浙江省金华十校2021届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案）

这是一份浙江省金华十校2021届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
金华十校2021年4月高三模拟考试数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式:其中表示台体的上、下底而积，h表小棱台的高．,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的表面积公式:球的体积公式:,其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，全集，则（    ）A．或    B．或    C．    D．2．双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（    ）A．    B．    C．    D．3．若实数x，y满足约束条件则的最小值是（    ）A．2    B．0    C．    D．4．己知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则m可以是（    ）A．    B．    C．    D．5．已知直线，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）A．    B．    C．    D．7．已知数列是等差数列，则（    ）A．    B．    C．    D．8．函数的图象，不可能是（    ）A．    B．    C．    D．9．已知四面体，，，平面，于E，于F，则（    ）A．可能与垂直，的面积有最大值B．不可能与垂直，的面积有最大值C．可能与垂直，的面积没有最大值D．不可能与垂直，的面积没有最大值10．已知椭圆和直线，点A，B在直线l上，射线分别交椭圆C于M，N两点．则当面积取到最大值时，是（    ）A．锐角    B．直角    C．钝角    D．都有可能非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．已知i为虚数单位，若，则_______．12．在的展开式中，若，则含x项的系数是_______；若常数项是24，则_____．13．一位数学家长期研究某地春季K流感病例总数变化情况，发现经过x天后的当日新增流感病例数y满足函数模型，其中是当时患流感病例总数，，a为流感感染速率，N为该地区人口总数，．（1）若，则给过3天后当日新增流感病例数为______．（用w表示）（2）当流感病例总数激增到1000例时，政府规定市民出入公共场所需佩戴口平，引导市民多通风、勤洗手等干预措施到位，发现经过2天后当日新增流感病例数为200，则_______．14．设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________．15．袋中原有3个白球和2个黑球．每次从中任取2个球，然后放回2个黑球．设第一次取到白球的个数为，则_______，第二次取到1个白球1个黑球的概率为_________．16．已知等比数列的公比为q前n项和为，若，则的最小值是______．17．已知是直角三角形，是直角，是等边三角形，，则的最大值为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（为系数）．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求取到最大值吋，k的取值．19．（本题满分15分）在四棱锥中，底面为梯形，，，侧棱底面，E为侧棱上一点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分5分）已知数列的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，过点的直线l斜率为k，与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求斜率k的取值范围；（Ⅱ）直线l与x轴交于点M，过点M且斜率为的直线与抛物线交于C，D两点，设直线与直线的交点N的横坐标为，是否存在这样的k，使，若有在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）设，已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时，．金华十校2021年4月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题（分）题号12345678910答案BBDACDCDDA二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11．    12．80，4    13．    14．15．    16．    17三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）由余弦定理得，         3分则，         5分∴；         7分（Ⅱ）∵，其中         10分∴取到最大值为，此时，       12分故．            14分19．解：（Ⅰ）证明：连结相交于点O，连结．在梯形中，∵，可得，∴，又已知，则在中，，∴．          4分又底面，∴底面，则平面平面；            7分（Ⅱ）如图以点A为坐标原点，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，           10分，，设平面的法向量为，由可得，又 ．             13分∴，即直线与平面所成角的正弦值为．         15分20．解：（Ⅰ）．            3分．             6分（Ⅱ）当时，，，∴，成等比数列，则．            9分当时，，，，∴，成等差数列，则．           12分∵，∴当时，．又∵，∴当时，，即．        15分综上可得，．            15分21．解：（Ⅰ）由已知得，显然，∴，联立得，       4分，解得且．      6分（Ⅱ）设，，，，由（Ⅰ）可知，．又，∴直线，联立得，∴，．        9分而，得且．      11分，∴直线，∴①同理直线②，联立①②得：，即，也即，∵，化简得．          14分从而点N的横坐标，得，满足要求，故．       15分22．解：（Ⅰ）由题意得：，则，解得，又，可得．          5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（ⅰ）先证：∵，即，得证．      7分（ⅱ）再证：．∵，令，则．当时，．即在上单调递增，∴，得证！（不证明只给1分）          9分（ⅲ）由（ⅰ）可得，即有．结合以上结论及（ⅱ）可得，当时，．令∴当，有；         13分（ⅳ）当时，．综上，原不等式得证．             15分