2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价25函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用含解析新人教A版

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A组 全考点巩固练
1．为了得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，可将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,12)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,12)个单位长度
C 解析：y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)＋\f(π,2)))＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,12)))，则它的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(5π,12)个单位长度得到的．
2．函数f (x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．1 D．eq \r(3)
D 解析：由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，所以eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)，ω＝2，f (x)＝tan 2x，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
3．(2020·临沂高三期末)已知函数f (x)＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,12)))(ω>0)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，则ω的最小值为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,6) C．eq \f(4,3) D．eq \f(5,6)
A 解析：f (x)＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,12)))＝1＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,6))).因为f (x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，所以2ω×eq \f(π,4)－eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k＋eq \f(1,3)(k∈Z)．又因为ω>0，所以ω的最小值为eq \f(1,3).故选A．
4．函数f (x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，ω>0,0