还剩16页未读，
继续阅读
初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试巩固练习
展开
这是一份初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11章：一元一次不等式 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，
是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
3、若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是( )
A．0 B．3 C．4 D．5
4、若x+2021>y+2021， 则( )
A．x+2
甲：ax＞ay； 乙：a2－x＞a2－y； 丙：a2＋x≤a2＋y； 丁：a2x≥a2y.
其中正确的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6、不等式组的解为( )
A．x≥5 B．x≤－1
C．－1≤x≤5 D．x≥5或x≤－1
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8、若m＜n，下列不等式组无解的是( )
A. B． C. D．
9、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
10、不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
11、某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
12、如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
14、关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
15、由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．
16、已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 ．
17、关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为____．
18、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是____．
19、不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为____．
20、关于x的不等式组的所有整数解之和为___．
21、若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围为 ．
22、某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
23、某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 ．
24、我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解为 ．
三、解答题
25、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋＞5－. （3）；
(4)7x－2＜9x＋4； (5)≤－1；
26、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2) (3)
27、阅读：我们知道，，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）； （2）．
28、已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
29、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得
∴的解集为或.
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式；
（3）试解不等式.
30、学校预备采购一批数学教学用具，已知购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元．
(1)求1套立体模型和1套三角板的价格各是多少元？
(2)若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8 500元，请问学校共有几种购买方案？(请写出具体的购买方案)
31、去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
32、为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．
（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？
（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？
（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
33、为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
11章：一元一次不等式 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，
是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个, 故选：A．
2、下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．
【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故选：B．
3、若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是( )
A．0 B．3 C．4 D．5
【解析】 由不等号的方向改变，得a－3＜0，解得a＜3.故选A.
4、若x+2021>y+2021， 则( )
A．x+2
【分析】根据不等式的性质依次判断即可．
【详解】解：∵x+2021>y+2021，两边同时减去2019得x+2>y+2，故A选项计算错误；
两边同时减去2023得x-2>y-2，故B选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以2得2x＞2y，，故C选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以-2得－2x<－2y，故D选项计算正确；
故选：D．
5、已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay； 乙：a2－x＞a2－y； 丙：a2＋x≤a2＋y； 丁：a2x≥a2y.
其中正确的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】 当a≤0时，ax≤ay，甲不成立；
两边都乘以－1，不等号的方向改变，a2－x＜a2－y，乙不成立；
两边都加同一个整式，不等号的方向不变，a2＋x＞a2＋y，丙不成立；
两边都乘以正数(a≠0)，不等号的方向不变，a2x＞a2y，当a＝0时，a2x＝a2y，丁成立，
故选D.
6、不等式组的解为( )
A．x≥5 B．x≤－1
C．－1≤x≤5 D．x≥5或x≤－1
【解析】 解不等式2－x≥－3，得x≤5，
解不等式x－1≥－2，得x≥－1，
则不等式组的解集为－1≤x≤5.
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，解不等式①得x≥3，解不等式②得x＞2，
所以不等式组的解集为x≥3，在数轴表示为：，
答案选C．
8、若m＜n，下列不等式组无解的是( )
A. B． C. D．
【解析】 ∵m＜n，∴2m＜2n，m－2n＜－n，
∴不等式组无解．故选D
9、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【解析】 设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，
利润＝总售价－总成本＝×5－(3a＋2b)＝0.5b－0.5a，
赔钱了说明利润＜0，∴0.5b－0.5a＜0，∴a＞b.故选A.
10、不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x＜,
所以不等式组的解集为； x＜,最大整数解为﹣2．故选A．
11、某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
【答案】B
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，
根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
12、如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：，
由①得： ，由②得：＞，＞ ＞，
所以不等式组的解集为：．故选：．
13、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解
可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．
【详解】解：∵线段4、4、m能构成三角形，∴0＜m＜8，，
解不等式②得：x≤4-m，∴m-2＜4-m，解得m＜3，∴0＜m＜3，
∴所有整数m有1，2，1+2=3．故所有整数m的和为3．故选：D．
14、关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决．
【答案】解：
①+②得4x+4y＝4﹣k, ∴x+y＝1﹣k，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，
∴1﹣k＞0，得k＜4，
，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x≤k，
∵于x的不等式组有解，∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k＜4，
∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5，
故选：D．
二、填空题
15、由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．
【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，故答案为：<．
16、已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 ．
【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．
【答案】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，
∴﹣m﹣3＞0，
解得，m＜﹣3，
故答案为：m＜﹣3．
17、关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为____．
【解析】 解不等式2x＋1＞3，得x＞1，
解不等式a－x＞1，得x＜a－1，
∵不等式组的解集为1＜x＜4，
∴a－1＝4，即a＝5.
