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    江苏省常州市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
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    江苏省常州市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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    这是一份江苏省常州市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.数学课本一张纸的厚度大约是( )
    A.0.1mmB.1cmC.1dmD.1m
    2.下列计算中,正确的是( )
    A.a3×a=a4B.(a3)2=a5C.a+a=a2D.a6÷a2=a3
    3.用下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( )
    A.2cm,2cm,4cmB.3cm,4cm,5cm
    C.1cm,2cm,3cmD.2cm,3cm,6cm
    4.如果a<b,那么下列不等式中,成立的是( )
    A.a+5>b+5B.﹣2a<﹣2bC.b﹣a<0D.1﹣a>1﹣b
    5.若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为( )
    A.4B.6C.8D.10
    6.在下列命题中,假命题的是( )
    A.平行于同一直线的两条直线平行
    B.过一点有无数条直线与已知直线垂直
    C.两直线平行,同旁内角互补
    D.有两个角互余的三角形是直角三角形
    7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    8.4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,若S1=S2,则a,b满足的关系式是( )
    A.a=1.5bB.a=2bC.a=2.5bD.a=3b
    二.填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
    9.计算:2x(x﹣3y+1)= .
    10.因式分解:x2﹣4= .
    11.某球形病毒颗粒直径约为0.0000001,将0.0000001用科学记数法表示为 .
    12.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题: .
    13.如图,点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点,DE∥OB,交OA于点E,若∠AED=50°,则∠1= °.
    14.已知关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集是x>1,则a的值为 .
    15.已知2x﹣6y+6=0,则2x÷8y= .
    16.如图,AB∥CD,∠GAF:∠FAE:∠EAB=∠GCF:∠FCE:∠ECD=1:2:4,若∠AEC=80°,则∠AGC= °.
    三、解答题(本大题共9小题,共68分.第17、19、20、22.24题每题8分,第18、21、23题每题6分,第25题10分)
    17.计算:
    (1)(π﹣3.14)0﹣()﹣3+(﹣3)2;
    (2)(a﹣2b)2﹣(3a+2b)(2b﹣3a).
    18.因式分解:
    (1)a2b﹣ab;
    (2)12m3n﹣3mn.
    19.解方程组或不等式组:
    (1);
    (2).
    20.已知a﹣b=5,ab=1,求下列各式的值:
    (1)(a+b)2;
    (2)a3b+ab3.
    21.如图,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠BED=∠CFG,请问:FG与BC平行吗?说明理由.
    22.2020年初,由于新冠病毒的蔓延,口罩市场出现热销,小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩,在自家药店销售,销售完后共获利3900元,进价和售价如表所示:
    (1)小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋?
    (2)由于需求量大,口罩很快售完,小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋.如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元,那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩?
    23.(1)比较x2+4与4x的大小:(用“>”或“=”或“<”或“≥”或“≤”号填空)
    ①当x=1时,x2+4 4x;
    ②当x=2时,x2+4 4x;
    ③当x=﹣1时,x2+4 4x;
    ④自己再任意取一些x的值,计算后猜想:x2+4 4x.
    (2)无论x取什么值,x2+4与4x总有这样的大小关系吗?请说明理由.
    24.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为1<x<4,因为1<3<4,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的关联方程.
    (1)在方程①3x﹣3=0;②x+1=0;③x﹣(3x+1)=﹣9中,不等式组的关联方程是 .(填序号)
    (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是 .(写出一个即可)
    (3)若方程2x﹣1=x+2,x+5=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,求m的取值范围.
    25.【基本模型】:如图1,BO平分△ABC的内角∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,试证明:∠BOC=∠A;
    【变式应用】:
    (1)如图2,直线PQ⊥MN,垂足为点O,作∠PON的角平分线OE,在OE上任取一点A,在ON上任取一点B,连接AB,作∠BAE的角平分线AC,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F,请问:∠F的大小是否随着点A,B位置的变化而变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出其度数;
    (2)在(1)的基础上,若FC∥MN,则AB与OE有何位置关系?请说明理由.
    参考答案
    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
    1.数学课本一张纸的厚度大约是( )
    A.0.1mmB.1cmC.1dmD.1m
    解:∵0.1mm<1cm<1dm<1m,且经测算数学课本的厚度约为10mm,
    ∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm.
