浙江省湖州市2021年数学中考一模试卷附答案

这是一份浙江省湖州市2021年数学中考一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学中考一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）
1.在 这四个数中，最小的数是（   ）
A.                                         B. 0                                        C. -3                                        D. 
2.下列计算正确的是（   ）
A.         B.         C.         D. 
3.小刚和小亮分别统计了自己最近50次跳绳成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（   ）
A. 方差                                  B. 中位数                                  C. 平均数                                  D. 众数
4.一个布袋里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tanB＝（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A.                                          B. 
C.                                          D. 
7.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（   ）

A. （－4，3）                      B. （－3，4）                      C. （－5，5）                      D. （－4，5）
8.抛物线经过点A(2,0),B(−1,0),且与y轴交于点C,若OC=2.则该抛物线解析式为（   ）
A.                                                     B. 或
C.                                                  D. 
9.如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（-,0）时，反比例函数的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（   ）.

 
A.                                      B. -6                                     C.                                      D. -3
10.如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知 AB＝9，BC＝12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE+PF＝12的点P的个数是（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
11.8的立方根为________.
12.因式分解： =________．
13.一个扇形的半径是12cm，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是________．
14.如图所示，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE．若∠B＝30°，则∠ADE＝________．

15.正方形ABCD,点E在BC上，点F在CD上，且BE=CF.连结AE,BF，两线相交于点G，已知正方形边长为 ，△ABG的周长为 ，则图中阴影部分与空白部分的面积比为________.

16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线。如图，点A1 ， A2 ， A3…在反比例函数 的图象上，点B1 ， B2 ， B3…在反比例函数 的图象上， A1B1//A2B2…//y轴，已知点A1 ， A2…的横坐标分别为1 , 2  …，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、 …的面积分别为S1、S2、…

（1）用含m、n的代数式表示S1= ________．
（2）若S20=41，则n-m=________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共66分）
17.计算： ＋( ) ＋ cos30°．
18.解方程：
19.如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A（-12,0），B（0,6）两点。

（1）求一次函数的解析式；
（2）若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6求点C的坐标；
20.某报社为调查湖州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
 
对雾霾的了解程度
百分比
A
非常了解
5%
B
比较了解
m%
C
基本了解
45%
D
了解
n%


 
（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________,n=________；
（2）图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是________度；
（3）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2个红球和 3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？
21.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC。

（1）求证：DC是⊙O的切线
（2）已知AB=6，CB=4，求线段AD的长
22.某工厂上班高峰期员工到达单位的累积人数y随时间x的变化情况如图所示，已知前10分钟，y可看作是x的二次函数，并在10分钟时，累计到达人数为最大值500人，10分钟之后员工全部到岗，累计人数不变。回答下列问题:

（1）求出0-10分钟内，y与x之间的函数解析式；
（2）受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合监测体温。如果员工一到达工厂大门就开始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位2个，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，问：工厂门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人；
（3）在（1）（2）的前提下，员工检测体温到第5分钟时，为提高通过效率，减缓拥堵情况，如果要在接下来的10分钟内让全部到达等待的员工都能完成体温检测，问：此时需至少增设几个体温检测岗位？
23.如图
（1）【问题探究】
如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

（2）【深入探究】
如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

（3）【拓展应用】
如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC= ，BC=3，则CD长为________.

（4）如图4，已知在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A（0， ）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为________．

24.在平面直角坐标系中，抛物线C外： ， 抛物线C内 ： 的对称轴为直线 ，且C内的图象经过点A（- 3，- 2），动直线 与抛物线C内 交于点M，与抛物线C外 交于点N。

（1）求抛物线C内的表达式；
（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C外与y轴交于点B，连结AM交y轴于点P，连结PN。
①在P点上方的y轴上是否存在点K，使得∠KNP=∠ONB？若存在，求出点K的坐标，若不存在，说明理由。
②若平面内有一点G，且PG=1，是否存在这样的点G，使得∠GNP=∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由。

答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解析】【解答】解：∵-3<-<0<,
∴最小的数是-3.
故答案为：C.

