云南省昆明市2021年数学中考二模试卷附答案

数学中考二模试卷

一、填空题（共6题；共7分）

1.计算： =________．   

2.中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度 秒.数字 用科学记数法表示为________.   

3.分解因式： ________.   

4.如图， ， 交 于点 ，若 ，则 ________. 

5.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________ mm．
 

6.如图，点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为圆心， 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为圆心， 的长为半径画弧交 轴正半轴于点 ，...，按此做法进行下去，则 的长是________. 

二、单选题（共8题；共16分）

7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

8.若 ，则下列不等式成立的是（   ）           

A.                         B.                         C.                         D. 

9.下列计算正确的是（   ）           

A.               B.               C.               D. 

10.下列说法正确的是（   ）           

A. 为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式
B. 数据 ， ，...， 的平均数是 ，方差是 ，则数据 ， ，...， 的平均数是 ，方差是
C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为 ， ，则乙数据较为稳定
D. 为了解官渡区九年级 多名学生的视力情况，从中随机选取 名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为

11.一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的情况是（   ）           

A. 只有一个实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 有两个不相等的实数           D. 没有实数根

12.云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（   ）   

A.                           B.                           C.                           D. 

13.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接BF交AE于点O，过点A作 于点H，连接OH.若 ， ，则下列结论：①四边形 是菱形；② ；③ ；④ ；⑤ .正确的有（   ） 

A. ①③④                             B. ①③⑤                             C. ②③④⑤                             D. ①②③④⑤

14.如图，在反比例函数 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足 ，当点A运动时，点C始终在函数 的图象上运动，若 ，则 的值为（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

三、解答题（共9题；共77分）

15.如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， .求证： . 

16.先化简，再求值： ，其中 .   

17.合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能强化初中生的身体素质，某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 

收集数据：

从七、八年级两个年级中各抽取 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

七年级：

八年级：

整理数据：

（说明： 为优秀， 为良好， 为及格， 为不及格）

分析数据：

（1）表格中 ________， ________， ________，   

（2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好？请说明理由   

（3）若七年级共有 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数   

18.在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有质地大小都相同的红球和黑球共 个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次试验，下表是他们整理得到的试验数据： 

（1）试估计：盒子中有红球________个；   

（2）若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出一次性摸出的两个球都是红球的概率.   

19.风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在坡度 ，坡面长 的斜坡 的底部 点测得 点与塔底 点的距离为 ，此时，李华在坡顶 点测得轮毂 点的仰角 ，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架 的高度.（结果精确到 ，参考数据 ， ， ， ， ） 

20.如图，在平行四边形 中， ， 交于点 ，且 ， 的平分线 交 于点 . 

（1）求证：四边形 是矩形；   

（2）若 ， ，求 的长.   

21.越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竟争也激烈.某品牌经销商经营的 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 .   

（1）设今年 型车每辆销售价为 元，求 的值；   

（2）该品牌经销商计划新进一批 型车和新款 型车共 辆，且 型车的进货数量不超过 型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？ 

、 两种型号车今年的进货和销售价格表

22.如图， 是 的直径， 是 的切线，连结 ，过点 作 交 于点 ，延长 ， 交于点 . 

（1）求证： 是 的切线；   

（2）若 ， ，求 的长.   

23.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 .点 和点 关于 轴对称，点 是线段 上的一个动点.设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线 交抛物线于点 ，交直线 于点 . 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）连接 ， ，当点 运动到何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 的坐标；   

（3）在第 问的前提下，在 轴上找一点 ，使 值最小，求出 的最小值并直接写出此时点 的坐标.   

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：∵42=16， 
∴ =4，
故答案为4．
【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

2.【解析】【解答】 .

故答案是 .

 【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n  ， 其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数。由此即可求解.

3.【解析】【解答】 = .

故答案为： .

【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可得答案.

4.【解析】【解答】∵ ，

∴ ，

∵直线AB∥CD，

∴∠A=∠FED= .

故答案为： .

【分析】由邻补角的定义可求得∠DEF= ，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数.

5.【解析】【解答】解：如图所示：
设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=，
∴AM=12×=6，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=AC，
∴AC=2AM=12mm．
故答案为：12．

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．

6.【解析】【解答】解：直线y= x点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2， )，

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2  ， OA2=OB1

OA2= =4，点A2的坐标为（4，0），

这种方法可求得B2的坐标为（4， ）故点A3的坐标为（8，0），B3（8， ），

以此类推便可求出点A2020的坐标为（22020  ， 0），

则 的长是 = .

故答案是：

【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2020的坐标，再根据弧长公式计算即可求解.

二、单选题

7.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；A不符合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；B符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；C不符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形；由此即可得出答案.

8.【解析】【解答】解：A、∵a＞b，

∴a-2＞b-2，故此选项错误；

B、∵a＞b，

∴2a＞2b，故此选项正确；

C、∵a＞b，

∴-2a＜-2b，故此选项错误；

D、∵a＞b，

∴ ＞ ，故此选项错误.

故答案为：B.

