2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70B．150C．90D．100
4．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2
C．（x2）4＝x6D．（a﹣b） 2＝a2﹣b2
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（ ）
A．5B．6C．10D．12
7．无论n为何值，直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
10．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（ ）
A．﹣5或B．﹣5或C．0或D．0或
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是 ．
12．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为 ．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2 ，则AB的长为 ．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：﹣8÷2++（）﹣1．
16．（5分）解方程：﹣＝1
17．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，请利用尺规作图法在AB边上求作点E，使△BED∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
19．（7分）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有18000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．
根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；补全频数分布直方图；
（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段 上；
（3）若竞赛成绩在70分以上（含70分）的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数．
20．（7分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据：sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈．
21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：
设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？
22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．
（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
（3）连接BE，求BE的长．
24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；
（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？
25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．
（1）tan∠CAB＝ ；
（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，
①求证：EG＝FG；
②求证：CG＝BE；
（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．
①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；
②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
3．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
4．解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
5．解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；
C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，
∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，
∴EA＝ED＝3，
∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．
故选：B．
7．解：∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，b＝﹣3＜0，
∴图象过一、三、四象限，图象不过第二象限，
∴直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第二象限．
故选：B．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，
∵AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故选：B．
9．解：连接OA，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠C＝＝30°，
∴∠BOA＝2∠C＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
则⊙O的半径为4．
故选：A．
10．解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，
∴该函数的对称轴为直线x＝m，函数图象开口向上，
∵当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，
∴当m＜﹣2时，5＝（﹣2﹣m）2+m+1，得m1＝﹣5，m2＝0（舍去）；
当﹣2≤m≤0时，m+1＝5，得m＝4（舍去）；
当m＞0时，5＝（0﹣m）2+m+1，得m3＝，m4＝（舍去）；
由上可得，m的值是﹣5或，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
12．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．
解得：n＝14．
故这个多边形的边数为14．
故答案为：14．
13．解：连接OB，
∵OABC是矩形，
∴S△OAB＝S△OBC＝S矩形OABC，
∵E、F在反比例函数的图象上，
∴S△COE＝S△OAF＝|k|，
∵∴S△OBE＝S△OBF＝S四边形OEBF＝3，
∵CE＝CB，即，BE＝2CE，
∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，
∴k＝3（k＞0）
故答案为：3．
14．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，
∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，
∴AD∥BC，
∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，
∵点G为HD的中点，
∴HG＝DG，
∵∠MGD＝∠CGH，
∴△MGD≌△CGH（ASA），
∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，
∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，
∵F，G分别为CE和CM的中点，
∴FG是△CEM的中位线，
∴FG＝EM，
∴EM＝2FG＝4，
∵E，M分别为AB和AD的中点，
∴AE＝AM，
∵∠A＝120°，
∴EM＝AE＝4，
∴AE＝4，
∴AB＝2AE＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．解：原式＝﹣4+（﹣3）+3
＝﹣4．
16．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
17．解：如图所示点E即为所求（作∠EDB＝∠A正确也可）．
18．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
19．解：（1）∵被调查的总人数为40÷0.08＝500（人），
∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160，
补全图形如下：
故答案为：0.2，160；
（2）被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，
所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组，
故答案为：D．
（3）估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×（0.2+0.32+0.24）＝13680（人）．
20．解：作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，
∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，
∴四边形ADOC为矩形，
∴AD＝OC，
同理可得，DE＝OH，
在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，
∴OC＝BC，
在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，
∴≈，
解得，OC＝，
∴OH＝DE＝45﹣＝≈38.3，
答：这栋楼的高度是约为38.3米．
21．解：（1）根据题意可得：y＝（40﹣14.5﹣10.5）x+（30﹣10.5﹣9.5）（3000﹣x）＝5x+30000；
（2）据题意可得：x≤2（3000﹣x），
解得：x≤2000，
∵在y＝5x+30000中，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，小张销售完这些柿饼所获得的利润最大，最大利润y＝5×2000+30000＝40000（元），
答：小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元．
22．解：（1）画树状图如图：
（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，
∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．
23．（1）证明：∵DE⊥PE，
∴∠DEO＝90°，
∵∠EDB＝∠EPB，∠BOE＝∠EDB+∠DEO，∠BOE＝∠EPB+∠OBP，
∴∠OBP＝∠DEO＝90°，
∴OB⊥PB，
∴PB为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，
根据勾股定理得：，
∵PD与PB都为⊙O的切线，
∴PC＝PB＝6，
∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4；
在Rt△CDO中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，
根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，
解得：r＝3，
则圆的半径为3．
（3）延长PB、DE相交于点F，
∵PD与PB都为⊙O的切线，
∴OP平分∠CPB，
∴∠DPE＝∠FPE，
∵PE⊥DF，
∴∠PED＝∠PEF＝90°，
又∵PE＝PE，
∴△PED≌△PEF（ASA），
∴PD＝PD＝10，DE＝EF，
∴BF＝PF﹣PB＝10﹣6＝4，
在Rt△DBF中，，
∴．
24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得，
抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；
（2）由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；
（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（1，9），
∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．
25．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝，
故答案为：；
（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠AEH＝90°．
∴EH∥BF，
∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，
在Rt△ABC和Rt△AEH中，
∵AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝＝，
∴AE＝2EH，
∵AE＝2CF，
∴EH＝CF，
∴△EHG≌△FCG（ASA），
∴EG＝FG．
②证明：设EH＝x，则AE＝2x，
Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，
∵EH∥BF，
∴＝，
∴＝，
∴CH＝BE，
∵△EHG≌△FCG，
∴HG＝CG，
∴CG＝BE．
（3）①成立；
过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：
则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，
∴∠CPF＝∠CAB，
在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，
∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，
∴PF＝2CF，
∵AE＝2CF，
∴AE＝PF，
在△PFG和△AEG中，
，
∴△PFG≌△AEG（ASA），
∴EG＝FG；
②解：如图3，
∵△AEG≌△PFG（AAS），
∴AG＝PG，
∵BF＝2，CF＝1，
∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝3，
∵FP∥AB，
∴△CPF∽△CAB，
∴，
∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，
∴AG＝PG＝PA＝，
∵FP∥CD，
∴△PFH∽△CDH，
∴，
∴PH＝PC＝，
∴GH＝PG+PH＝+＝．分组
分数段
频数
频率
A
50≤x＜60
40
0.08
B
60≤x＜70
80
0.16
C
70≤x＜80
100
a
D
80≤x＜90
b
0.32
E
90≤x≤100
120
0.24
每盒单价（元）
制作成本（元/盒）
运输成本（元/盒）
普通盒装
30
10.5
9.5
精品盒装
40
14.5
10.5