江西省吉安市2021年中考数学6月模拟试卷

这是一份江西省吉安市2021年中考数学6月模拟试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟试卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.在- 、- 、-|-2|、- 这四个数中，最大的数是（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
2.下列计算正确的是（　　）
A.           B.           C.           D. 
3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
4.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
5.某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是(  )

A. 每月阅读数量的平均数是50     B. 众数是42     C. 中位数是58     D. 每月阅读数量超过40的有4个月
6.对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根
B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为0
C. 若 ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D. 若 ，则一元二次方程 ，必有一根为-2
二、填空题（共6题；共8分）
7.分解因式：2x2﹣8=________ 

8.函数y= 自变量的取值范围是________．
9.已知一元二次方程 的两个实数根为 ，则( 的值是________．
10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是: 匹马恰好拉了 片瓦，已知 匹小马能拉 片瓦， 匹大马能拉片 瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为________．
11.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________ 

12.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE ， 过点D作DF⊥AE于F ， 连接CF ， 当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________.

三、解答题（共11题；共90分）
13.            
（1）计算：﹣22+| ﹣4|+（ ）-1+2tan60°
（2）求 不 等 式 组 的解集．
14.先化简，再求值： ，其中x＝﹣6．
15.如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF ， DC＝DE ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠BCD ． 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；
（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M ， 使得AM＝ AF ．
16.乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛
（1）下列事件中属于必然事件的是________
A ． 抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B ． 抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C ． 小宁和父亲抽到同一个球桌号
D ． 小宁和父亲抽到的球桌号不一样
（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率
17.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系

（1）小红家五月份用水8吨，应交水费________元；
（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下
成绩
3′40″及以下
3′41″-4′
4′01″-4′20″
4′21″-4′40″
4′41″及以上
等级
A
B
C
D
E
百分比
10%
25%
m
20%
n

（1）求样本容量及表格中的m和n的值
（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．
（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？
19.如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB ， AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m ， BC与AN交于点M ， 撑杆AN＝2.2m ， 固定点O到地面的距离ON＝1.6m ．

（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．
（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．
①求此时点B到地面的距离；
②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： ≈1.732，结果精确到0.1m）
20.如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．

（1）线段AE=________；
（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F．
①当α=30°时，请求出线段AF的长；
②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③当α=　      ▲     　°时，DM与⊙O相切．
21.绘制函数 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．
x
…
-4
-3
-2
-1






1
2
3
4
…
y
…










2



…

观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第________象限；
（2）函数图象的对称性是________
A ． 既是轴对称图形，又是中心对称图形     B ． 只是轴对称图形，不是中心对称图形
C ． 不是轴对称图形，而是中心对称图形     D ． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x＝________时，函数y有最________（大，小）值，且这个最值等于________；
在x＜0时，当x＝________时，函数y有最________（大，小）值，且这个最值等于________；
（4）方程 是否有实数解？说明理由．
22.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在 与 中， ，且 所以称 与 为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为 ，连接 ，则称 会为“关联比"．
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
[特例感知]
（1）当 与 为“关联等腰三角形”，且 时，
①在图1中，若点E落在 上，则“关联比” =      ▲      

②在图2中，探究 与 的关系，并求出“关联比” 的值．

（2）[类比探究]
如图3，
①当 与 为“关联等腰三角形”，且 时，“关联比” = ________
②猜想：当 与 为“关联等腰三角形”，且 时，“关联比” = ________(直接写出结果，用含 的式子表示)
（3）[迁移运用]
如图4， 与 为“关联等腰三角形”．若 点 为 边上一点，且 ，点E为 上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．
23.如图，已知二次函数L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）和二次函数L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1（m≥1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．

