甘肃省陇南市七年级下学期数学期末考试试卷附答案

这是一份甘肃省陇南市七年级下学期数学期末考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共20分）
1.在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 的平方根是±6 B. 的平方根是±2
C. |﹣8|的立方根是﹣2 D. 的算术平方根是4
4.若 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A. -5 B. -1 C. 2 D. 7
5.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. AD∥BC C. ∠2＋∠B＝180° D. AB∥CD
6.若 ，则估计 的值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
7.南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）
A. 25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体 B. 1800名学生的成绩是总体的一个样本
C. 样本容量是25000 D. 以上调查是全面调查
8.如图， ，则 _______度.（ ）
A. 70 B. 150 C. 90 D. 100
9.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. ﹣ ＜a≤﹣ B. ﹣ ≤a＜﹣ C. ﹣ ≤a≤﹣ D. ﹣ ＜a＜﹣
10.《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？ ”其大意是：“现在有5只雀， 6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀 两，一只燕 两，可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共12分）
11.若 有意义,则 ________．
12.在 中，当 时， ；当 时， ，则 ________， ________.
13.在平面直角坐标系内，把 ，先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是________.
14.若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m的取值范围为________.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=________，∠COB=________.
16.若 ，则（b﹣a）2015＝________．
17.把方程组 中，若未知数 满足 ，则 的取值范围是________.
18.如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.
19.已知 ，求代数式 ________.
20.如图，直角坐标平面 内，动点 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，……，按这样的运动规律，动点 第2018次运动到点的坐标是________.
三、解答题（共7题；共48分）
21.计算： .
22.解方程组：
①
②
23.求出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来：
24.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是 ， ， .
（1）在所给的平面直角坐标系 中画出 ，________ 的面积为；________
（2）点 在 轴上，且 的面积等于 的面积，求点 的坐标.
25.某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是________人；
（2）________， ________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
26.如图，已知 平分 ，且 于 ，点 在同一直线上， ，延长 交 于 ，证明： .
27.某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】∵3＞0，﹣2＜0，
∴点P（3，﹣2）在第四象限．
故答案为：D．
【分析】第四象限点坐标特征是（-).
2.【解析】【解答】解：不等式 的解集为 ，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上的表示出来即可.
3.【解析】【解答】解：A、 ，6的平方根是 ，故该选项错误；
B、 ，4的平方根是±2，故该选项正确；
C、|−8|＝8，8的立方根2，故该选项错误；
D、 ，4的算术平方根是2，故该选项错误，
故答案为：B.
【分析】根据平方根、立方根、绝对值及算术平方根的定义逐项判断即可.
4.【解析】【解答】解：∵ 是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故答案为：D.
【分析】将x，y的值代入方程建立关于a的方程，解方程求出a的值。
5.【解析】【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确.
故答案为：A.
【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案.
6.【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，即 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】在6和7之间，从而可得到m的取值范围。
7.【解析】【解答】解：A、25000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是总体的一个个体，此项错误；
B、1800名学生的成绩是总体的一个样本，此项正确；
C、样本容量是1800，此项错误；
D、以上调查是随机抽样调查，此项错误.
故答案为：B.
【分析】根据总体与个体、样本、样本容量、全面调查与随机抽样调查的定义逐项判断即可得.
8.【解析】【解答】解：如图，过点E作 ，
， ，
，
又，
，
，
故答案为：C.
【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得 ，再根据角的和差即可得.
9.【解析】【解答】解：由（1）得x＞8；
由（2）得x＜2-4a；
其解集为8＜x＜2-4a，
因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则
，
解得， .
故答案为：B.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据该不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式组，求解即可.
10.【解析】【解答】解：由题意，可列方程组为 ，
故答案为：A.
【分析】根据“将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”和“5只雀、6只燕重量共一斤”建立方程即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】∵ 有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则 = =1
故答案为1

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数是一个非负数，这是解题关键！
12.【解析】【解答】由题意得： ，
② ①得： ，
解得 ，
将 代入①得： ，
解得 ，
则方程组的解为 ，
故答案为：2，0.
【分析】先将两组x、y的值代入可得一个关于k、b的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得.
13.【解析】【解答】解：将点P向左平移2个单位，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（-5-2，-2+4），即（-7，2）.
故答案为：（-7，2）
【分析】在平面直角坐标系中，点A（a，b），若将点A向上或向下平移m个单位，再向右或向左平移n个单位，则平移后的点的坐标为A1（a±n，b±m），据此可得到平移后的点的坐标。
14.【解析】【解答】解：∵不等式（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，
∴m-3