    故选:A.
    2.下列计算中,正确的是( )
    A.a3×a=a4B.(a3)2=a5C.a+a=a2D.a6÷a2=a3
    解:A.a3•a=a4,故本选项符合题意;
    B.(a3)2=a6,故本选项不合题意;
    C.a+a=2a,故本选项不合题意;
    D.a6÷a2=a4,故本选项不合题意.
    故选:A.
    3.用下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( )
    A.2cm,2cm,4cmB.3cm,4cm,5cm
    C.1cm,2cm,3cmD.2cm,3cm,6cm
    解:A、2+2=4,不能组成三角形,故本选项不合题意;
    B、3+4>5,能组成三角形,故本选项符合题意;
    C、1+2=3,不能组成三角形,故本选项不合题意;
    D、2+3<6,不能组成三角形,故本选项不合题意.
    故选:B.
    4.如果a<b,那么下列不等式中,成立的是( )
    A.a+5>b+5B.﹣2a<﹣2bC.b﹣a<0D.1﹣a>1﹣b
    解:A、不等式a<b两边都加上5可得a+5<b+5,故本选项不合题意;
    B、不等式a<b两边都乘以﹣2可得﹣2a>﹣2b,故本选项不合题意;
    C、不等式a<b两边都减去b可得a﹣b<0,不等式a﹣b<0都乘以﹣1可得b﹣a>0,故本选项不合题意;
    D、不等式a<b两边都都乘以﹣1可得﹣a>﹣b,不等式﹣a>﹣b两边都加上1可得1﹣a>1﹣b,故本选项符合题意.
    故选:D.
    5.若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为( )
    A.4B.6C.8D.10
    解:多边形的内角和是:3×360=1080°.
    设多边形的边数是n,则
    (n﹣2)•180=1080,
    解得:n=8.
    即这个多边形的边数是8.
    故选:C.
    6.在下列命题中,假命题的是( )
    A.平行于同一直线的两条直线平行
    B.过一点有无数条直线与已知直线垂直
    C.两直线平行,同旁内角互补
    D.有两个角互余的三角形是直角三角形
    解:A、平行于同一直线的两条直线平行,正确,是真命题,不符合题意;
    B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故原命题错误,是假命题,符合题意;
    C、两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题,不符合题意;
    D、有两个角互余的三角形是直角三角形,正确,是真命题,不符合题意;
    故选:B.
    7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:

    故选:D.
    8.4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,若S1=S2,则a,b满足的关系式是( )
    A.a=1.5bB.a=2bC.a=2.5bD.a=3b
    解:由题意可得:
    S2=4×b(a+b)
    =2b(a+b);
    S1=(a+b)2﹣S2
    =(a+b)2﹣(2ab+2b2)
    =a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2
    =a2﹣b2;
    ∵S1=S2,
    ∴2b(a+b)=a2﹣b2,
    ∴2b(a+b)=(a﹣b)(a+b),
    ∵a+b>0,
    ∴2b=a﹣b,
    ∴a=3b.
    故选:D.
    二.填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
    9.计算:2x(x﹣3y+1)= .
    解:2x(x﹣3y+1)
    =2x2﹣6xy+2x.
    故答案为:2x2﹣6xy+2x.
    10.因式分解:x2﹣4= .
    解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
    故答案为:(x+2)(x﹣2).
    11.某球形病毒颗粒直径约为0.0000001,将0.0000001用科学记数法表示为 .
    解:0.0000001=1×10﹣7,
    故答案为:1×10﹣7.
    12.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题: .
    解:“互为相反数的两个数和为零”的逆命题:和为零的两数互为相反数,
    故答案为:和为零的两数互为相反数.
    13.如图,点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点,DE∥OB,交OA于点E,若∠AED=50°,则∠1= 25 °.
    解:∵DE∥OB,
    ∴∠AED=∠AOB=50°,
    ∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点,
    ∴∠1=∠AOC=×50°=25°.
    故答案为:25.
    14.已知关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集是x>1,则a的值为 .
    解:由2x﹣a>﹣3,得x>,
    ∵不等式2x﹣a>﹣3的解集是x>1,
    ∴=1,
    解得,a=5,
    故答案为:5.
