2020-2021学年3.4 乘法公式课后作业题

这是一份2020-2021学年3.4 乘法公式课后作业题，共10页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》同步提升训练（附答案）
1．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（　　）
A．4m2﹣9 B．﹣4m2﹣9 C．﹣4m2﹣12m﹣9 D．﹣4m2+12m﹣9
2．下列运算，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
3．已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则a2+b2+ab和（a2﹣b2）2的值分别为（　　）
A．6和45 B．7和25 C．8和45 D．9和25
4．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
5．利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（　　）
A．42 B．50 C．56 D．49
7．若ab＝6，a2+b2＝13，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24

9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
10．已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于　 　．
11．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　．
12．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是　 　．
13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　．
14．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
15．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为　 　．
16．计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
17．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　．
18．已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是　 　．
19．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　．
20．若（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，求（x﹣2021）2+（x﹣2018）2＝　 　．
21．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
22．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）+2xy．
23．计算：
（1）20202（运用完全平方公式计算）；
（2）2ab2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
24．运用乘法公式计算：
（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；
（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．


25．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．

26．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
27．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于　 　；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法一：　 　；
方法二：　 　；
（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．



28．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　 　；
①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是　 　；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；

参考答案
1．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，
故选：C．
2．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，
∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，
①﹣②得，4ab＝4，
∴ab＝1，
∴a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝9﹣1＝8；
∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，
∴a+b＝±3，a﹣b＝±，
当a+b＝3，a﹣b＝时，原式＝（3×）2＝45；
当a+b＝3，a﹣b＝﹣时，原式＝[3×（﹣）]2＝45；
当a+b＝﹣3，a﹣b＝时，原式＝（﹣3×）2＝45；
当a+b＝﹣3，a﹣b＝﹣时，原式＝[﹣3×（﹣）]2＝45．
∴答案为：8和45．
故选：C．
4．解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，
故a＝b．故选：B．
5．解：图中，阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为：（a﹣b）2；
根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去3个矩形面积即可，
也就是a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
6．解：∵s﹣t＝7，
∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t
＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．
故选：D．
7．解：∵ab＝6，a2+b2＝13，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣2×6＝1，
∴（a﹣b）＝±1．
故选：B．
8．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）＝23，
故选：C．

9．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
10．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
11．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××＝×＝，
故答案为：．
12．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
14．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
15．解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b+1）（1﹣a﹣b）＝[（a+b）+1][1﹣（a+b）]＝1﹣（a+b）2
＝1﹣（﹣4）2＝1﹣16＝﹣15．
故答案为：﹣15．
16．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
18．解：当ab＝2时，原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝8，
故答案为：8
19．解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
20．解：∵（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，
∴（x﹣2021）2+（x﹣2018）2
＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2018）]2+2（x﹣2021）（x﹣2018）
＝（﹣3）2+2×4＝9+8＝17，
故答案为：17．
21．解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）
＝（2x﹣1）2﹣（3y）2
＝4x2﹣4x+1﹣9y2．
22．解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+2xy
＝2y2+4xy．
23．解：（1）原式＝（2000+20）2＝20002+2×2000×20+202＝4000000+4020+400＝4004420；
（2）原式＝2ab2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab2+2ab﹣2b2．
24．解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2
＝16x4﹣72x2y2+81y4；
（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）
＝（x4﹣1）（x4+1）
＝x8﹣1．
25．解：（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2，
图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为：S2＝（a+b）（a﹣b），
所以S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）+1
＝232﹣1+1
＝232．
26．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
27．解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，
故答案为：m﹣n；
（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，
方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，
因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，
答：x﹣y的值为3或﹣3．
28．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，
故答案为：②；
（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，
把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，
所以（y﹣x）2＝56，