云南省昆明市2021年中考数学四模试卷附答案

中考数学四模试卷

一、填空题（共5题；共5分）

1.计算： ________ ．   

2.函数 中自变量的取值范围是________．   

3.据统计，硕士研究生报名人数屡创新高， 年达到 万人之后， 年首次突破 万人，达到 万人．将 万人用科学记数法表示为________人．   

4.方程的 解是________．   

5.如图，在矩形 中， ，点 是 边上的中点，点M是 边上的一动点连接 ，将 沿 折叠，若点B的对应点 ，连接 ，当 为直角三角形时 的长为________． 

二、解答题（共10题；共86分）

6.如图， 是等腰三角形， 的平分线交 于点 交于点E，求 的周长．

7.计算：

8.如图，点B是射线 上一点， 平分 ，请添加一个条件：                    ， 使 ，并证明．

9.2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产 两种型号的呼吸机共 台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多 台．   

（1）生产 型两种呼吸机的数量分别是多少台?   

（2）如果该生产厂家共有 套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机 台或B型呼吸机 台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．   

10.问政于民、问需于民，问计于民．从2020年4月29日至5月17日，人民网全国两会调查共吸引 万人次参与，网民参与度再创新高．经过网友投票，正风反腐、依法治国、社会保障位居前三，作为此次调查新增热词，“国家安全”排名第四，第五位到第十位依次是人民军队、全面小康、社会治理、教育现代化、脱贫攻坚、健康中国．某学校为了让学生关心全国两会，唱响主旋律，壮大正能量，推动立德树人目标落到实处，结合学生实际，从前十名的热词中选取以下五个主题进行征文评选活动：A．正风反腐、B国家安全，C．全面小康、D．教育现代化、E．健康中国．每个学生必选且只选一个征文题目写作来表达爱国之情．为了解学生征文题目写作的情况，随机抽取了部分学生进行调查，对调查结果制作了统计图表的一部分，请回答下列问题： 

征文题目写作情况频数统计表

（1）这次被调查的学生共有多少人?   

（2）计算统计表中 和w的值，并将条形统计图补充完整；   

（3）若该中学共有 名学生，请你估计该中学选择征文题目“教育现代化"的学生有多少名?   

11.科技改变生活， 时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量 信号塔的高度，如图，在起点M处用高 米( 米)的测量仪测得信号塔 的顶端B的仰角为 ，在同一剖面沿水平地面向前走 米到达F处，测得顶端B的仰角为 ，求信号塔 的高度约为多少米?(精确到 米．参考数据： ) 

12.近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的花都，有“全国 支鲜花 支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．下表是甲、乙两户斗南花农周一到周五连续 日的玫瑰花日销售情况，单位：扎( 支/扎)． 

（1）从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于 扎的概率；   

（2）从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率．   

13.矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管 的两边长 ， 

（1）若点 分别从 同时出发，P在边 上沿AB方向以每秒 的速度匀速运动，Q在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 ．求 面积的最大值；   

（2）若点P在边 上，从点A出发，沿 方向以每秒 的速度匀速运动，点Q在边 上，从 中点出发，沿 方向以每秒 的速度匀速运动，当点P运动到 中点时，点Q开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动时间为t秒， 的面积为 ．求m与t的函数关系式．   

14.如图，在 中，以 为直径的 交 于点D，交 于点M，点D是 的中点，连接 ，点N为 延长线上的一点， ， 

（1）求证： 是 的切线；   

（2）若 ，求出 的长．   

15.已知，如图1，在正方形 中，点E在对角线 上，过点E的直线 交 于点F，交 于点G，连接 ． 

（1）若 ，求 ；   

（2）求证： ；   

（3）如图2，正方形 的边长为 个单位长度，连接 ，若 的中点M恰好在线段 上，求 的长．   

三、单选题（共8题；共16分）

16.下列运算正确的是（  ）           

A.         B.         C.         D. 

17.如图， 中， 平分 ，若 ，则四边形 的面积为（  ） 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

18.下列四个几何体中，其中左视图中没有矩形的是（  ）           

A.            B.            C.            D. 

19.如图，在 中， ，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 两点，作直线 交 于点D，连接 ，则 的长为（  ） 

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

20.2020年3月16日上午9时，国家统计局官网公布2019年经济社会发展主要指标数据，其中经济发展的主要指标比上年增长情况如下： 

则这五项指标比上年增长 的中位数是（  ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

21.为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了 ，结果提前 天完成，设施工队原计划每天铺x米，则下列方程正确的是（  ）           

A.                                        B. 
C.                                        D. 

22.如图，在平面直角坐标系中， 轴于点 ，反比例函数 的图象经过 的中点C，且与 交于点D，若点D的坐标为 ，则 （  ）

A.                                            B.                                            C.                                            D. 

