2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价10指数与指数函数含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价10指数与指数函数含解析新人教A版，共5页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

A组 全考点巩固练
1．函数y＝eq \f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )

A B C D
D 解析：当x＞0时，|x|＝x，此时y＝ax(0＜a＜1)；当x＜0时，|x|＝－x，此时y＝－ax(0＜a＜1)，则函数y＝eq \f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图象的大致形状如图所示．故选D．
2.eq \r(3)×eq \r(3,\f(3,2))×eq \r(6,12)的化简结果为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
B 解析：原式＝3eq \s\up12(eq \f(1,2))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(eq \f(1,3))×12eq \s\up12(eq \f(1,6))＝3eq \s\up12(eq \f(1,2))×3eq \s\up12(eq \f(1,3))×2eq \s\up12(－eq \f(1,3))×4eq \s\up12(eq \f(1,6))×3eq \s\up12(eq \f(1,6))＝3eq \s\up12(eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6))×2eq \s\up12(－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3))＝3×20＝3.
3．函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0D 解析：(方法一)由题图可知00，得b<0.故选D．
(方法二)由题图可知00，则b<0.故选D．
4．已知a＝(eq \r(2))eq \s\up12(eq \f(4,3))，b＝2eq \s\up12(eq \f(2,5))，c＝9eq \s\up12(eq \f(1,3))，则( )
A．bC．bA 解析：a＝(eq \r(2))eq \s\up12(eq \f(4,3))＝2eq \s\up12(eq \f(1,2)×eq \f(4,3))＝2eq \s\up12(eq \f(2,3))，b＝2eq \s\up12(eq \f(2,5))，c＝9eq \s\up12(eq \f(1,3))＝3eq \s\up12(eq \f(2,3)).由2<3，得aeq \f(2,5)，得a>b，所以c>a>b.故选A．
5．(多选题)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，正确的是( )
A．a2＋a－2＝7B．a3＋a－3＝18
C．aeq \s\up12(eq \f(1,2))＋aeq \s\up12(－eq \f(1,2))＝±eq \r(5)D．aeq \r(a)＋eq \f(1,a\r(a))＝2eq \r(5)
ABD 解析：因为a＋a－1＝3，所以a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，故选项A正确；因为a＋a－1＝3，所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝(a＋a－1)·[(a＋a－1)2－3]＝3×6＝18，故选项B正确；因为a＋a－1＝3，所以(aeq \s\up8(eq \f(1,2))＋aeq \s\up8(－eq \f(1,2)))2＝a＋a－1＋2＝5，且a＞0，所以aeq \s\up8(eq \f(1,2))＋aeq \s\up8(－eq \f(1,2))＝eq \r(5)，故选项C错误；因为a3＋a－3＝18，且a＞0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a\r(a)＋\f(1,a\r(a))))eq \s\up12(2)＝a3＋a－3＋2＝20，所以aeq \r(a)＋eq \f(1,a\r(a))＝2eq \r(5)，故选项D正确．
6．已知f (x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x)的值域为( )
A．[9,81]B．[3,9]
C．[1,9]D．[1，＋∞)
C 解析：由f (x)的图象过定点(2,1)可知b＝2.因为f (x)＝3x－2在[2,4]上单调递增，所以f (x)min＝f (2)＝32－2＝1；f (x)max＝f (4)＝34－2＝9.故选C．
7．方程4x－2x＋1－3＝0的解集是__________．
x＝lg23 解析：设2x＝t(t＞0)，则方程变形为t2－2t－3＝0，即(t－3)(t＋1)＝0，解得t＝3或t＝－1(舍去)．所以2x＝3.所以x＝lg23.
8．函数f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－x2＋2x＋1)的单调递减区间为________．
(－∞，1] 解析：设u＝－x2＋2x＋1，因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(u)在R上为减函数，所以函数f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－x2＋2x＋1)的单调递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]，所以f (x)的单调递减区间为(－∞，1]．
B组 新高考培优练
9．(多选题)下列说法中，正确的是( )
A．当a>0，且a≠1时，有a3>a2
B．y＝(eq \r(3))－x是增函数
C．y＝2|x|的最小值为1
D．在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称
CD 解析：当a>1时，a3>a2；当010．设函数f (x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(0.1)的大小关系是( )
A．M＝NB．M≤N
C．MN
D 解析：因为f (x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(0.1)<1，所以M>N.
11．已知函数f (x)＝eq \f(2x,1＋a·2x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))对称，则a＝________，f (x)的值域为________．
1 (0,1) 解析：依题设f (x)＋f (－x)＝1，
则eq \f(2x,1＋a·2x)＋eq \f(2－x,1＋a·2－x)＝1，
整理得(a－1)[4x＋(a－1)·2x＋1]＝0.
所以a－1＝0，则a＝1.
因此f (x)＝eq \f(2x,1＋2x)＝1－eq \f(1,1＋2x).
因为1＋2x>1，所以012．已知函数y＝f (x)和函数y＝g(x)的图象关于y轴对称．当函数y＝f (x)和y＝g(x)在[a，b]上同时递增或同时递减时，[a，b]叫做函数y＝f (x)的“不动区间”．若[1,2]为函数f (x)＝|2x＋t|的“不动区间”，则实数t的取值范围为________．
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,2))) 解析：当t≥0时，函数f (x)＝2x＋t在[1,2]上单调递增，此时g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＋t在[1,2]上单调递减，不满足题意．当t＜0时，函数f (x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x＋t))的图象与函数g(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＋t))的图象有如图所示的两种情况，易知当函数f (x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x＋t))的零点x0＝lg2(－t)满足－1≤x0≤1时，区间[1,2]为函数f (x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x＋t))的“不动区间”，由－1≤lg2(－t)≤1，得－2≤t≤－eq \f(1,2).
13．已知定义在R上的函数f (x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f (x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf (2t)＋mf (t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当x<0时，f (x)＝0，无解．
当x≥0时，f (x)＝2x－eq \f(1,2x).
由2x－eq \f(1,2x)＝eq \f(3,2)，
得2×22x－3×2x－2＝0.
将上式看成关于2x的一元二次方程，
解得2x＝2或2x＝－eq \f(1,2).
因为2x>0，所以x＝1.
(2)当t∈[1,2]时，2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(22t－\f(1,22t)))＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(1,2t)))≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
因为22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)恒成立．
因为t∈[1,2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．