18、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是____．
【解析】
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集为a≤x＜2，
∴不等式组有5个整数解，即1，0，－1，－2，－3，
∴－4＜a≤－3.
19、不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为____．
【解析】 由题意，得
解不等式①，得x＞6，
解不等式②，得x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7＋8＝15.
20、关于x的不等式组的所有整数解之和为___．
【解析】
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥1.
故原不等式组的解集为1≤x＜3，则其整数解为1，2，
故原不等式组的所有整数解之和为3.
21、若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围为 ．
【解析】
解不等式①，得x＜－4，
∴x＜－4且x＞a，
∵此不等式组无解，
∴a≥－4.
22、某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，根据得分＝5×答对的题目数﹣3×答错或不答的题目数结合得分超过了100分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【答案】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣3（25﹣x）＞100，
解得：x＞21．
∵x为整数，
∴x的最小值为22．
故答案为：22．
23、某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 ．
【分析】由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【答案】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：
24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，
解得：12＜x≤13．
故答案为：12＜x≤13．
24、我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解为 ．
【分析】利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
【答案】解：令[x]＝n，代入原方程得2x﹣3n+＝0，即x＝，
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤＜n+1，
整理得14n≤21n﹣40＜14n+14，
即≤n＜，
∴n＝6或n＝7，
将n＝6代入原方程得：2x﹣18+＝0，解得x＝6，
将n＝7代入原方程得：2x﹣21+＝0，解得x＝7，
故答案为6或7．
三、解答题
25、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋＞5－. （3）；
(4)7x－2＜9x＋4； (5)≤－1；
解：(1)去括号，得10x＋6≤x－3＋6x，
移项、合并同类项，得3x≤－9，
系数化为1，得x≤－3；
解集在数轴上表示如图；
(2)去分母，得6＋2x＞30－3x＋6，
移项、合并同类项，得5x＞30，
系数化为1，得x＞6.
解集在数轴上表示如图.
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
(4)7x－2＜9x＋4，
7x－9x＜4＋2，
－2x＜6，
x＞－3；
(5)≤－1，
4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，
8x－4≤9x＋6－12，
8x－9x≤6－12＋4，
－x≤－2，x≥2，
26、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2) (3)
解：(1)
由①，得x≥－3，
由②，得x＜1，
∴不等式组的解集为－3≤x＜1，
(2)
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≤－2，
∴不等式组的解集为x≤－2．
(3)
由①得x＞－1，
由②得x≤4，
则－1＜x≤4，
27、阅读：我们知道，，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）； （2）．
【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．
【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．
【详解】解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1 由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2 解这个不等式，得：x≥-3
由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．
（2）|x-2|≥1
①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；
②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
28、已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
解：
解不等式①，得x＞－，
解不等式②，得x≤4＋a，
∴原不等式组的解集为－＜x≤4＋a，
∴原不等式组的三个整数解为－2，－1，0，
∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－3.
29、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得
∴的解集为或.
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式；
（3）试解不等式.
【答案】（1）或（2）或（3）.
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（3）需要分类讨论：①，②，据此求解可得．
【解析】解：（1）由原不等式得：（x+3）（x-3）＞0
∴ 或 解得 x＞3或x＜-3．故答案为或 ；
（2）∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或 ；
（3）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，不等式组无解，
∴不等式的解集为.
故答案为（1）或（2）或（3）.
