河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列关于 的说法中，错误的是（   ）

2.如图，不能推断 的是（   ）

A.             B.             C.             D. 
3.下列说法中正确的有（   ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（   ）

A. 50人                                    B. 40人                                    C. 30人                                    D. 25人
5.已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）
A.         B.         C.         D. 
6.如图，直线 ，等边三角形 的顶点 、 分别在直线 和 上，边 与直线 所夹的锐角 为 ，则 的度数为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b的值为（   ）
A. ﹣1                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 0
8.某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润不低于 ，如果将这种品牌的电脑打 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（   ）
A.                                           B. 
C.                                  D. 
9.将一个长方形纸片 如图所示折叠， ，则 为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
10.如图，在 的长方形网格 中，动点 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第2020次碰到矩形的边时，点 的坐标为（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
二、填空题（共6题；共7分）
11.在实数 中，是无理数的是________.
12.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g．

13.如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款________元.

14.已知线段 ， 轴，若点 的坐标为 ，则 点坐标为________.
15.若关于 的不等式组 只有4个整数解，则 的取值范围是________.
16.如图，将直角三角形 沿着点 到 的方向平移到三角形 的位置， ， ，平移的距离为6，则阴影部分的面积为________.

三、解答题（共8题；共77分）
17.计算：
18.解不等式组 ，把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解.
19.有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
20.如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°.

（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；
（2）如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数.
21.如图，长方形 中， 为平面直角坐标系的原点，点 、 的坐标分别为 ， ，点 在第一象限.

（1）写出点 的坐标.
（2）若过点 的直线交长方形的 边于点 ，且把长方形 的周长分成 两部分，求点 的坐标，并在图中画出此直线；
（3）如果将（2）中的线段 向下平移3个单位长度，得到对应线段 ，在平面直角坐标系中画出三角形 ，并求出它的面积.
22.在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表.
图1
创客课程
频数
频率
A
36
0.45
B
 
0.25
C
16
b
D
8
 
合计
a
1
最受欢理的创客课程词查问卷
你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作.
选项
创客课程
 
A
“3D”打印
 
B
数学编程
 
C
智能机器人
 
D
陶艺制作
 

请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝________.b＝________；
（2）“D”对应扇形的圆心角为________；
（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数.
23.为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
24.如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数.
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？   若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度数；若不存在，说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、 是无理数，说法正确；
B、3＜ ＜4，说法正确；
C、10的平方根是± ，故原题说法错误；
D、 是10的算术平方根，说法正确.
故答案为：C.
【分析】利用无理数的定义，可对A作出判断；根据估算无理数的大小方法，可对B作出判断；利用平方根和算术平方根的性质，可对C，D作出判断。
2.【解析】【解答】解：A. ,符合内错角相等，两直线平行，正确；
B. ，符合同旁内角互补，两直线平行，正确；
C. ，符合同位角相等，两直线平行，正确；
D. ，只能证AB∥CD,错误；
故答案为：D.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；再根据同旁内角互补，两直线平行，可对B作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对C作出判断；而∠2=∠4只能判断AB∥CD，可对D作出判断。
3.【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确.
②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误.
③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误.
④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确.
∴说法正确的有2个，
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断.
4.【解析】【解答】解：由扇形图可知，
“最喜爱机器人”的人数所占的百分比为1-40%-20%-10%=30%，
设学校被调查的学生总人数为x人.
由题意40%•x-30%•x=5，
解得x=50，
∴学校被调查的学生总人数为50人，
故答案为：A.
【分析】设学校被调查的学生总人数为x人.根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，可得方程，解方程即可解决问题.
5.【解析】【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴ ，
解得：1＜m＜3，
故答案为：D.
【分析】先根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
6.【解析】【解答】解：如图所示：根据

