甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（ ）
A． B．
C． D．
4．用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个
A．48B．24C．12D．6
5．的展开式中的的系数是（ ）
A．14B．C．16D．
6．若复数，|z|＝（ ）
A．B．C．1D．2
7．如图，中的阴影部分是由曲线与直线所围成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数在R上可导，其导函数为 ，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数有极大值 和极小值
B．函数有极大值 和极小值
C．函数有极大值 和极小值
D．函数有极大值 和极小值
9．个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A．3B．4C．6D．7
11．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（ ）
A．B．C．D．以上三种情况都有可能
12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．＝________.
14．将名学生分配到个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有__________种．（用数字填写答案）
15．西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有__________种涂色方法．
16．已知一个母线长米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________米.
三．解答题（共6小题，17题10分，其余各题12分）
17．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，求：
（1）2人都未解决的概率；
（2）问题得到解决的概率.
18．设函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
19．新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.
（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；
（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.
20．已知函数(为实数).
（1）若，求的最小值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
21．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则，，）
22．已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）判断函数的单调性；
（2）当时，求证： ．
参考答案
1．D
【分析】
根据独立事件概率公式计算即可．
【详解】
设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．
故选：D
2．D
【分析】
由复数运算法则及虚部概念得解.
【详解】
因为，
所以的虚部为.
故选: D.
3．D
【分析】
根据与的变化趋势结合导数的几何意义判断即可；
【详解】
解：不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；
当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；
从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．
由上可知函数y＝f(x)的图像应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确．
故选：D．
4．C
【分析】
第一步，先把2、4挑一个排在个位， 第二步，再把剩余三个数排在其他三个位置，从而可得结果.
【详解】
第一步，先把2、4挑一个排在个位，有2种方法；
第二步，再把剩余三个数排在其他三个位置，有种方法，
所以，用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查分步计数乘法原理以及简单的排列问题，属于基础题.
5．A
【分析】
只要求出中和前的系数即可求出答案.
【详解】
，
所以其展开式中含项的系数为.
故选：A.
6．C
【分析】
利用复数的除法和乘方求解.
【详解】
复数，
，
，
故选：C
7．D
【详解】
试题分析：阴影部分面积为，所求概率为选D.
考点：定积分，几何概型概率
【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤
(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
(3)确定被积函数；
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和.
2.利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时，要分不同情况讨论.
8．D
【详解】
则函数增；
则函数减；
则函数减；
则函数增；选D.
【考点定位】
判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减
9．C
【分析】
先将丙与丁捆绑，形成一个“大元素”与戊进行排列，然后再将甲、乙插空，利用分步乘法计数原理可求得排法种数.
【详解】
先将丙与丁捆绑，形成一个“大元素”与戊进行排列，然后再将甲、乙插空，
由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为种.
故选：C.
【点睛】
本题考查捆绑法与插空法的综合应用，同时也考查了分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
10．D
【详解】
∵随机变量X服从二项分布B，∴E(X)＝4×＝2，则E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝7.故选D.
11．B
【分析】
分别计算和，再比较大小.
【详解】
方法一：每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率．
方法二：每箱中的黑球被选中的概率为，所以至少摸出一个黑球的概率．
，则．
故选：B.
【点睛】
概率计算的不同类型：
（1）古典概型、几何概型直接求概率；
（2）根据事件间的关系利用概率加法、乘法公式求概率；
（3）利用对立事件求概率；
（4）判断出特殊的分布列类型，直接套公式求概率.
12．C
【详解】
根据题意可构造函数，所以F(x)在R上单调递减，所以可以变形为，即解集为，选C.
【点睛】
本题关键在于构造函数一般>(或(或