【分析】把这四个数按从小到大排列，最左边的数最小.
2.【解析】【解答】解：A、 , 不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ， 不符合题意；
D、 ， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；完全平方式（x-1）2=x2-2x+1；括号前是符号时，去括号各项要变号.
3.【解析】【解答】 解：用来比较两人成绩稳定程度的是方差，
故答案为：A.
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字，它采用样本的波动大小去估计总体的波动大小，方差越小则波动越小，稳定性也越好。
4.【解析】【解答】解：∵布袋里共有5个球，其中3个是黑球，
∴ 从袋子里任意摸出1个球，摸到黑球的概率=.
故答案为：C.

【分析】由于布袋里共有5个球，其中3个是黑球，故任意摸出一个球由5种情况，其中摸到黑球有3种情况，再求概率即可.
5.【解析】【解答】解：tanB=.
故答案为：B.
【分析】在直角三角形中，一个锐角的正切值=对边：邻边，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：  ，
∴-1 故答案为：D.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后其解集在数轴上表示出来即可.
7.【解析】【解答】解：如图，连接OM、OH，MA，延长MH交AB于K，作ME⊥OA，

∵OC是⊙M的切线，
∴MH⊥OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CO，
∴MK⊥AB，
∴AK=BK=OA=4，
∴OH=AK=4，
设圆的半径为r，
∵AE=OA-OE=8-r，AM=r，ME=OH=4，
在Rt△AEM中，
∵AM2=AE2+ME2 ，
∴r2=（8-r）2+42 ，
解得r=5，
∴M点坐标为（-4,5）.
故答案为：D.

【分析】连接OM、OH，MA，延长MH交AB于K，作ME⊥OA，由OC为切线，结合正方形的性质和垂径定理先求出AK的长度，设圆的半径为r，把有关线段用含r的代数式表示， 在Rt△AEM中，运用勾股定理列式求出r，则M点坐标可求.
8.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x+1）,
当C点坐标为（0,2）时，
则2=a（-2）×1，
解得a=-1,
∴y=-（x-2）（x+1）=-x2+x+2,
当C点坐标为（0,-2）时，
则-2=a（-2）×1，
解得a=1,
∴y=（x-2）（x+1）=x2-x-2.
故答案为：D.

【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标设y=a（x-2）（x+1）,然后分两种情况求解，即当C点坐标为（0,2）时，当C点坐标为（0,-2）时，分别求得a值为-1和1，则抛物线的解析式可知.
9.【解析】【解答】解：如图，过F作FG⊥y轴，

设B（-， m），
∵OF=OC=m，∠FOG=30°，
∴FG=OF×sin30°=m，OG=OF×cos30°=m×=m，
∴F（m，m），
∴-m=m×m=k，
解得m=4,
∴k=-4.
故答案为：A.

【分析】过F作FG⊥y轴，设B（-， m），根据旋转的性质和解直角三角形把F点坐标用含m的代数式表示，利用反比例函数的坐标特点列关系式求出m的值，则k值可知.
10.【解析】【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，过M作MK⊥AC，

∵点E、F将对角线AC三等分，且AC=15，
∴CF=CM=5，sin∠MFK=cos∠FCN==，
∴MK=FMsin∠MFK=6×=， FK=FMcos∠MFK=6×=，
∴EK=EF+FK=5+=，
∴EM===，
在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=15，
∴点P在CH上时， ∴在CH上存在一点P使PE+PF=12，
在点H左侧，当点P与点B重合时，BF===，
∵AB=BC，∠BAE=∠BCF，CF=AE，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE=BF=，
∴PE+PF=2，
∵12<2，
∴点P在BH上时， ∴在BH上存在一点P使PE+PF=12，
∴在线段BC上的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，
同理在线段AB、AD、CD上都存在两个点使PE+PF=9，
综上，共有8个点P满足PE+PF=9.
故答案为：D.
【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，过M作MK⊥AC，利用勾股定理，结合利用解直角三角形计算最短线段EM的值为， 在点H右侧，当点P与点C重合时，PE+PF=15，由于<12<15，可知在HC间有一点P，使PE+PF=12，同理可得在BH间也存在一点P使PE+PF=12，进而可得在矩形的各边都存在两个这样的P点，则P的个数可知.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【分析】掌握立方根的定义及可求解。
12.【解析】【解答】解 ：原式=x ( x − 2 )
【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
13.【解析】【解答】解：由题意得：S=60π=，
解得n=150°.
【分析】利用扇形面积公式求面积，根据面积等于是  列等式求出n即可.
14.【解析】【解答】解：由折叠可知，BA=AE，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠BAE=120°，
∵AD∥BE，
∴∠BAD=180°-∠B=150°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=150°-120°=30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=AD，
∴AD=AE，
∴∠ADE=（180°-∠CED）÷2=（180°-30°）÷2=75°.
故答案为：75°.