∴ ，
又∵ 是等边三角形
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据 ，可以得到 ， ，再根据 等边三角形可以计算出 的度数.
7.【解析】【解答】把 代入方程组 ，
得： ，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1．
故答案为：B．
【分析】把 代入方程组 ，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
8.【解析】【解答】解：∵电脑售价为2800元，打x折销售，
∴折后售价为(2800× )元，
∵利润率不低于5%，
∴
故答案为：D
【分析】根据题意表示出打折后售价，进而根据利润=售价-进价=进价乘以利率得出不等式即可.
9.【解析】【解答】解：如图，记折叠之前的矩形为矩形

由对折得：
 矩形
 
 
 
 
 
 
 
故答案为：A.
【分析】记折叠之前的矩形为矩形 利用对折与矩形的性质求得∠BFE=∠KEF=∠CEF=62°， 再由四边形的内角和求解 ，从而可得答案.
10.【解析】【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3），

∵ ，
∴当点 第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P的坐标为（5,0）,
故答案为：B.
【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ 是整数，∴ 是有理数；
∵ 是分数，∴ 是有理数；
是无理数；
∵ 是有限小数，∴ 是有理数；
∴无理数是
故答案为：
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可.
12.【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得： ，
解方程组得： ．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组.
13.【解析】【解答】解：根据题意得：初一学生捐款的钱数200×32%×15=960元，
初二学生捐款的钱数200×33%×13=858元，
初三学生捐款的钱数200×35%×10=700元，
所以该校学生共捐款960+858+700=2518元，
故答案为：2518.
【分析】分别求出各各年级的捐款额，然后求和即可得答案.
14.【解析】【解答】解：设点
轴，点 的坐标为
 
又
当点B在点A左边时， ；当点B在点A右边时，
或 .
故答案为： 或 .
【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况结合平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同及两点间的距离公式讨论即可.
15.【解析】【解答】解：
解不等式①得 ，
解不等式②得
所以该不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解
这4个整数解为
 
解得
所以 的取值范围是 .
故答案为： .
【分析】先求出不等式组的解集，根据其只有四个整数解即可确定 的取值范围.
16.【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-OD=10-4=6，
∵S△ABC=S△DEF ，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEO= ×（6+10）×6=48.
故答案为：48.
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BE=CF=6，DE=AB=10，则OE=6，利用面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEO ， 然后根据梯形的面积公式计算即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方及绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.
18.【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出它们的公共部分，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”表示该不等式的解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
19.【解析】【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为 米、 米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
20.【解析】【分析】（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；
（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数.
21.【解析】【分析】（1）根据长方形的特征和第一象限内的点的坐标特点解答即可；
（2）先计算出长方形的周长，再根据题意确定长方形两个部分的长，进而可得OD的长，于是可得点D的坐标，进一步即可画出该直线；
（3）先画出平移后的直线 ，进一步即可画出△ ，然后根据三角形的面积公式求解即可.
22.【解析】【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，
b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（ 2 ）“D”对应扇形的圆心角的度数为： ×360°＝36°，
故答案为：36°；
【分析】（1）根据频数与频率的关系列式计算即可即可；
（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（3）根据最喜欢“数学编程”创客课程的人数所占的百分比，即可得到人数.
23.【解析】【分析】（1）分别设甲、乙两种生产线的单价为x万元和y万元，由“ 购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同 ”可列出二元一次方程组，再求解即可；
（2）设购买甲型口罩生产线m条，进而乙型口罩生产线(10−m)条，再由“ 每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元 ”列出一元一次不等式组求解即可.
24.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，求出∠COA的度数，同时可证得 ∠FBO=∠AOB，再证明OB平分∠AOF，然后根据OE平分∠COF，就可证得∠AOC=2∠EOB，从而可求出∠EOB的度数。
（2）利用平行线的性质结合已知易证∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA， 再证明∠FOA=2∠AOB，从而可求出∠OBC：∠OFC的比值，即可作出判断。
（3）利用平行线的性质，可证得∠AOC=∠ABC，根据有两组对角相等的四边形是平行四边形，易证四边形AOCB为平行四边形，再利用三角形外角的性质，去证明∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB，从而可求出∠EOB的度数，然后由∠OBA=∠OEC，就可求出∠OBA的度数。