30、学校预备采购一批数学教学用具，已知购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元．
(1)求1套立体模型和1套三角板的价格各是多少元？
(2)若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8 500元，请问学校共有几种购买方案？(请写出具体的购买方案)
解：(1)设1套立体模型价格为x元，1套三角板的价格是y元，根据题意，
得解得
答：1套立体模型价格为120元，1套三角板的价格是90元；
(2)设购买立体模型的数量为m套，则购买三角板的数量为(80－m)套，
根据题意，得
解得40＜m≤43，
当m＝41时，80－m＝39，可购买41套立体模型，39套三角板；
当m＝42时，80－m＝38，可购买42套立体模型，38套三角板；
当m＝43时，80－m＝37，可购买43套立体模型，37套三角板．
答：学校共有三套购买方案：
方案一：可购买41套立体模型，39套三角板；
方案二：可购买42套立体模型，38套三角板；
方案三：可购买43套立体模型，37套三角板．
31、去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意，
得解得
答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；
(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，则
解得2≤m≤4，
∵m为正整数，∴m可取2，3，4，
则安排甲、乙两种货车时有3种方案：
①甲车2辆，乙车6辆； ②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．
32、为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．
（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？
（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？
（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
【分析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，根据“改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有（30－m）个，结合需改造的A类饭店不超过6个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，根据“今年市财政拨付的改造资金不超过420万元，区财政投入的改造资金不少于68万元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出结论．
【解析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，
依题意，得：，解得：．
答：改造一个A类饭店需资金50万元，改造一个B类饭店需资金75万元．
（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有=（30－m）个，
依题意，得：30－m≤6，
解得：m≥16．
答：需改造的B类饭店至少有16个．
（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，
依题意，得：，
解得：1≤a≤4，
又∵a为正整数，
∴a可以为1，2，3，4，
∴共有4种改造方案．
33、为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，
（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
【解析】（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
， 解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
， 解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
11章：一元一次不等式 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，
是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
3、若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是( )
A．0 B．3 C．4 D．5
4、若x+2021>y+2021， 则( )
A．x+2
甲：ax＞ay； 乙：a2－x＞a2－y； 丙：a2＋x≤a2＋y； 丁：a2x≥a2y.
其中正确的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6、不等式组的解为( )
A．x≥5 B．x≤－1
C．－1≤x≤5 D．x≥5或x≤－1
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8、若m＜n，下列不等式组无解的是( )
A. B． C. D．
9、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
10、不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
11、某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
12、如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
14、关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
15、由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．
16、已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 ．
17、关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为____．
18、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是____．
19、不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为____．
20、关于x的不等式组的所有整数解之和为___．
21、若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围为 ．
22、某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
23、某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 ．
24、我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解为 ．
三、解答题
25、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋＞5－. （3）；
(4)7x－2＜9x＋4； (5)≤－1；
26、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2) (3)
27、阅读：我们知道，，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）； （2）．
28、已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
29、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得
∴的解集为或.
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式；
（3）试解不等式.
30、学校预备采购一批数学教学用具，已知购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元．
(1)求1套立体模型和1套三角板的价格各是多少元？
(2)若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8 500元，请问学校共有几种购买方案？(请写出具体的购买方案)
31、去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
32、为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．
（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？
（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？
（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
33、为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
11章：一元一次不等式 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，
是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个, 故选：A．
2、下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．
【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故选：B．
3、若x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则a的值可能是( )
A．0 B．3 C．4 D．5
【解析】 由不等号的方向改变，得a－3＜0，解得a＜3.故选A.
4、若x+2021>y+2021， 则( )
A．x+2
【分析】根据不等式的性质依次判断即可．
【详解】解：∵x+2021>y+2021，两边同时减去2019得x+2>y+2，故A选项计算错误；
两边同时减去2023得x-2>y-2，故B选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以2得2x＞2y，，故C选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以-2得－2x<－2y，故D选项计算正确；
故选：D．
5、已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay； 乙：a2－x＞a2－y； 丙：a2＋x≤a2＋y； 丁：a2x≥a2y.
其中正确的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】 当a≤0时，ax≤ay，甲不成立；
两边都乘以－1，不等号的方向改变，a2－x＜a2－y，乙不成立；
两边都加同一个整式，不等号的方向不变，a2＋x＞a2＋y，丙不成立；
两边都乘以正数(a≠0)，不等号的方向不变，a2x＞a2y，当a＝0时，a2x＝a2y，丁成立，
故选D.
6、不等式组的解为( )
A．x≥5 B．x≤－1
C．－1≤x≤5 D．x≥5或x≤－1
【解析】 解不等式2－x≥－3，得x≤5，
解不等式x－1≥－2，得x≥－1，
则不等式组的解集为－1≤x≤5.