【分析】由折叠的性质可得BA=AE，再根据等腰三角形的性质求出∠BAE的度数，再由平行线的性质求出∠BAD的大小，则∠EAD的度数可求，结合菱形的性质，推出AD=AE，则由三角形内角和定理求出∠ADE的度数即可.
15.【解析】【解答】解；在△ABE和△BCF中，
∵，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAG=∠CBF，
∴∠BAG+∠ABG=∠CBF+∠ABG=90°，
∴AE⊥BF，
∵AB=3， AB+BG+AG=7，
∴BG+AG=4，
∴AG2+BG2+2AG×BG=32，
∵AG2+BG2=AB2 ，
∴AG2+BG2=18，
∴2AG×BG=32-18=14，
∴AG×BG=7，
∴S△ABG=AG×BG==S四边形ECFG ，
∴S阴影=2S△ABG=7，
S正方形ABCD=AB2=18，
∴S空白=S正方形ABCD-S阴影=18-7=11，
∴S阴影：S空白=7:11.
故答案为： 7:11.

【分析】结合题意利用正方形的性质证明△ABE≌△BCF，得出∠BAG=∠CBF，然后利用余角的性质推出AE⊥BF，在Rt△AGB中，利用勾股定理，结合△AGB的周长求出△ABG的面积，则阴影部分的面积可求，再结合正方形面积求出空白部分的面积，则阴影部分与空白部分的面积比可求.
16.【解析】【解答】解：（1） ∵A1B1//A2B2…//y轴，
∴A1B1=n-m，A2B2=-=,
∴S1=（A1B1+A2B2）×（2-1）
=（A1B1+A2B2）×（2-1）
=（n-m+）×（2-1）

= ；
故答案为：.
（2）∵S1==（n-m）
∵A3B3=,
∴S2=（A2B2+A3B3）×（3-2）=（+）×1
=×（n-m）
=×（n-m），
由此类推：Sk=×（n-m）,
∴S20=×（n-m）=41,
∴n-m=840.
故答案为：840.