    15.已知2x﹣6y+6=0,则2x÷8y= .
    解:2x﹣6y+6=0,
    2(x﹣3y)=﹣6,
    x﹣3y=﹣2,
    ∴2x÷8y=2x÷23y=2x﹣3y=2﹣3=.
    故答案为:.
    16.如图,AB∥CD,∠GAF:∠FAE:∠EAB=∠GCF:∠FCE:∠ECD=1:2:4,若∠AEC=80°,则∠AGC= °.
    解:过G作GM∥AB,过E作EN∥AB,
    ∵AB∥CD,
    ∴AB∥CD∥GM,EN∥AB∥CD,
    ∴∠BAG=∠AGM,∠MGC=∠DCG,∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠NEC,
    ∵∠GAF:∠FAE:∠EAB=∠GCF:∠FCE:∠ECD=1:2:4,
    ∴设∠GAF=x°,∠FAE=2x°,∠EAB=4x°,∠GCF=x°,∠FCE=2x°,∠ECD=4x°,
    ∴∠BAG=7x°,∠GCD=7x°,∠AEN=4x°,∠NEC=4x°,
    ∴∠AGM=7x°,∠MGC=7x°,∠AEC=8x°,
    ∵∠AEC=80°,
    ∴8x=80,
    ∴x=10,
    ∴∠AGC=14x°=140°,
    故答案为:140.
    三、解答题(本大题共9小题,共68分.第17、19、20、22.24题每题8分,第18、21、23题每题6分,第25题10分)
    17.计算:
    (1)(π﹣3.14)0﹣()﹣3+(﹣3)2;
    (2)(a﹣2b)2﹣(3a+2b)(2b﹣3a).
    解:(1)(π﹣3.14)0﹣()﹣3+(﹣3)2
    =1﹣8+9
    =2;
    (2)(a﹣2b)2﹣(3a+2b)(2b﹣3a)
    =a2﹣4ab+4b2﹣(4b2﹣9a2)
    =a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2
    =10a2﹣4ab.
    18.因式分解:
    (1)a2b﹣ab;
    (2)12m3n﹣3mn.
    解:(1)原式=ab(a﹣1);
    (2)原式=3mn(4m2﹣1)
    =3mn(2m+1)(2m﹣1).
    19.解方程组或不等式组:
    (1);
    (2).
    解:(1),
    ①×2得:2x+4y=0③,
    ③﹣②得:7y=﹣7,
    解得:y=﹣1,
    把y=﹣1代入①得:x﹣2=0,
    解得:x=2,
    方程组的解为;
    (2),
    解不等式①得:x<2,
    解不等式②得:x>1,
    不等式组的解集为:1<x<2.
    20.已知a﹣b=5,ab=1,求下列各式的值:
    (1)(a+b)2;
    (2)a3b+ab3.
    解:(1)原式=(a﹣b)2+4ab
    =52+4
    =29;
    (2)原式=ab(a2+b2)
    =ab[(a﹣b)2+2ab]
    =1×(25+2)
    =27.
    21.如图,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠BED=∠CFG,请问:FG与BC平行吗?说明理由.
    解:FG∥BC,
    理由是:∵CF⊥AB,ED⊥AB,
    ∴DE∥CF,
    ∴∠BED=∠BCF,
    ∵∠BED=∠CFG,
    ∴∠CFG=∠BCF,
    ∴FG∥BC.
    22.2020年初,由于新冠病毒的蔓延,口罩市场出现热销,小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩,在自家药店销售,销售完后共获利3900元,进价和售价如表所示:
    (1)小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋?
    (2)由于需求量大,口罩很快售完,小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋.如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元,那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩?
    解:(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,
    则,
    解得:,
    答:小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩400袋;
    (2)设需购进a袋乙种型号的口罩,
    根据题意得,(25﹣20)(800﹣a)+(36﹣30)a≥4500.
    解这个不等式,得a≥500.
    答:至少需购进500袋乙种型号的口罩.
    23.(1)比较x2+4与4x的大小:(用“>”或“=”或“<”或“≥”或“≤”号填空)
    ①当x=1时,x2+4 4x;
    ②当x=2时,x2+4 4x;
    ③当x=﹣1时,x2+4 4x;
    ④自己再任意取一些x的值,计算后猜想:x2+4 4x.
