四川省成都市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）           

A.                              B.                              C.                              D. 

2.下列各式运算正确的是（　　）           

A. a2+a2＝2a4        B. a2•a3＝a5        C. （﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2        D. （﹣ab2）2＝﹣a2b4

3.下列事件中，属于必然事件的是（　　）           

A. 抛出的篮球会下落                                              B. 打开电视，正在播《新闻联播》
C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数                D. 校篮球队将夺得区冠军

4.计算（x+3）（x﹣3）的结果为（　　）           

A. x2+6x+9                               B. x2﹣6x+9                               C. x2+9                               D. x2﹣9

5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　） 

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°

6.下列各组数据，能构成三角形的是（　　）           

A. 1cm  ， 2cm  ， 3cm
B. 2cm  ， 2cm  ， 5cm
C. 3cm  ， 4cm  ， 5cm
D. 7cm  ， 5cm  ， 1cm

7.如图，D  ， E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC  ， 那么（　　） 

A. S1＜S2＜S3                      B. S1＞S2＞S3                      C. S1＝S2＝S3                      D. S2＜S1＜S3

8.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线． 

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E

②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（   ）

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS

9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）           

A.         B.         C.         D. 

10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(   ) 

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 36°

二、填空题（共9题；共10分）

11.化简 （a+b）(a-b)= ________．   

12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD  ， 设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围） 

13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm  ， BC＝8cm  ， 把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE  ， 则△ACD的周长为________． 

14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________． 

15.若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝________．   

16.在△ABC中，BO平分∠ABC  ， CO平分∠ACB  ， 若∠O＝120°，则∠A＝________． 

17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC  ， ∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝________． 

18.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为________．   

19.如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b  ， 则∠AEG的度数________度，再沿BF折叠成图c ． 则图中的∠CFE的度数是________度． 

三、解答题（共9题；共81分）

20.                 

（1）（﹣1）2020+（﹣ ）2﹣（3.14﹣π）0；   

（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；   

（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；   

（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．   

21.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．   

22.如图所示，有两个村庄A  ， B在一公路CD的一侧，如果把A  ， B村庄的位置放在格点图中． 

①请作出A点关于CD的对称点A′；

②若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P  ， 使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．

23.如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ． 

24.已知：如图，点E  ， D  ， B  ， F在同一条直线上，AD∥CB  ， ∠E＝∠F  ， DE＝BF ． 求证：AE＝CF ． （每一行都要写依据） 

25.已知：AB＝AC  ， AF＝AG  ， AE⊥BG交BG的延长线于E  ， AD⊥CF交CF的延长线于D ． 求证：AD＝AE ．  

26.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ. 

求证：

（1）AD=BE   

（2）△APC≌△BQC   

（3）△PCQ是等边三角形.   

27.如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF  ， CB＝CD ．  

（1）求证：EF∥CD；   

（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC  ， ∠FBD＝90°，EG＝EF  ， CB＝CD  ， 请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．   

28.

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD  ， ∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E  ， F分别是BC  ， CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF  ， BE  ， FD之间的数量关系． 

小明同学探究的方法是：延长FD到点G  ， 使DG＝BE  ， 连接AG  ， 先证明△ABE≌△ADG  ， 再证明△AEF≌△AGF  ， 可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD  ， ∠B+∠D＝180°，E  ， F分别是BC  ， CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD  ， 上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；   

（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】 B  

3.【答案】 A  

4.【答案】 D  

5.【答案】 C  

6.【答案】 C  

7.【答案】 C  

8.【答案】 A  

9.【答案】 C  

10.【答案】 D  

二、填空题

11.【答案】 a2-b2  

12.【答案】 y＝﹣2x2+20x  

13.【答案】 12cm  

14.【答案】

15.【答案】 ±3  

16.【答案】 60°  

17.【答案】 2  

18.【答案】 12  

19.【答案】 150；135  

三、解答题

20.【答案】 （1）解：原式＝1+ ﹣1＝ ；
（2）解：原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4） 

＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4

＝4a﹣5；

（3）解：原式＝﹣4x+2y；
（4）解：原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2） 

＝﹣8x7y3-4x7y3

＝﹣12x7y3 ．

21.【答案】 解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2 

＝2xy，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．

22.【答案】 解：①如图所示：A′点即为所求； 

②如图所示：点P即为所求．

23.【答案】 解：

与 互余

24.【答案】 证明：∵AD∥CB（已知）， 

∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），

∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．

25.【答案】 证明：在△AFC与△AGB中 

，

∴△AFC≌△AGB（SAS），

∴∠AFC＝∠AGC，

∴∠AFD＝∠AGB，

∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．

∴∠ADF＝∠AEG＝90°，

在△ADF与△AEG中

，

∴△ADF≌△AEG（AAS），

∴AD＝AE．

26.【答案】 （1）证明：∵△ABC和△CDE是正三角形， 

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴AD=BE

（2）证明：∵ADC≌△BEC， 

∴∠ACP=∠BCQ，AC=BC，∠CAP=∠CBQ，

∴△APC≌△BQC（ASA）

（3）证明：∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC， 

∴△CDP≌△CEQ（ASA）.

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等边三角形.

27.【答案】 （1）证明：如图1，连接FD， 

∵EB＝EF，CB＝CD，

∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，

∵∠FBD＝90°，

∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，

∴∠EFB+∠CDB＝90°，

∴∠EFD+∠CDF＝180°，

∴EF∥CD；

（2）解：成立， 

证明：如图2，连接FD，延长CB到H，

∵EG∥BC，

∴∠EGF＝∠HBF，

∵∠FBD＝90°，

∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，

∴∠EGF+∠CBD＝90°，

∵EG＝EF，CB＝CD，

∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，

∴∠EFB+∠CDB＝90°，

∴∠EFD+∠CDF＝180°，

∴EF∥CD．

28.【答案】 （1）EF＝BE+DF
（2）解：结论仍然成立， 

理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，

∴∠ABG＝∠D，

∵在△ABG与△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，

∵2∠EAF＝∠BAD，

∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝ ∠BAD＝∠EAF，

∴∠GAE＝∠EAF，

又AE＝AE，

∴△AEG≌△AEF（SAS），

∴EG＝EF．

∵EG＝BE+BG．

∴EF＝BE+FD；

（3）解：如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH， 

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴∠BAH＝∠BCF＝90°，

又∵AH＝CF，AB＝BC，

∴△ABH≌△CBF（SAS），

∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，

∵∠EBF＝45°，

∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，

∴∠EBH＝∠EBF，

又∵BH＝BF，BE＝BE，

∴△EBH≌△EBF（SAS），

∴EF＝EH，

∴EF＝EH＝AE+CF，

∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．