云南省2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、填空题（共6题；共6分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上 记做 ，若气温零下 ，则记作________ ．   

2.如图，若 ，点E在直线 的上方，连接 ，延长 交 于点F，已知 ， ，则 ________°． 

3.要使 有意义，则x的取值范围是________．   

4.如图，在一边长为 的正六边形 中，分别以点A，D为圆心， 长为半径，作扇形 ，扇形 ，则图中阴影部分的面积为________ ．（结果保留 ）

5.若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围为________．   

6.如图，有一正方形 ，边长为4，点E是边 上的中点，对角线 上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时， 的值为________． 

二、单选题（共8题；共16分）

7.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（    ）           

A.                            B.                            C.                            D. 

8.下列运算正确的是（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

9.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（    ） 

A. 几何体的主视图与左视图一样                             B. 几何体的主视图与俯视图一样
C. 几何体的左视图与俯视图一样                             D. 几何体的三视图都一样

10.已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（    ） 

A.                       B.                       C.                       D. 

11.为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动．学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示．下列四个选项错误的是（    ） 

A. 样本容量为60
B. 所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人
C. 所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比
D. 

12.如图， ，边 上有一点D， ，以点D为圆心，以 长为半径作弧交 于点E，则BE=（    ） 

A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 8

13.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为104个时，则n为（    ） 

A. 32                                         B. 33                                         C. 34                                         D. 35

14.若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（    ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

三、解答题（共9题；共96分）

15.先化简，再求值 ，其中 ．   

16.如图， ，点E是 的中点． 

求证： ．

17.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 

（收集数据）

七年级10名同学测试成绩统计如下：

72，84，72，91，79，69，78，85，75，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：

85，72，92，84，80，74，75，80，76，82

（整理数据）两组数据各分数段，如下表所示：

（分析数据）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

（1）（问题解决）根据以上信息，解答下列问题： 

填空：a=________，b=________，c=________；

（2）计算八年级同学测试成绩的方差是： 

请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？   

（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．   

18.习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．   

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？   

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？   

19.2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称中央《意见》），就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署．2020年11月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》（以下简称《实施意见》），《实施意见》要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动．昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下： 

A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；

B：富民半山耕云劳动实践教育基地；

C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；

D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地．

（1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；   

（2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率．   

20.普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 

解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；   

（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；   

（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．   

21.如图，在四边形 中， ．将四边形 沿 折叠，点C的对称点E落在边 上， ． 

（1）求证：四边形 是矩形；   

（2）求 的长度．   

22.如图， 是⊙O的内接三角形， 是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点， ，点E在 的延长线上，射线 经过点C， ； 

（1）求证： 是⊙O的切线；   

（2）若 ，求 的长．   

23.已知抛物线 经过 三点． 

（1）求抛物线的函数解析式；   

（2）如图1，点D是在直线 上方的抛物线的一点， 于点N， 轴交 于点M，求 周长的最大值及此时点D的坐标；   

（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 ， 与 相交于点Q，求 的最大值．   

答案解析部分

一、填空题

1.【解析】【解答】解：∵气温零上 记做 ，

∴气温是零下 记作-3℃．

故答案为 ．

【分析】根据气温零上 记做 ， 进行求解即可。

2.【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

故答案为134．

【分析】先求出∠EFD=134°，再根据平行线的性质进行求解即可。

3.【解析】【解答】解：∵分式有意义，即分母 ，

∴ ．

故答案为： ．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，可得， 再计算求解即可。

4.【解析】【解答】解：由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角 ；

∵ ，

；

则阴影部分面积为： ．

【分析】先求出正六边形的每一个内角为120°，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可。

5.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 没有实数根．

∴ ，即 ，

解得 ，

故答案为： ．

【分析】根据一元二次方程没有实数根求出， 再计算求解即可。

6.【解析】【解答】解：依题意可得： ，

设 ，则有 ；

①当 时，（如图1）

由 得 ，解得： ；

②当 时，（如图2）

由 得 ，

解得： ；

综上所述， 的值为 或 ．

故答案为： 或 ．

【分析】先求出BD的长度，再分类讨论，根据相似三角形的性质进行计算求解即可。

二、单选题

7.【解析】【解答】解： ．

故答案为：B．

【分析】 将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

8.【解析】【解答】解：A. 表示的是16的算术平方根，所以 ，不符合题意；

B. 表示的是9立方根，开不尽方，不符合题意；

C. 和 不是同类二次根式不能合并，不符合题意；

D. ，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据算术平方根，立方根，同类二次根式，幂的乘方进行计算求解即可。

9.【解析】【解答】解：该几何体三视图如下图所示：

由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．

故答案为：B

【分析】先求出该几何体的三视图，再进行判断求解即可。

10.【解析】【解答】解：由题意可设 ，

∵图象过点 ，

∴ ．

∴ ．

∴当 时， ．

观察图象可得：

∴当 时， ．

故答案为：A．

【分析】先求出， 再求出反比例函数的解析式， 最后根据图象进行求解即可。

11.【解析】【解答】解：A、样本容量为 ，故A不符合题意；

B、所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数 （人），故B不符合题意；

C、所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为 人，成绩“合格”的人数为22人，因样本容量为60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C符合题意；

D、 ，故D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据扇形统计图和条形统计图，对每个选项一一判断求解即可。

12.【解析】【解答】解：连接 ，过点D作 于点F，

在 中， ，

由 得 ；

依题意可得： ，

∴ 是等腰三角形；

∵ ，

∴ （等腰三角形三线合一）；

∴ ．

故答案为：A

【分析】先求出， 再证明， 最后根据等腰三角形的性质求解即可。

13.【解析】【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数：5=2+3×1，

第②个图形中实心圆点的个数：8=2+3×2，

第③个图形中实心圆点的个数：11=2+3×3，

……

第n个图形中实心圆点的个数：2+3n

，

解得 ，

故答案为：C．

【分析】先求出第n个图形中实心圆点的个数：2+3n，再计算求解即可。

14.【解析】【解答】解： ，

解①得： ；

解②得： ；

∵关于x的一元一次不等式组 的解集为 ；

∴ ，解得 ；

∵ 的解为非正数；

∴解得 ；

综上所述，可得：a的取值范围为 ；

则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6．

故答案为：D．

【分析】先解不等式组可得， ， 再根据分式方程的解为非正数，进行计算求解即可。

三、解答题

15.【解析】【分析】先化简分式可得2x-1，再将x的值代入计算求解即可。

16.【解析】【分析】先求出 ，再求出 ，最后证明 ，即可作答。

17.【解析】【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在 范围内的数据有2个，故 ．中位数 （分），

将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，

其众数 分，

故答案为：2，78.5，80；

 【分析】根据中位数，众数，方差，平均数的定义进行计算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）根据2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件 ，列方程组求解即可；
（2）根据运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元，列不等式组计算求解即可。

19.【解析】【分析】（1）根据从A、B、C、D中随机选一项，共有四种等可能结果，求概率即可；
（2）列表或画树状图计算求解即可。

20.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）根据利润公式计算求解即可；
（3）根据公司想获得不低于2000元周利润，进行计算求解即可。

21.【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，即可作答；
（2）根据矩形的性质和翻折的性质，先证明 ，再根据勾股定理计算求解即可。

22.【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后证明求解即可；
（2）先求出 ，再证明 ，最后利用锐角三角函数进行计算求解即可。

23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）先证明  是等腰直角三角形 ，再利用待定系数法求出直线  的解析式为 ，最后求解即可；
（3）根据相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。