【分析】（1）根据反比例函数关系分别把A1B1和A2B2用含n和m的代数式表示，然后用梯形面积公式把S1表示出来即可；
（2）再把S2的关系式表示出来，归纳出规律Sk=×（n-m）,结合S20=41， 即可求出n-m的值.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.【解析】【分析】先进行开方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的计算，再进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加减运算即可求得结果.
18.【解析】【分析】经过去分母、去括号、移项和合并同类项、最后x项系数化为1求出x的值，再检验即可.
19.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据三角形面积等于6列式求出AC的长，结合A点坐标，分两种情况，即A点左右各有一点C，求出C点坐标即可.
20.【解析】【解答】（1） 本次参与调查的市民人数=20÷5%=400（人），
比较了解的人数比例：m%=60÷400=15%，
了解的人数比例：n%=（400-20-60-180）÷400=35%.
故答案为：400,15,35.
（ 2 ） D部分扇形所对应的圆心角=360°×35%=126°；
故答案为：126.
【分析】（1）本次参与调查的人数=非常了解的人数÷非常了解的人数占比；再根据比较了解的人数比例=比较了解的人数÷本次参与调查的人数即可求出m，同理可求n；
（2）D部分扇形所对应的圆心角=360°×比较了解的人数比例；
（3）根据题意画树状图，共有4种情况，其中颜色相同的有2种情况，然后求概率即可.
21.【解析】【分析】（1） 连接BD交OC于E，连接OD ，由直径所对的角是圆周角，结合平行线的性质和垂径定理，推得∠1=∠2，然后用SAS证明△OCD≌△OCB，得出OD⊥CD，则CD是⊙O的切线；
（2）利用勾股定理先求出OC的长，然后通过两角分别相等证明 △ADB∽△OBC ， 最后根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可求出AD的长.
22.【解析】【分析】（1）用顶点法设抛物线的解析式为，由于图象经过原点，代入解析式即可求出a值，则可得出y与x之间的函数解析式；
（2）设x分钟累计到达的人数为y，则x分钟累计检测过的人数为2×10x=20x，则某时刻等待的人数w=y-20x，代入（1）的函数关系式，则可得出w与x的函数关系式，再求最大值即可；
（3） 设增设  个岗位，再计算出前5分钟已检人数和等待检测的人数，根据检测能力不少于待检的人数列不等式求解，即可得出答案.
 
23.【解析】【解答】（1）证明：∵△ABE、ACD为等腰直角三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠AEB=∠CAD=90°，
∴∠AEB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△DAB中，
，
∴△CAE≌△DAB（SAS），
∴BD=CE.
（3）如图，以AC为直角边作等腰直角△CAE，连接BE，

由（1）知BE=CD，
∵CE=AC=2，
∵∠BCA=45°，∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴BE====CD；
故答案为：.
（4）解：连接AP、将AP旋转30°到D，连接CD，作P关于直线CD的对称点P'，过D作DE⊥AP，连接AP‘、CP'，
∵AP‘ 则AP'为AC+PC的最小值，

∵l⊥x轴，tan∠OAP===,
∴∠OAP=30°，
∵l∥y轴，∴∠APB=∠PAO=30°，
∴∠ADC=30°，
∵∠DAE=30°，
∴∠ADC=∠DAE，
∴CD∥AP，
∵PP'⊥CD，
∴PP'⊥AP，
∴DE=AD=AP，
∴PP'=2DE=AP，
∴△APP'为等腰直角三角形，
∴AP’=AP，
∵ ,
∴AP'=6.
 
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AE=AB，AC=AD，推出∠CAE=∠BAD，利用SAS证明△CAE≌△DAB，则得BD=CE；
（2）先根据角的关系推出∠EAC＝∠BAD， 然后结合等腰直角三角形的性质，利用SAS证明△CAE≌△DAB，则得BD=CE；
（3）以AC为直角边作等腰直角△CAE，连接BE，利用（1）的结论可得BE=CD，从而把CD的长转化为求BE的长，然后根据等腰直角三角形的性质求出EC长，再利用勾股定理求出BE长，则CD可知.
（4）连接AP、将AP旋转30°到D，连接CD，作P关于直线CD的对称点P'，过D作DE⊥AP，连接AP‘、CP'，根据线段的性质可知，当A、C、P‘在同一条直线上， AC+PC最短，根据三角函数和平行线的性质定理等推出△APP'为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出AP'长即可.
24.【解析】【解答】解：（3）①存在，理由如下：
如图，连接ON、BN、KN，
 
要使∠KNP=∠ONB，AN必是BP和OK的垂直平分线，
∴OP=2OH，
∵OH==2，
∴OK=2×2=4，
∴K点坐标为（-4,0）；
② 存在，理由如下：

【分析】（1）根据对称轴方程，结合图象过A点分别列式求出a、b值，则知抛物线解析式；
（2）由于△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，可得AM=MN，再把AM和MN分别用含t的代数式表示，列等式求出t即可；
（3） ① 连接ON、BN、KN，要使∠KNP=∠ONB，AN必是BP和OK的垂直平分线，根据A点坐标即可得出OH的长，则OK的长可知，从而求出K点坐标；
②