    (2)无论x取什么值,x2+4与4x总有这样的大小关系吗?请说明理由.
    解:(1)①当x=1时,x2+4=1+4=5,4x=4,
    ∴x2+4>4x;
    ②当x=2时,x2+4=4+4=8,4x=8,
    ∴x2+4=4x;
    ③当x=﹣1时,x2+4=1+4=5,4x=﹣4,
    ∴x2+4>4x;
    ④再任意取一些x的值,计算后可以得到:x2+4≥4x,
    故答案为:①>;②=;③>;④≥;
    (2)x2+4﹣4x=(x﹣2)2,
    ∵(x﹣2)2≥0,
    ∴x2+4≥4x.
    24.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为1<x<4,因为1<3<4,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的关联方程.
    (1)在方程①3x﹣3=0;②x+1=0;③x﹣(3x+1)=﹣9中,不等式组的关联方程是 .(填序号)
    (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是 .(写出一个即可)
    (3)若方程2x﹣1=x+2,x+5=2(x+)都是关于x的不等式组的关联方程,求m的取值范围.
    解:(1)解不等式组得﹣1<x<4,
    解①得:x=1,﹣1<1<4,故①是不等式组的关联方程;
    解②得:x=﹣,不在﹣1<x<4内,故②不是不等式组的关联方程;
    解③得:x=4,不在﹣1<x<4内,故③是不不等式组的关联方程;
    故答案为:①;
    (2)解不等式组得:<x<
    因此不等式组的整数解可以为x=3,
    则该不等式的关联方程为x﹣3=0.
    故答案为:x﹣3=0.
    (3)解方程2x﹣1=x+2得,x=3,解方程x+5=2(x+)得,x=4,
    不等式组,得:,
    由题意,x=3和x=4是不等式组的解,
    ∴,
    解得m<﹣10,
    ∴m的取值范围为m<﹣10.
    25.【基本模型】:如图1,BO平分△ABC的内角∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,试证明:∠BOC=∠A;
    【变式应用】:
    (1)如图2,直线PQ⊥MN,垂足为点O,作∠PON的角平分线OE,在OE上任取一点A,在ON上任取一点B,连接AB,作∠BAE的角平分线AC,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F,请问:∠F的大小是否随着点A,B位置的变化而变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出其度数;
    (2)在(1)的基础上,若FC∥MN,则AB与OE有何位置关系?请说明理由.
    【解答】【基本模型】
    证明:∵∠OCD=∠OBC+∠BOC,∠ACD=∠ABC+∠A,
    ∴∠BOC=∠OCD﹣∠OBC,∠A=∠ACD﹣∠ABC,
    又∵CO平分∠ACD,BO平分∠ABC,
    ∴∠OCD=∠ACD,∠OBC=∠ABC,
    ∴∠OCD﹣∠OBC=(∠ACD﹣∠ABC),
    ∴∠BOC=∠A;
    【变式应用】
    解:(1)∠F的大小不变;理由如下:
    ∵PQ⊥MN,
    ∴∠PON=90°,
    ∵OE是∠PON的平分线,
    ∴∠AOB=∠PON=45°,
    ∵∠BAC=∠ABF+∠F,∠BAE=∠ABO+∠AOB,
    ∴∠F=∠BAC﹣∠ABF,∠AOB=∠BAE﹣∠ABO,
    ∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO,
    ∴∠BAC=∠BAE,∠ABF=∠ABO,
    ∴∠BAC﹣∠ABF=(∠BAE﹣∠ABO),
    ∴∠F=∠AOB=22.5°;
    (2)AB⊥OE,理由如下:
    ∵FC∥MN,
    ∴∠FBO=∠F=22.5°,
    ∵BF平分∠ABO,
    ∴∠ABO=2∠FBO=45°,
    ∴∠OAB=180°﹣∠AOB﹣∠ABO=90°,
    ∴AB⊥OE.
    价格
    型号
    甲种型号口罩
    乙种型号口罩
    进价(元/袋)
    20
    30
    售价(元/袋)
    25
    36
    价格
    型号
    甲种型号口罩
    乙种型号口罩
    进价(元/袋)
    20
    30
    售价(元/袋)
    25
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