 【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。

9.【解析】【解答】A、根据负整数指数幂的性质 ，选项A正确；

B、根据乘方的定义可得 ，选项B错误；

C、根据零指数幂的性质可得 ，选项C错误；

D、根据二次根式的运算法则可得 ，选项D错误.

故答案为：A.

【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质及二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答.

10.【解析】【解答】为了解一批电池的使用寿命，应采用抽样调查，故A错误；

由题可得 可得， ，

所以 ；

因为 ，

所以 ，

.

故B错误；

根据方差的意义可知，方差越小越稳定，故C错误；

题目中的500确实是样本容量，故D正确；

故答案为：D.

【分析】根据普查与抽样调查的区别判断A，根据平均数的计算方法和方差的计算方法可得出B，根据方差的意义可得出C，最后根据样本容量的含义进行分析即可.

11.【解析】【解答】解：由题意可知：△= ，

∴方程有两个不相等的实数根

故答案为：C.

 【分析】先计算b2-4ac的值，然后根据一元二次方程的根的判别式“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。”即可判断求解.

12.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为48cm,则半径为 =24，又∵圆锥的高为10cm,∴圆锥的母线长为： ，圆锥的底面周长(扇形的弧长)为:2 r=48 ,

∴该圆锥的侧面积= ×48π×26=624π ，

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积= 底面周长×母线长.

13.【解析】【解答】①由尺规作图的过程可知，直线AE是∠FAB的角平分线，也是线段BF的垂直平分线，

∴AF=AB，EF=EB，∠FAE=∠BAE，

∵AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BA=BE=AF=FE，

∴四边形ABEF是菱形，故①正确；

②∵四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，AO=OE，BO=OF=3，

在Rt△ABO中，AB=4，BO =3，∠AOB=90 ，

∴ ，

∴AE=2AO= ，故②错误；

③∵四边形ABEF是菱形，

∴ ，故③正确；

④∵四边形ABEF是菱形，

∴BE=AB=4，

∵ ，

∴ ，故④正确；

⑤∵四边形ABEF是菱形，

∴O是E的中点，

∴在Rt△AHE中，HO是斜边AE的中线，

∴HO ，故⑤错误；

综上，①③④正确，

故答案为：A.

【分析】①根据尺规作图得到直线AE是∠FAB的角平分线，也是线段BF的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理即可判断；②根据菱形的性质，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AE的长，即可判断；③利用菱形的面积公式“对角线乘积的一半”可求得 ，即可判断；④根据 ，可求得 的长，即可判断；⑤在Rt△AHE中，根据直角三角形的性质可求得HO的长，即可判断.

14.【解析】【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，

∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，

∴点A、点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC⊥AB，

在Rt△AOC中，tan∠CAO= ，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△OAN，

∴ ，

而 ，

∴S△CMO=6，

∵ |k|=6，而k＜0，

∴k=-12.

故答案为：A.

【分析】根据题意连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到 ，再证明Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得 ，然后根据k的几何意义即可求k的值.

三、解答题

15.【解析】【分析】根据 得出 ,根据平行得出 , ,从而得出三角形全等.

16.【解析】【分析】 由题意先将括号内的分式通分并相加，然后把后边的分式分解因式，约分即可将分式化简；最后把a的值代入化简后的分式计算并分母有理化即可求解.

17.【解析】【解答】解：（1）a=15-10-1=4，

将七年级成绩排序得： ，

则中位数b=75，

八年级的众数为81，即c=81，

故答案为：a = 4，b = 75 ，c = 81；

【分析】（1）根据总数即可计算a，将七年级成绩排序即可得到b，根据众数的定义即可得到c；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果.

18.【解析】【解答】解：（1）由表可得：当n很大时，摸到红球的频率将会接近0.75；

∴红球的个数： ；

故答案为：3；

【分析】（1）用总球数乘以摸到红球的概率即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

19.【解析】【分析】过B点分别作CD、AD的垂线，垂足分别为E、F，根据坡度的定义求出BE，可求FG，根据正弦的定义求出AF，再根据线段的和差关系计算即可求解.

20.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质及 可得该四边形的对角线相等，即可证明四边形 是矩形；（2）过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得EG＝EA，证出Rt△ADE≌Rt△GDE，根据矩形的性质计算各边的长度，在Rt△BEG中，由勾股定理得 ，代入数据计算即可求解.

21.【解析】【分析】（1）今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立分式方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值.

22.【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得到∠OAC=90°，通过分析证明△CDO≌△CAO，可得OD⊥CE，即可得到结果；（2）在Rt△ODE中，根据勾股定理可得圆的半径，根据平行线成比例得 ，即可得到结果；

23.【解析】【分析】（1）把点代入解析式联立方程组即可得到结果；（2）先求出BD所在直线的解析式 ，设Q（m， ），M（m， ）可得，MQ ，根据S△DBQ= S△DMQ +S△BMQ可得出结果；（3）过点E作EF⊥BD，垂足为F，根据当点Q、E、F在一条直线上时， 有最小值即可得到结果；