（1）函数y＝mx2+2mx﹣3m+1（m≥1）的顶点坐标为________；当二次函数L1 ， L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是________；
（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；
（3）抛物线L1 ， L2均会分别经过某些定点，
①求所有定点的坐标；
②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ，这四个数中，最大的数是 ，
故答案为：B.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
2.【解析】【解答】解：A． 与5xy不是同类项，故A不符合题意；
B．原式= ，故B不符合题意；
C．原式= =4x ， 故C符合题意；
D．原式= ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式及分式的加减分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
4.【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为 。
故答案为：A。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
5.【解析】【解答】解：A. 每月阅读数量的平均数是 =53，故A不符合题意；
B. 出现次数最多的是58，众数是58，故B不符合题意；
C. 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是 =58，故C符合题意；
D. 由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平均数、众数及中位数的定义、折线统计图的分别求出各项的值，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解：A：当顶点在x轴的下方且a＜0时，
此时抛物线与x轴没有交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，
∴A符合题意；
B：当抛物线经过原点时，c=0，
∴ax2+bx=0，
解得：x=0或x=- ，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0，
∴B不符合题意；
C：∵抛物线的对称轴为：x=- ，
∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，
∴C不符合题意；
D：令x=-2，得：4a-2b+c=0，
∴2b=4a+c，
∴D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】A、当顶点在x轴的下方且开口向下时，可根据抛物线与横轴的交点的个数来判断一元二次方程根的情况；
B、当抛物线经过原点时，c=0，即得ax2+bx=0，可求出一元二次方程的根，据此判断即可；
C、抛物线的对称轴的位置由a与b的符合共同决定的，由x=- 判断即可；
D、将x=-2代入方程，即可求出a、b、c的关系，然后判断即可.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．

【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
8.【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0， 解得：x＞3，
故答案为：x＞3．
【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x﹣3＞0，可求x的范围．
9.【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的两个实数根为x1、x2 ，
∴ ， ，
∵ ＝ = ，
故答案为：2．
【分析】根据根与系数的关系可得  ， ，再将原式展开可得， 然后整体代入计算即可.
10.【解析】【解答】解：∵小马有x匹，大马有y匹，而一共有100匹马，
∴ ，
又∵ 匹小马能拉 片瓦， 匹大马能拉片 瓦，且一共拉了100片瓦，
∴ ，
∴最后可列方程组为： ，
故答案为： .
【分析】由小马有x匹，大马有y匹，而一共有100匹马，可得，由匹小马能拉 片瓦， 匹大马能拉片 瓦，且一共拉了100片瓦，可得，据此即得方程组.
11.【解析】【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
故答案为：﹣6．

【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
12.【解析】【解答】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF ， 垂足为点M ，

则CM∥AE ， DM＝MF ，
延长CM交AD于点G ，
∴AG＝GD＝1，
∵AG∥EC ， AE∥CG ，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CE＝AG＝1，
∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，

∵DF⊥AE ， AD＝2，
∴∠DAE＝30°，
∴∠AEB＝30°
则BE＝
∴当BE＝ 时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB＝1，BE＝x ，
∴AE＝ ，
AF＝ ，
∵△ADF∽△EAB ，
∴ ，
，
x2﹣4x+1＝0，
解得：x＝2﹣ 或2+ （舍弃），
∴当BE＝2﹣ 时，△CDF是等腰三角形．
综上，当BE＝1、 、2﹣ 时，△CDF是等腰三角形．
故答案为1或 或2﹣ ．

【分析】过点C作CM⊥DF ， 垂足为点M ， 判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC ， 根据相似三角形的性质进行求解．
三、解答题
13.【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方、绝对值的性质、负整数指数幂及60°的正切值将原式简化，再合并即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
14.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再将x的值代入计算即可.
15.【解析】【分析】（1）在图①中，画出一个以 为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形 是正六边形，在 上画出点 ，使得 即可．
16.【解析】【解答】解：（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件．
故答案为：D；
【分析】（1）根据随机事件和必然事件的定义进行判断即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4种，根据概率公式计算即可.
17.【解析】【解答】解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，
那么每吨水的价格是：22÷10＝2．2（元）
小红家五月份用水8吨，应交水费：
8×2．2＝17．6（元）
故答案为：17．6；
【分析】（1）从函数图象知：10吨水以内的价格是每吨2.2元，小红家五月份用水8吨，直接利用单价乘以用水总吨数即得结论；
（2）先判断出四月份用水小于10吨，三月份用水超过10吨，利用待定系数法求出当x≥10时，设y与x的函数关系式 ，然后分别求出三、四月份的用水量，再相减即得.
18.【解析】【分析】（1）利用A等级人数除以其百分比即得样本容量；由m=C类人数除以样本容量，再乘以100%计算即得结论；由n=E类人数除以样本容量，再乘以100%计算即得结论；
（2）利用A等级百分比乘以360°，即得A等级所对的圆心角度数；利用样本容量乘以B等级的百分比，即得B等级人数，然后补图即可；
（3） 由于C、D、E等级为达标，求出达标百分比，再乘以女生总人数800即可.
19.【解析】【分析】（1）先求出AM=BMtan30°的长，利用MN＝AN﹣AM即可求出结论；
（2）①如图①，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，先求出∠ABS＝30°，则BS＝BM＝1， 利用BT＝OP+ON﹣SB即可求出结论；
② 如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°，利用BD=BC·cos30°计算即得结论.
 
