初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课后复习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质课后复习题，共19页。

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《1.4平行线的性质》同步提升训练（附答案）
1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（　　）

A．50° B．120° C．130° D．150°
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．85° C．95° D．105°
3．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
4．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　）

A．22° B．20° C．25° D．30°
5．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18° B．32° C．50° D．60°

6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
7．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
9．如图，DE∥CF，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠BDF等于（　　）


A．15° B．25° C．30° D．35°
10．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．10° B．35° C．70° D．80°
11．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为　 　．

12．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　 　°．

13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为　 　．

14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝35°，则∠2的度数为　 　°．

15．一副直角三角板如图放置，点D在边BC上，点F在AB的延长线上，AF∥DE，∠A＝∠DFE＝90°，则∠FDB的余角的度数为　 　度．

16．如图，若AB∥CD，点E在直线AB的上方，连接AE，CE，延长EA交CD于点F，已知∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，则∠EAB＝　 　°．

17．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　．

18．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为　 　．

19．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　 　．

20．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　 　．

21．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　 　°．
22．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
23．已知∠ABC＝70°，点D为BC边上一点，过点D作DP∥AB，若∠PBD＝∠ABC，则∠DPB＝　 　．
24．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为　 　．


25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数．

26．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．

27．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

28．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．

29．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．

30．阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝　 　．
∵AB∥CD，
∴　 　∥　 　，
∴∠FED＝　 　．
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．


参考答案
1．解：∵AB∥DE，

∴∠1＝∠B＝50°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：A．
3．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝3∠2，
∴∠3＝3∠1，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝45°，
故选：B．
4．解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，

∴∠2＝∠EFG＝70°，
又∵∠AFE＝90°，
∴∠AFG＝90°﹣70°＝20°，
∴∠1＝∠AFG＝20°，
故选：B．
5．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，
∴∠A＝∠D＝32°，
∵∠B＝18°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．
故选：C．

6．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
7．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
8．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
9．解：∵DE∥CF，∠2＝30°，
∴∠CFD＝∠2＝30°．
∵∠1＝45°，
∴∠BDF＝∠1﹣∠CFD＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
10．解：过点C作FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．

11．解：设∠CDE＝x，
∵∠BCD+2∠CDE＝180°，
∴∠DCB＝180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，
∵∠B＝24°，
∴x＝12°，
∴∠ADE＝36°，
∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，
∴∠DAE＝78°，
∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．
故答案为：66°．
12．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝53°25′，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝126°35′．
故答案为：126°35′．

14．解：如图所示，

∵∠4＝∠1+∠3，
∴∠4＝30°+35°＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝65°，
故答案为：65°．
15．解：∵AF∥DE，
∴∠EDF＝∠DFA＝30°，
∵∠DFA+∠FDB＝∠ABC，
∴30°+∠FDB＝45°，
解得：∠FDB＝15°，
∴∠FDB的余角的度数为75°．
故答案为：75．
16．解：∵∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，
∴∠EFD＝∠DCE+∠CEF＝99°+35°＝134°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠EFD＝134°．
故答案为：134．
17．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．

18．解：延长BA交EC于点H，

∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠ECD，
∵∠EAB为△EAH的外角，
∴∠EAB＝∠EHA+∠E，∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF，∠EAB＝148°﹣∠BAF，
∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，
过点G作GI∥AB，交AF于点I，
∴∠BAG＝∠AGI，∠IGC＝∠GCF，
∵∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，
∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，可化为148°﹣3∠BAG＝3∠DCG+∠E，
∴∠E＝148°﹣3（∠BAG+∠DCG），
∵∠BCG+∠DCG＝∠AGI+∠IGC＝∠G，
∴∠E＝148°﹣3∠G．
故答案为：∠E＝148°﹣3∠G．
19．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，

∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126°．
20．解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠C＝70°，
∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，
故答案为：45°．
21．解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
22．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
23．解：如图，∵∠PBD＝∠ABC，∠ABC＝70°，
∴∠PBD＝35°，
∵PD∥AB，
∴∠P1DC＝∠BDP2＝70°，
∴∠DP1B＝35°，∠DP2B＝75°，
∴∠DPB＝35°或75°，
故答案为：35°或75°．

24．解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β＝∠AEF+∠FED，
又∵∠γ＝∠EDC，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°

25．解：∵AB∥CD，∠EFD＝56°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝124°；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BEF＝62°；
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠2＝62°．
26．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F．
27．解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
28．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
29．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
30．解：（1）过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
故答案为：∠B；EF；CD；∠D；

（2）①如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；

②如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．
答：∠BED的度数为180°﹣