重庆市万州区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份重庆市万州区八年级下学期数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12题；共24分）
1.下列各式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四边形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3.把分式 中 的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值( )
A. 缩小到原来的5倍 B. 扩大到原来5倍 C. 不变 D. 扩大到原来25倍
4.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是矩形 D. 四个角都相等的四边形是矩形
6.如图是用程序计算函数值，若输入 , 则输出的 的值为（ ）
A. B. 6 C. D.
7.如图，在 中, 分别为 上一点，延长 至 ,使得 ，若 则 的长为( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
8.若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. -16 D.
9.如图，菱形 中，在边 上分别截取 ,连接 交 于点 ,连接 ,若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
10.已知四边形 是矩形，边 在 轴上，边 在 轴上，反比例函数 经过矩形 对角线的交点 .若 的面积为 ,则 的值是( )
A. 10 B. 5 C. D.
11.若实数 使得关于 的分式方程 的解为负数，且使得关于 的一次函数 过第一、二、三象限.则符合条件的所有整数 的和为( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
12.如图，在边长为 的正方形纸片 中， 是边 上的一点， 连结 ,将正方形纸片折叠，使点 落在线段 上的点 处，折痕为 .则 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共6题；共7分）
13.计算： ________.
14.万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节.某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为 ，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是________.
15.如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3>0的解集是________．
16.如图，在菱形 中， ，以 边作正方形 交于点 ,则图中阴影部分的面积为________.
17.高峡平湖，平湖万州.万州变得越来越漂亮，一天晚饭后，小浩和他爸爸同时从家出发沿相同路线不同的速度到离家2400米的滨江公园散步，当小浩途中经过音乐喷泉广场时，音乐喷泉恰好开放，于是小浩停下脚步观看了一会儿音乐喷泉后,继续以先前的速度前往公园，爸爸途径音乐喷泉广场时看见小浩，挥手示意后继续向公园方向前行，最终小浩比爸爸晚到 分钟，如图是两人之间的距离 (米)与爸爸行走的时间 (分钟)之间的函数关系，则小浩在音乐喷泉广场观看音乐喷泉________分钟.
18.如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是________.
三、解答题（共8题；共81分）
19.
（1）解分式方程：
（2）化简：
20.已知，如图，在 中，分别在边 上取两点，使得 ,连接 相交于点 ,若
（1）求证：四边形 是菱形； .
（2）若菱形 的周长为 求 的长.
21.为了让万州区义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，万州区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：
小学组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100 分)表1
初中组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100分)表 2
整理数据：(用 表示学生决赛成绩)表3
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表4
（1）表中 ________， ________ ；
（2）本次决赛各组分别设一等奖 名，二等奖 名，三等奖 名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为 分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据________知道的 (填"平均数”、”中位数”、”众数”、"优秀率") ；
（3）根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由.
22.阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化.我们可以将一个假分数化为带分数，如：
.
初二 （1）班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：
根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？
请你帮小杨同学解答下列问题：
（1）当 为整数时，若 也为整数，求满足条件的所有 的值；
（2）当 为整数时，若 也为整数,求满足条件的所有 的绝对值之和.
23.以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级决定购买 两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知 种笔记本的单价比 种笔记本的单价便宜 元，已知用1800元购买 种笔记本的数量是用1350元购买 种笔记本的数量的2倍.
（1）求 种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买 两种笔记本共100本，其中购买 种笔记本的数量不超过 种笔记本的二倍.设购买 种笔记本 本，所需经费为 元，试写出 与 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.
24.函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法请你根据学习函数的经验，完成对函数, 的探究.下表是函数 与自变量 的几组对应值：
（1）函数 自变量 的取值范围为________
（2）根据表格中的数据，得 ________， ________并在右面平面 直角坐标系 中，画出该函数的图象.
（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：________
（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图像，直接写出不等式 的解集为________
25.已知，矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上，已知点 的坐标为 ， 反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，顺次连接
（1）求线段 的长；
（2）在线段 上存在一点 ，当 的面积等于 时，求点 的坐标；
（3）平面直角坐标系中是否存在一点 ，使得 四点构成平行四边形？若存在，请直接写出 的坐标；若不存在，请说明理由.
26.已知如图1,四边形 是正方形， .
（1）如图1,若点 分别在边 上,延长线段 至 ,使得 ,若 求 的长；
（2）如图2，若点 分别在边 延长线上时，求证：
（3）如图3,如果四边形 不是正方形，但满足 且 ，请你直接写出 的长.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 D
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 D
12.【答案】 C
二、填空题
13.【答案】 5
14.【答案】 乙
15.【答案】 x<2
16.【答案】
17.【答案】 10
18.【答案】 4秒
三、解答题
19.【答案】 （1）解：方程整理得： ，
去分母得：5＋3x＝x−3，
解得：x＝−4，
经检验x＝−4是原方程的解，
则分式方程的解为x＝−4；
（2）解：原式＝
＝
＝ .
