江苏省苏州市相城区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 （解析版）

这是一份江苏省苏州市相城区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 （解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年江苏省苏州市相城区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．≤5
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．x4•x＝x4
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x3
3．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
4．下列几对数值，满足二元一次方程2x+y＝3的解是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题中假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
7．如图，在△ABC中∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（　　）

A．26° B．28° C．34° D．36°
8．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）
9．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　．
12．因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是　 　．
13．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　°．

14．已知二元一次方程组，则y﹣x＝　 　．
15．已知am＝3，an＝2，则am﹣n＝　 　．
16．若a＞b，则ac2　 　bc2．
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝　 　°．

18．两个完全相同的长方形ABCD与长方形EFGD如图放置，点D在线段AG上，若AG＝m，CE＝n，则长方形ABCD的面积是　 　．（用m，n表示）

三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，）
19．计算：
（1）﹣12020+（）﹣2﹣（π﹣3）0；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
20．将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
21．解下列不等式和方程组：
（1）＜；
（2）．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．AF与BC有怎样的位置关系？为什么？

24．已知方程组的解x、y的值均大于零．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．

26．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
27．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；
（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；
（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．

28．如图1，△ABC的外角平分线交于点F．
（1）若∠A＝40°，则∠F的度数为　 　；
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是　 　；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由；
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．



参考答案
一.选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．≤5
【分析】先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解：A、含有两个未知数，故选项错误；
B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、未知数的最高次数为2，故选项错误；
D、分母含未知数是分式，故选项错误．
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．x4•x＝x4
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x3
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；
B．x4•x＝x5，故本选项不合题意；
C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故本选项不合题意；
D．x2与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
3．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．
解：A．根据∠1＝∠3不能证AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD；
D．根据∠2＝∠4不能证AB∥CD．
故选：B．
4．下列几对数值，满足二元一次方程2x+y＝3的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．
解：2x+y＝3，
解得：y＝3﹣2x，
当x＝1时，y＝1≠﹣2，选项A不合题意；
当x＝﹣1时，y＝5≠2，选项B不合题意；
当x＝2时，y＝﹣1，选项C符合题意；
当x＝﹣2时，y＝7≠1，选项D不合题意，
故选：C．
5．下列命题中假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；
C、内错角相等，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选：C．
6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．
解：因为（x+2）2＝x2+4x+4
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
7．如图，在△ABC中∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（　　）

A．26° B．28° C．34° D．36°
【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．
解：如图，过点B作BE∥a．

∵a∥b，a∥BE，
∴b∥BE，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠2＝26°，
∴∠1＝34°，
故选：C．
8．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（﹣x+1）（﹣x+1）
【分析】根据平方差公式解答．
解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（﹣x+1）（﹣x+1）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
9．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣3﹣2＝﹣，
∴a＜c＜b，
故选：D．
10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可求解．
解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，
∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
12．因式分解（a+b）2﹣4ab的结果是　 　．
【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：（a+b）2﹣4ab
＝a2+b2+2ab﹣4ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2．
13．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝　 °．

【分析】利用三角形的外角和定理解答．
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360°．
14．已知二元一次方程组，则y﹣x＝　 ．
【分析】方程组两方程相减，即可求出y﹣x的值．
解：，
①﹣②得：y﹣x＝1，
故答案为：1．
15．已知am＝3，an＝2，则am﹣n＝　　．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
解：∵am＝3，an＝2，
∴am﹣n＝am÷an＝．
故答案为：．
16．若a＞b，则ac2 　bc2．
【分析】先判断出c2的符号，进而判断出不等式的方向即可．
解：∵何数的平方一定大于或等于0
∴c2≥0
∴c2＞0时，ac2＞bc2
c2＝0时，则ac2＝bc2
∴若a＞b，则ac2≥bc2．
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B′处，设∠B′EC＝∠1，∠B′DA＝∠2．若∠B＝25°，则∠2﹣∠1＝　 　°．

【分析】由折叠性质求得∠B′，由三角的外角性质，用∠1表示∠2，进而求得∠2﹣∠1．
解：∵∠B＝25°，
∴∠B′＝∠B＝25°，

∵∠3＝∠1+∠B′＝∠1+25°，
∵∠2＝∠3+∠B＝∠1+25°+25°，
∴∠2﹣∠1＝50°，
故答案为50．
18．两个完全相同的长方形ABCD与长方形EFGD如图放置，点D在线段AG上，若AG＝m，CE＝n，则长方形ABCD的面积是 ．（用m，n表示）