20.【解析】【解答】解：（1）连接BE，

∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=45°，
∴△AEB是等腰直角三角形，
又∵AB=8，
∴AE=4 ；
（2）③

∵AD=8，直径的长度相等，
∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，
故此时可得α=∠NAD=90°．
【分析】（1）连接BE，可得△AEB是等腰直角三角形，从而得出AE=AB的长；
（2）① 连接OA、OF，先求出△OAF是等边三角形，可得AF=OA=4；
② 连接B'F，此时∠NAD=60°， 从而得出∠DAM=30°，继而得出AF=AB'cos∠DAM=4， 也可判断 DM与⊙O的位置关系 ；
③根据AD等于⊙O的直径，可得到当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从而求出a的度数.
21.【解析】【解答】解：作出函数图象，如图所示：

（1）函数图象在第一、三象限；
（2）函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；
（3）在x＞0时，当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x＝﹣1时，函数y有最大值，且这个最值等于﹣2；
【分析】根据表格中的数据，再平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑曲线作出函数图象即可，如图
（1）由函数图象知：函数图象在第一、三象限；
（2）由函数图象知：函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形；
（3）由函数图象知：当x＞0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，当x＜0时，函数图象为第三象限部分，有最高点，据此填空即可；
（4）无实根，理由：所求方程的解可看作函数y＝x＋  与y＝﹣2x＋1交点的横坐标，由于两函数图象无交点，据此判断即可.
22.【解析】【解答】解：（1）①∵当 时, 与 为等腰直角三角形 ，
∴，


故答案为：
①过点E作EF⊥AD于点F

∴∠AFE=90°
∵AE=DE，∠AED=α=120°
∴∠EAD=∠EDA=30°，AF=DF
∴AE=2EF，AF= EF
∴AD=2AF=2 EF
∴
同理可证：∠BAC=30°，
∴∠EAD+∠CAE=∠BAC+∠CAE
即∠CAD=∠BAE
∴△CAD∽△BAE

故答案为： ．
②过点E作EF⊥AD于点F



中，



由①的证明过程可得
故答案为：2cos
【分析】（1）①当 时, 与 为等腰直角三角形，可得， 利用CD=AC-AD，EB=AB-AE分别求出CD、EB的长，再求比值即可；
②当  时， 均为等腰直角三角形，可得， 可证
， 可得；
（2）①过点E作EF⊥AD于点F，先求出， ∠CAD=∠BAE，可证△CAD∽△BAE，可得
；②过点E作EF⊥AD于点F，先求出， 从而得出
， 利用①的证明过程可得 ；
② 如图，过点B作  于点F ， 可得 与  均为等腰直角三角形 ，从而求出PB的长， 连接  ，可得 点所经过的路径是线段 ， 根据“关联比”为   ，  可得CD=BE，据此计算即得.
 
23.【解析】【分析】（1）将已知函数解析式化为顶点式，即得顶点坐标；利用函数图象直接填空即可；
（2）利用抛物线解析式及一元二次方程的关系求出A、B、C、D的坐标，结合两点间的距离公式，分别求出AD、MN的长度，根据AD=MN列出方程，求出m值即可得出结论；
（3）① 先将两函数化为：L1：y＝mx2+2mx﹣3m+1＝m（x+3）（x﹣1）+1， L2：y＝﹣m（x﹣3）2+4m﹣1＝﹣m（x﹣1）（x﹣5）﹣1， 根据解析式分别求解即可；
②利用①结论，可得组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形， 利用勾股定理得42＝22+（4﹣x）2．  求出x值即得结论.