23.如图，在等边 中， 是 边上的两点， ，点 分别是线段 上的一动点，连接 与 交于点G，若四边形 是平行四边形，则点P由点D移动到点E的过程中，下列结论正确的是（  ） 

① ；② ；③当P运动到 中点时，四边形 是菱形，且菱形面积为 ；④点P由点D移动到点E的过程中，点G所走的路径长为

A. 个                                     B. 个                                     C. 个                                     D. 个

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解： ；

故答案为： ；

【分析】根据绝对值和有理数的乘法计算求解即可。

2.【解析】【解答】解：由题意可知： ，

解得： ；

故答案为： ．

【分析】根据函数可得， 再计算求解即可。

3.【解析】【解答】解：∵ 万 ，

∴ ；

故答案为： ．

【分析】 将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

4.【解析】【解答】解：

开方得： ，

【分析】利用直接开平方法计算求解即可。

5.【解析】【解答】解：当 为直角三角形时，

①当 时，

∵N为 中点，

∴

∵ ，即 ，

点 的对应点 不能落在 所在直线上，

∴ ，故该情况不存在；

②如图1，

当 时， ，

由折叠的性质得： ，

∵ ，

∴ ，得 ；

③如图2，

当 时，

∴ ，故 三点共线，

设 ，则 ，

在 中，

，则 ，

在 中，

由勾股定理可得 ，即 ，

解得 ，即 ．

综上所述，满足条件的 的值为5或 ．

【分析】分类讨论，根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。

二、解答题

6.【解析】【分析】先求出    ，   为等腰直角三角形 ，再求出 ，最后计算求解即可。

7.【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，二次根式的性质，零指数幂进行计算求解即可。

8.【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行证明即可。

9.【解析】【分析】（1）根据需生产 A，B 两种型号的呼吸机共7700 台和生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多 2100 台，列方程组计算求解即可；
（2）根据每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台 ，列方程求解即可。

10.【解析】【分析】（1）根据频数统计表列式计算求解即可；
（2）根据表格中的已知条件计算求出m和n的值，再补全条形统计图即可；
（3）根据中学共有 2500 名学生，计算求解即可。

11.【解析】【分析】先求出  米，再求出DE的长度，最后利用锐角三角函数计算求解即可。

12.【解析】【分析】列表或画树状图，计算求解即可。

13.【解析】【分析】（1）先求出BP=20-2x，再根据三角形的面积公式计算求解即可；
（2）分类讨论，根据三角形的面积公式计算求解即可。

14.【解析】【分析】（1）先求出    ，  再证明 ，最后证明求解即可；
（2）先求出 ，再利用勾股定理求出x=3 ，最后根据弧长公式计算求解即可。

15.【解析】【分析】（1）先求出AD//BC，再证明三角形相似，进行求解即可；
（2）先证明△BCE≌△DCE，再求出∠EBF=∠EFB，最后即可证明；
（3）根据中位线和锐角三角函数计算求解即可。

三、单选题

16.【解析】【解答】解：A. ，故该选项不符合题意；

B. ，故该选项不符合题意；

C. ，故该选项符合题意；

D. ，故该选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据单项式乘多项式，完全平方公式，分式的加减法，同底数幂的除法，计算求解进行判断即可。

17.【解析】【解答】解：如图，连接 交 于点O，

在 中， ，

平分

，

，

，

四边形 为菱形，

，

，则 ，

的面积为： ，

故答案为：B．

【分析】先求出AB=BC，再证明四边形ABCD是菱形，最后根据勾股定理和平行四边形的面积公式计算求解即可。

18.【解析】【解答】解：根据题意，长方体、三棱柱，圆柱的左视图均为矩形，圆锥的左视图为矩形．

但是圆锥的左视图为等腰三角形；

故答案为： C ．

【分析】根据左视图的定义，再结合每个选项一一判断即可。

19.【解析】【解答】解： 中，

，

直 线是线段 的垂直平分线，

，

设

在 中，

，

，

解得： ，即

故答案为：A

【分析】先求出BC=6，再证明AD=BD，最后利用勾股定理进行计算求解即可。

20.【解析】【解答】解：将这五项指标比上年增长(%)的数据从小到大排列为： ，得中位数是 ．

故答案为： B ．

【分析】根据中位数的定义进行求解即可。

21.【解析】【解答】解：设施工队原计划每天铺x米，则

故答案为：

【分析】根据结果提前  天完成，列方程， 即可作答。

22.【解析】【解答】解： 轴，

'

，

点 是 中点，

，

将点C代入反比例函数 中得

"反比例函数解析式为y=12，

将点 代入得，

故答案为：A

【分析】先求出BO=8，再求出A和C点的坐标，最后求解即可。

23.【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，

，故①符合题意；

四边形 是平行四边形，

∴ ，

，又 ，

，故②符合题意；

如图1，当P运动到 中点时，

  ，

，

．

∴平行四边形 是菱形．

∵ 是等边三角形， ，

∴ ，

∴菱形AMPN的面积 ，故③符合题意；

如图2，

点P由点D移动到点E的过程中， ，

在 中， 是 的中点， 是 的中点，

由于点G始终为AP的中点，

∴在点P由点D移动到点E的过程中，点G运动的路径长为 ，

∴ 是 的中位线，即 ，故④符合题意．

综上，正确的结论有4个．

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形的性质，相似三角形的判定，勾股定理和中位线等进行计算求解即可。