】【解答】解：根据一次函数平移的性质可得，将直线y=-2x向下平移两个单位，所得的直线是. y=-2x-2 ，故答案为：A.
【分析】一次函数平移规律:上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：由图可知：该几何体的俯视图是C选项图形
故答案为：C.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进形判断即可.
7.【解析】【解答】∵一个盒子内装有大小、形状相同的53＋2＝55个球，其中红球2个，白球53个，
∴抽到红球的概率是： ，
故答案为：D.
【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.
8.【解析】【解答】由∠1=∠2得到AB∥CD，所以∠A+∠ADC= ，可求得∠ADC= .
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠ADC= ，据此求解即可.
9.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4，
∵BC=3DC,
∴BD=2DC,
∴DC=2，
∴BC=3DC=6.
故答案为：D.
【分析】由线段垂直平分线的性质，得出AD=BD=4，由BC=3DC,即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠BAD=35°，
∵ ，
∴∠BCD=∠BAD=35°，
故答案为：B.
【分析】连接AD，根据直径谁的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，从而求出∠BAD=90°-∠ABD=35°，利用同弧所对的圆周角相等，即得∠BCD=∠BAD=35°.
11.【解析】【解答】解：∵在 中， ， ， ，将 沿射线 的方向平移，得到 ，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转一定角度后，点 恰好与点 重合，
∴
∴ 为等边三角形
∴
∴平移的距离
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得出 ， ， 根据旋转的性质得出， 从而证得为等边三角形，可得,由计算即得平移的距离.
12.【解析】【解答】∵矩形 的对角线交点为 ，
∴PA=PB，
∵A（0，6），B（8，0），
∴P（4，3），
∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴3= ，
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为： ，
∵点D在BC边上，BC//y轴，
∴当x=8时，y= ，
∴点D坐标为（8， ），
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及点AB的坐标，得出P（4，3），将点p代入中求出k=12，即得， 由于点D在BC边上，BC//y轴，可得点D的横坐标为8，求出x=8时的y值，即得结论.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：ab2﹣4ab+4a
=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a（b﹣2）2 ． ﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 ．
14.【解析】【解答】解：
由①得：x<2，
由②得：x＜-2，
∴原不等式组的解集为：
故答案为
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
15.【解析】【解答】由题意可知： 平分 ，
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴ ，
∴ ,
∵ 平分 ,
∴ ,
∴ ，
∴AD=DG=BC=6,
∴CG=CD-DG=2.
故答案为2.
【分析】由尺规作图痕迹得出平分 ， 从而求出， 利用平行线的性质得出， 即得， 由等腰三角形的性质及平行四边形的性质得出AD=DG=BC=6,利用CG=CD-DG即可求出结论.
16.【解析】【解答】连接OE、OD，如下图所示：
∵圆与AB、BC相切，∠B=90°
∴∠OEB=∠ODB=90°，
∴四边形OEBD为矩形，OE∥AB，
又∵OE、OD为半径，
∴四边形OEBD为正方形.
由平行可知： ， ，
∴ ，
又∵OE=BE，
∴ ，
即 ，求得 ，
∴ ，
故 .
故填： .
【分析】连接OE、OD，如图，利用切线的性质及同圆半径相等，可证四边形OEBD为正方形，利用平行可的 ， ， 继而得出， 利用正方形的性质及已知数据代入比例式解答即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的乘法进行计算，再算除法运算，最后计算加减即得；
（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即得.
18.【解析】【分析】（1） 设计划调配36座新能源客车 辆，该校共有 名走读生 ，可得需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据走读生=36× 调配36座客车数量+2；走读生=22× 调配22座客车数量-2，列出方程组，解之即可；
（2）设36座和22座两种车型各需 ， 辆. 根据走读生人数=36× 调配36座客车数量+22× 调配22座客车数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出其整数解即可.
19.【解析】【解答】（1）本次调查随机抽取了42÷42%=100名学生，
故答案为：100；
（ 2 ）m=100×40%=40，n= =0.12，
故答案为：40；0.12；
（ 4 ）2000× =1640人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.
【分析】（1）利用优秀人数除以其频率，即得抽取总人数；
（2）利用m=抽取总人数×良好的频率计算即得；n=合格的频数除以抽取总人数计算即得；
（3）利用（2）结论补图即可；
（4）利用2000乘以优秀与良好的频率和即得结论.
20.【解析】【分析】 过点作于,作于， 设米，利用特殊角三角函数值求出∠DCE=30°，从而求出 ， ， 继而得出 ，根据等腰直角三角形的性质，得出， 从而可得， 由， 可得， 据此得出关于x的方程，解出x的值即可.
21.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，根据等腰直角三角形的性质得出 ， ， 根据SAS可证 ；②根据①中全等可得， 从而求出∠DFB=90°；
③根据①中全等可得， 由即得；
（2）①根据正方形的性质可得 ， 根据等腰直角三角形的性质得出 ， ， 从而得出， 根据SAS可证；②根据①中全等可得， 从而求出结论；
③根据①中全等可得， 由即得结论；
（3）利用锐角三角函数求出BD，利用勾股定理求出BF， 分两种情况：①当直线 绕点 旋转到如图3.1所示的位置 时， ② 当直线 绕点 旋转到如图3.2所示的位置 时， 分别求出EF，最后利用锐角三角函数求出AF即可.
22.【解析】【分析】（1）利用待定系数法（交点式）求出抛物线解析式即可；
（2）①解法一： 如图4.1，过点 作 轴于点 ， 交 于点 ，先求出直线AE的解析式，由题意点 的坐标为 ， 则点 的坐标为 可得 ， 利用三角形面积公式求出[解法二]如图4.1，连结 由题意，点 的坐标为 ，根据
可得关于t的二次函数解析式，利用二次函数的性质求值即可； ②设点 的坐标为 .由题意点 的坐标为 ，根据平行线的性质得出AE，PM为对角线，根据 求出t=-2，可得点的坐标，根据
，求出m值，即得点M坐标；
③分两种情况： （Ⅰ）若 如图4.2，过点 作 轴于点 ， （Ⅱ）若 如图4.3，过点 作 轴于点 ， 分别利用相似三角形的判定与性质解答即可.
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