【分析】根据矩形的性质以及矩形的面积公式即可求出答案．
解：由题意可知：AD＝ED，DG＝CD，
设AD＝ED＝x，
∴x+n+x＝m，
∴x＝，
∴AD＝，CD＝，
∴长方形ABCD的面积为AD•CD＝，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，）
19．计算：
（1）﹣12020+（）﹣2﹣（π﹣3）0；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
【分析】（1）先算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可求解；
（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．
解：（1）﹣12020+（）﹣2﹣（π﹣3）0
＝﹣1+4﹣1
＝2；
（2）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）
＝（a2﹣4ab+b2）﹣（a2﹣b2）
＝a2﹣4ab+b2﹣a2+b2
＝﹣4ab+2b2．
20．将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
【分析】（1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）利用十字相乘法分解即可．
解：（1）原式＝（a+b）（x2﹣y2）
＝（a+b）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（m﹣5）（m+1）．
21．解下列不等式和方程组：
（1）＜；
（2）．
【分析】（1）解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项及合并，系数化为1；
（2）由于y的系数有倍数关系，可考虑消去y解出x，再将x的值代入即可求得y的值．
解：（1）去分母得：5x﹣5＜14x+4，
移项得：5x﹣14x＜4+5，
合并得：﹣9x＜9，
系数化为1：x＞﹣1．
（2）
由②+①×2得：x＝6
把x＝6代入①得：y＝﹣3；
∴原方程组的解为：．
22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集是2＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解是3，4．
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．AF与BC有怎样的位置关系？为什么？

【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
解：AF∥BC，
理由：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠C．
∴AF∥BC．
24．已知方程组的解x、y的值均大于零．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．
【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：（1），
①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，
代入①得：y＝2+2a，
根据题意得：
解得﹣1＜a＜3；
（2）∵﹣1＜a＜3，
∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．

【分析】（1）依据CD是高，∠DCB＝40°，即可得到∠B＝50°，进而得出∠BAC＝40°，再根据AE是角平分线，即可得到∠BAE＝∠BAC＝20°，进而得出∠CEF的度数；
（2）根据已知条件可得∠ACD＝∠B，∠BAE＝∠CAE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CFE＝∠CEF．
解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，
∴∠B＝50°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝40°，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；
（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CFE＝∠CEF．

26．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．
（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
【分析】（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，根据“3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，根据要一次运完35吨救助物资，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各安排方案．
解：（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．
（2）设应安排m辆A车，n辆B车，
依题意，得：4m+3n＝35，
∴n＝．
又∵m，n均为正整数，
∴，，．
∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆B车；方案3：安排8辆A车，1辆B车．
27．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；
（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；
（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．

【分析】（1）从整体和部分两个方面进行计算即可；
（2）根据计算图2面积的不同计算方法可得答案；
（3）利用图形面积法，可以拼成长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形．
解：（1）从整体上看，图1是边长（a+b）的正方形，其面积为（a+b）2，
各个部分的面积之和：a2+2ab+b2；
（2）根据计算图2面积的不同计算方法可得，2a2+3ab+b2＝（a+b）（2a+b）；
（3）3a2+5ab+2b2＝（a+b）（3a+2b），

28．如图1，△ABC的外角平分线交于点F．
（1）若∠A＝40°，则∠F的度数为　 　；
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是　 　；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由；
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．

【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠F的度数；
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A与α+β的数量关系；
（3）①根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系；
②分两种情况进行讨论，根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系．
解：（1）如图1，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝140°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣140°＝220°，
又∵△ABC的外角平分线交于点F，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠DBC+∠ECB）＝×220°＝110°，
∴△BCF中，∠F＝180°﹣110°＝70°，

故答案为：70°；

（2）如图2，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，
又∵△ABC的外角平分线交于点F，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠DBC+∠ECB）＝×（180°+∠A）＝90°+，
∴△BCF中，∠BFC＝180°﹣（90°+）＝90°﹣∠A，
又∵∠MFB＝α，∠NFC＝β，MN∥BC，
∴∠FBC＝α，∠FCB＝β，
∵△BCF中，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，
∴α+β+90°﹣∠A＝180°，
即α+β﹣∠A＝90°，

故答案为：α+β﹣∠A＝90°；

（3）①α+β﹣∠A＝90°，理由如下：
如图3，由（2）可得，∠BFC＝90°﹣∠A，

∵∠MFB+∠NFC+∠BFC＝180°，
∴α+β+90°﹣∠A＝180°，
即α+β﹣∠A＝90°，

②当直线MN与线段BC有交点时，①中∠A与α，β之间的数量关系不成立．
分两种情况：
如图4，当M在线段AB上，N在AC延长线上时，

由（2）可得，∠BFC＝90°﹣∠A，
∵∠BFC﹣∠MFB+∠NFC＝180°，
∴90°﹣∠A﹣α+β＝180°，
即β﹣α﹣∠A＝90°；

如图5，当M在AB的延长线上，N在线段AC上时，

由（2）可得，∠BFC＝90°﹣∠A，
∵∠BFC﹣∠NFC+∠MFB＝180°，
∴90°﹣∠A﹣β+α＝180°，
即α﹣β﹣∠A＝90°；
综上所述，∠A与α，β之间的数量关系为β﹣α﹣∠A＝90°或α﹣β﹣∠A＝90°．