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，解不等式①得x≥3，解不等式②得x＞2，
所以不等式组的解集为x≥3，在数轴表示为：，
答案选C．
8、若m＜n，下列不等式组无解的是( )
A. B． C. D．
【解析】 ∵m＜n，∴2m＜2n，m－2n＜－n，
∴不等式组无解．故选D
9、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( )
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【解析】 设商贩A的单价为a，商贩B的单价为b，
利润＝总售价－总成本＝×5－(3a＋2b)＝0.5b－0.5a，
赔钱了说明利润＜0，∴0.5b－0.5a＜0，∴a＞b.故选A.
10、不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0
【答案】A
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】，
解不等式①得： ，
解不等式②得：x＜,
所以不等式组的解集为； x＜,最大整数解为﹣2．故选A．
11、某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
【答案】B
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，
根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
12、如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：，
由①得： ，由②得：＞，＞ ＞，
所以不等式组的解集为：．故选：．
13、若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系可得0＜m＜8，再根据关于x的不等式组有解
可得m-2＜4-m，求得m＜3，可得所有整数m有1，2，再相加即可求解．
【详解】解：∵线段4、4、m能构成三角形，∴0＜m＜8，，
解不等式②得：x≤4-m，∴m-2＜4-m，解得m＜3，∴0＜m＜3，
∴所有整数m有1，2，1+2=3．故所有整数m的和为3．故选：D．
14、关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决．
【答案】解：
①+②得4x+4y＝4﹣k, ∴x+y＝1﹣k，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，
∴1﹣k＞0，得k＜4，
，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x≤k，
∵于x的不等式组有解，∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k＜4，
∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5，
故选：D．
二、填空题
15、由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．
【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，故答案为：<．
16、已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是 ．
【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．
【答案】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，
∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，
∴﹣m﹣3＞0，
解得，m＜﹣3，
故答案为：m＜﹣3．
17、关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为____．
【解析】 解不等式2x＋1＞3，得x＞1，
解不等式a－x＞1，得x＜a－1，
∵不等式组的解集为1＜x＜4，
∴a－1＝4，即a＝5.
18、已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是____．
【解析】
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集为a≤x＜2，
∴不等式组有5个整数解，即1，0，－1，－2，－3，
∴－4＜a≤－3.
19、不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为____．
【解析】 由题意，得
解不等式①，得x＞6，
解不等式②，得x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7＋8＝15.
20、关于x的不等式组的所有整数解之和为___．
【解析】
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥1.
故原不等式组的解集为1≤x＜3，则其整数解为1，2，
故原不等式组的所有整数解之和为3.
21、若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围为 ．
【解析】
解不等式①，得x＜－4，
∴x＜－4且x＞a，
∵此不等式组无解，
∴a≥－4.
22、某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，根据得分＝5×答对的题目数﹣3×答错或不答的题目数结合得分超过了100分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【答案】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣3（25﹣x）＞100，
解得：x＞21．
∵x为整数，
∴x的最小值为22．
故答案为：22．
23、某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 ．
【分析】由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【答案】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：
24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，
解得：12＜x≤13．
故答案为：12＜x≤13．
24、我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解为 ．
【分析】利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
【答案】解：令[x]＝n，代入原方程得2x﹣3n+＝0，即x＝，
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤＜n+1，
整理得14n≤21n﹣40＜14n+14，
即≤n＜，
∴n＝6或n＝7，
将n＝6代入原方程得：2x﹣18+＝0，解得x＝6，
将n＝7代入原方程得：2x﹣21+＝0，解得x＝7，
故答案为6或7．
三、解答题
25、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋＞5－. （3）；
(4)7x－2＜9x＋4； (5)≤－1；
解：(1)去括号，得10x＋6≤x－3＋6x，
移项、合并同类项，得3x≤－9，
系数化为1，得x≤－3；
解集在数轴上表示如图；
(2)去分母，得6＋2x＞30－3x＋6，
移项、合并同类项，得5x＞30，
系数化为1，得x＞6.
解集在数轴上表示如图.