20.【答案】 （1）证明：∵四边形 是平行四边形，
，
又∵ ，
，
，
四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：∵菱形 的周长为 ，
，
又∵ ，
，
为等边三角形，
，
.
21.【答案】 （1）85；86
（2）中位数
（3）解：认为小学组的同学在此次决赛中表现比较好.
因为从数据分析来看，他们在众数和优秀率相同的情况下，小学组的平均分高于初中组的平均分，说明小学组的平均水平高于初中组的平均水平；且小学组的中位数也高于初中组的中位数，说明小学组的中间水平高于初中组的中间水平；所以我认为小学组的同学在此次决赛中表现比较好.
22.【答案】 （1）解：
，
为整数，分式也为整数，
为 的约数，
，
；
（2）解：
为整数，分式也为整数，
为 的约数，
，
满足条件的所有 的绝对值之和为30.
23.【答案】 （1）解：设 种笔记本的单价为 元，则 种笔记本的单价为 元.
解得 ；
经检验： 是原方程的解，且符合题意.
答： 种笔记本的单价为 元.
（2）解：由（1）知 种笔记本的单价为9元，
又∵
∴W随 的增大而减小.
又∵A种笔记本的数量不超过B种笔记本数量的2倍
∴ ；
解得： ；
∵m为正整数
∴当 时， 取得最小值，最小值为702元.
答：所需最少经费为702元.
24.【答案】 （1）x≠1
（2）-6；1
（3）图像关于点（1，1）对称（对称性或增减性都可）
（4）x＜1
25.【答案】 （1）解：∵点B的坐标为（2，4），D为AB中点，
∴D（1，4），
∴反比例函数解析式为y＝ ，
把x＝2代入得：y＝2，即E（2，2），
则DE＝ = ；
（2）解：由D（1，4），得到直线OD解析式为y＝ ，
由E（2，2），得到直线OE解析式为y＝x，
过点M作MN∥y轴交OE于点N，
设M（t，4t），则N（t，t），
S△MOE＝S△OMN＋S△MNE＝ t（4t−t）＋ （2−t）（4t−t）＝ ×2•3t＝3t，
∴3t＝ ，
解得：t＝ ，
则点M坐标为（ ，1）；
（3）解：由题意得：O（0，0），D（1，4），E（2，2），设N（x，y），
分三种情况考虑：当四边形ON1ED为平行四边形时，可得0＋2＝1＋x，0＋2＝4＋y，
解得：x＝1，y＝−2，即N1（1，−2）；
当四边形OEDN2为平行四边形时，可得0＋1＝2＋x，0＋4＝2＋y，
解得：x＝−1，y＝2，即N2（−1，2）；
当四边形OEN3D为平行四边形时，可得1＋2＝0＋x，4＋2＝0＋y，
解得：x＝3，y＝6，即N3（3，6），
综上，N的坐标为（1，−2），（−1，2），（3，6）.
26.【答案】 （1）解：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在 ABG和 ADF中，
∴ ABG≌ ADF（SAS），
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，
在 GAE和 FAE中，
∴ GAE≌ FAE（SAS），
∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；
（2）解：如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，
在 ABE和 ADG中，
∴ ABE≌ ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在 AEF和 AGF中，
∴ AEF≌ AGF（SAS），
∴EF=GF，且DG=BE，
∴EF=DF-DG=DF-BE；
（3）解：BE=5，
如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，
∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
在 ABE和 ADG中，
∴ ABE≌ ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，
∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，
在 AEF和 AGF中，
∴ AEF≌ AGF（SAS），
∴EF=GF，
设BE=x，则CE=BC+BE =7+x，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x，
在直角三角形ECF中，根据勾股定理： ，
即： ，解得x=5，
∴BE=x=5.67
89
88
65
75
76
80
85
88
92
98
100
66
73
86
86
87
95
86
78
76
83
89
68
68
95
83
86
86
67
77
86
90
84
68
100
86
73
93
86

分及以上
小学组学生决赛成绩
3
4
9
4
初中组学生决赛成绩
4
3
9
4

平均数
中位数
众数
优秀率（80分及以上）
小学组学生决赛成绩
83
86
初中组学生决赛成绩
···
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
···
···
-0.5
-1
-2
-5
7
4
3
2.5
···