四川省成都市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）

这是一份四川省成都市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数，复数，|z|＝，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷
选择题（每题5分共60分）
1．命题“，x2-2x+120”的否定为
A．，B．，x2-2x+12> QUOTE 0
C．，x2-2x+120D．，
2．已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q
3．已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）
A．2B．1C．0D．
4．设函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(4，＋∞) C．(1,2] D．(0,3]
5．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
6．函数（）的图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
7．复数，|z|＝（ ）
A．B．3C．4D．5
8．已知函数，若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③B．②③C．③④D．①②
10．已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是
A．B．C．D．
11．直线的参数方程为 ( 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分共20分）
13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
14．已知复数z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq \x\t(z)是z的共轭复数，则z·eq \x\t(z)＝________.
15．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是________．
16．已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．
三、解答题（17题10分其余大题均12分）
17．已知命题p：，命题．
(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
18．2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．
附：x2＝
19．设复数满足，．
（1）求的值；
（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围．
20．在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于点两点，点，求.
21．已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.
22.已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值；
(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．
半期考试答案解析
选择题答案1．A
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定为，．
故选：A．
2．A
命题：，平方可得，故为真命题；
命题：，
恒成立，故为真命题.
故选:A.
【点睛】
本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属于基础题.
3．B
解：由题意，，
又，∴．
则．
故选：B．
4．C
解析：选C ∵f(x)＝eq \f(1,2)x2－9ln x，∴f′(x)＝x－eq \f(9,x)(x＞0)，由x－eq \f(9,x)≤0，得0＜x≤3，∴f(x)在(0,3]上是减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0,3]，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.
本题考查的是导数的运算，较简单.
5．A
【分析】
f（x）＝kx可变形为k，关于x的方程f（x）＝kx的实数根问题转化为直线y＝k与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），画草图即可得解．
【详解】
设g（x），
又g′（x），
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，
则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数，
又x→0+时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0+，g（e），
即直线y＝k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），
故选A．
【点睛】
本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.
6．C
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝lgax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
7．D
【分析】
根据复数的除法运算先把化成的形式，再根据公式求模.
【详解】
，
.
故选：.
【点睛】
8．A
【分析】
利用导数得出的单调性，利用对数函数和指数函数的性质得出，结合单调性，即可得出的大小关系.
【详解】
由得，函数在上单调递减
，，，且
即
故选A
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于中等题.
9．D
【分析】
解不等式可判断①；构造函数并利用单调性求最值可判断②；根据恒成立取出的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④.
【详解】
①由得，解得，所以①错误；
②令，则，，
设，所以，
因为，，所以，，
所以在上是单调递增函数，所以，
的最小值不是2，所以②错误；
③，恒成立，则
当时，恒成立；
当时，，解得；
当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以③正确；
④根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．C
【详解】
试题分析：根据函数是奇函数，所以的图像的对称中心是，故有，所以，即，所以有，，故所求的切线为过点且斜率是的直线，所以方程为，故选C.
考点：导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，函数的性质的应用.
11．C
【分析】
由直线的参数方程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.
【详解】
因为直线的参数方程为 ( 为参数)，
消去参数t得直角坐标方程为：

设直线的倾斜角为 ，
则 ，
因为直线的倾斜角范围是 ，
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
12．B
【分析】
构造函数，根据题意，可得函数的奇偶性，根据时，对函数求导，可得函数的单调性，将，左右同乘，可得，即，利用的性质，即可求得答案.
【详解】
∵，∴，
令，则，即为偶函数，
当时，
∴，即函数在上单调递增.
根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故选：B.
【点睛】
解题的关键是将题干条件转化为，根据左右相同的形式，构造函数，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于，不符合函数的形式，需左右同乘，方可利用函数的性质求解，属中档题.
二、填空题答案
13．
【分析】
由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为.
【点睛】
14．答案：eq \f(1,4)
解析：∵z＝eq \f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)＝eq \f(\r(3)＋i,－2－2\r(3)i)
＝eq \f(\r(3)＋i,－21＋\r(3)i)＝eq \f(\r(3)＋i1－\r(3)i,－21＋\r(3)i1－\r(3)i)
＝eq \f(2\r(3)－2i,－8)＝－eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,4)i，
∴z·eq \x\t(z)＝|z|2＝eq \f(3,16)＋eq \f(1,16)＝eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,4)
15答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
解析：对f(x)求导可得f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)(x>0)．令f′(x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f((2x－1)(x－2),x)>0(x>0)，解得x>2或00时，f′(x)>0，f(x)在R上是增函数，
当x>1时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0；
当x