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
(4)7x－2＜9x＋4，
7x－9x＜4＋2，
－2x＜6，
x＞－3；
(5)≤－1，
4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，
8x－4≤9x＋6－12，
8x－9x≤6－12＋4，
－x≤－2，x≥2，
26、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2) (3)
解：(1)
由①，得x≥－3，
由②，得x＜1，
∴不等式组的解集为－3≤x＜1，
(2)
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≤－2，
∴不等式组的解集为x≤－2．
(3)
由①得x＞－1，
由②得x≤4，
则－1＜x≤4，
27、阅读：我们知道，，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）； （2）．
【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．
【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．
【详解】解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1 由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2 解这个不等式，得：x≥-3
由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．
（2）|x-2|≥1
①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；
②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
28、已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．
解：
解不等式①，得x＞－，
解不等式②，得x≤4＋a，
∴原不等式组的解集为－＜x≤4＋a，
∴原不等式组的三个整数解为－2，－1，0，
∴0≤4＋a＜1，∴－4≤a＜－3.
29、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得
∴的解集为或.
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式；
（3）试解不等式.
【答案】（1）或（2）或（3）.
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（3）需要分类讨论：①，②，据此求解可得．
【解析】解：（1）由原不等式得：（x+3）（x-3）＞0
∴ 或 解得 x＞3或x＜-3．故答案为或 ；
（2）∵，∴可化为.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或 ；
（3）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①②
解不等式组①，得，解不等式组②，不等式组无解，
∴不等式的解集为.
故答案为（1）或（2）或（3）.
30、学校预备采购一批数学教学用具，已知购买1套立体模型和2套三角板共需300元，购买2套立体模型和3套三角板共需510元．
(1)求1套立体模型和1套三角板的价格各是多少元？
(2)若学校准备购买这两种数学教学用具共80套，要求每种都要购买，且三角板的数量少于立体模型的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过8 500元，请问学校共有几种购买方案？(请写出具体的购买方案)
解：(1)设1套立体模型价格为x元，1套三角板的价格是y元，根据题意，
得解得
答：1套立体模型价格为120元，1套三角板的价格是90元；
(2)设购买立体模型的数量为m套，则购买三角板的数量为(80－m)套，
根据题意，得
解得40＜m≤43，
当m＝41时，80－m＝39，可购买41套立体模型，39套三角板；
当m＝42时，80－m＝38，可购买42套立体模型，38套三角板；
当m＝43时，80－m＝37，可购买43套立体模型，37套三角板．
答：学校共有三套购买方案：
方案一：可购买41套立体模型，39套三角板；
方案二：可购买42套立体模型，38套三角板；
方案三：可购买43套立体模型，37套三角板．
31、去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80 件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意，
得解得
答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；
(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，则
解得2≤m≤4，
∵m为正整数，∴m可取2，3，4，
则安排甲、乙两种货车时有3种方案：
①甲车2辆，乙车6辆； ②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．
32、为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区A，B两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元．
（1）改造一个A类饭店和一个B类饭店所需资金分别是多少万元？
（2）若需改造的A类饭店不超过6个，则B类饭店至少有多少个？
（3）今年计划对A，B两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到A，B两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
【分析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，根据“改造两个A类饭店和三个B类饭店共需资金325万元；改造一个A类饭店和四个B类饭店共需资金350万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有（30－m）个，结合需改造的A类饭店不超过6个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，根据“今年市财政拨付的改造资金不超过420万元，区财政投入的改造资金不少于68万元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出结论．
【解析】（1）设改造一个A类饭店需资金x万元，改造一个B类饭店需资金y万元，
依题意，得：，解得：．
答：改造一个A类饭店需资金50万元，改造一个B类饭店需资金75万元．
（2）设需改造的B类饭店有m个，则需改造的A类饭店有=（30－m）个，
依题意，得：30－m≤6，
解得：m≥16．
答：需改造的B类饭店至少有16个．
（3）设改造A类饭店a个，则改造B类饭店（7﹣a）个，
依题意，得：，
解得：1≤a≤4，
又∵a为正整数，
∴a可以为1，2，3，4，
∴共有4种改造方案．
33、为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，
（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
【解析】（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
， 解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
， 解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
相关试卷
初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）综合与测试练习： 这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）综合与测试练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式课后复习题： 这是一份初中数学苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版第7章 平面图形的认识（二）综合与测试当堂检测题： 这是一份苏科版第7章 平面图形的认识（二）综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
