终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.6函数的应用二4.7数学建模活动:生长规律的描述知识基础练(含答案)

    立即下载
    加入资料篮
    人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.6函数的应用二4.7数学建模活动:生长规律的描述知识基础练(含答案)第1页
    人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.6函数的应用二4.7数学建模活动:生长规律的描述知识基础练(含答案)第2页
    人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.6函数的应用二4.7数学建模活动:生长规律的描述知识基础练(含答案)第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021学年4.7 数学建模活动:生长规律的描述同步达标检测题

    展开

    这是一份2020-2021学年4.7 数学建模活动:生长规律的描述同步达标检测题,共6页。试卷主要包含了699,lg 3≈0,72,由于10更接近10等内容,欢迎下载使用。


    必备知识基础练
    1.某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是( )
    (下列数据仅供参考:eq \r(2)=1.41,eq \r(3)=1.73,eq \r(3,3)=1.44,eq \r(6,6)=1.38)
    A.38% B.41%
    C.44% D.73%
    2.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(N,90)))中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当N=40时,t=________.(已知lg 5≈0.699,lg 3≈0.477)
    3.某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=xα(α为常数),其中x不超过5万元,已知去年投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,若今年广告费用投入5万元,预计今年药品利润为________万元.
    4.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用20分钟返回家里,下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( )
    5.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.
    现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的( )
    A.y=lg2x B.y=2x
    C.y=x2 D.y=2x
    6.某汽车制造商在2019年初公告:公司计划2019年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:
    如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系?
    关键能力综合练
    一、选择题
    1.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )
    A.10天 B.15天
    C.19天 D.2天
    2.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=mlg2(x+1),设这种动物第一年有200只,到第7年它们发展到( )
    A.300只 B.400只
    C.500只 D.600只
    3.某人2016年1月1日到银行存入a元,年利率为x,若按复利计算,则到2021年1月1日可取款( )
    A.a(1+x)5元 B.a(1+x)4元
    C.[a+(1+x)5]元 D.a(1+x5)元
    4.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y(台)与投放市场的月数x之间的关系的是( )
    A.y=100x B.y=50x2-50x+100
    C.y=50×2x D.y=100lg2x+100
    5.(易错题)某城市出租车起步价为10元,最远可租乘3 km(含3 km),以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费),则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为( )
    6.某个体企业的一个车间去年有8名工人,每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(单位:万元)表示成n的函数,其表达式为( )
    A.y=(3n+5)×1.2n+2.4
    B.y=8×1.2n+2.4n
    C.y=(3n+8)×1.2n+2.4
    D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4
    二、填空题
    7.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型.
    8.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车.(精确到1小时,参考数据lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)
    9.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的专家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5lg2eq \f(q,10)(m/s),其中q表示燕子的耗氧量,则燕子静止时的耗氧量为________.当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时,其速度是________.
    三、解答题
    10.(探究题)一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少需保留原面积的eq \f(1,4),已知到今年为止,森林剩余面积为原来的eq \f(\r(2),2).
    (1)求每年砍伐面积的百分比;
    (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
    (3)今后最多还能砍伐多少年?
    学科素养升级练
    1.(多选题)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2,3所示.你能根据图像判断下列说法错误的是( )
    ①图2的建议为减少运营成本
    ②图2的建议可能是提高票价
    ③图3的建议为减少运营成本
    ④图3的建议可能是提高票价
    A.① B.②
    C.③ D.④
    2.某公司为了实现1 000万元的利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且资金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时资金数额不超过利润的25%,其中下列模型中能符合公司要求的是________.(参考数据:1.003600≈6,lg 7≈0.845)
    ①y=0.025x;②y=1.003x;③y=1+lg7x;④y=eq \f(1,4 000)x2.
    3.(学科素养—数学建模)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ae-kt(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.
    (1)a=________.
    (2)求k的值.
    (3)设这个试验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图,并简要描述试验中糖块的溶解过程.
    4.6 函数的应用(二)
    4.7 数学建模活动:生长规律的描述
    必备知识基础练
    1.解析:设年平均增长率为p,由题意得(1+p)6=23,1+p=eq \r(2)=1.41,∴p=0.41.故选B.
    答案:B
    2.解析:当N=40时,t=-144lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(40,90)))=-144lgeq \f(5,9)=-144(lg 5-2lg 3)≈36.72.
    答案:36.72
    3.解析:由已知投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,代入y=xα中,即3α=27,解得α=3,故函数解析式为y=x3,所以当x=5时,y=125.
    答案:125
    4.解析:20至30分钟时距离没有变化.故选D.
    答案:D
    5.解析:把x=1,2,3,4代入,只有y=2x的值最接近表格中的对应值.
    答案:B
    6.解析:建立年销量y与年份x的函数,可知函数必过点(1,8),(2,18),(3,30).
    ①构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
    将点坐标代入,
    可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a+b+c=8,,4a+2b+c=18,,9a+3b+c=30,))
    解得a=1,b=7,c=0,
    则f(x)=x2+7x,
    故f(4)=44,与计划误差为1.
    ②构造指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),
    将点坐标代入,可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab+c=8,,ab2+c=18,,ab3+c=30,))
    解得a=eq \f(125,3),b=eq \f(6,5),c=-42,
    则g(x)=eq \f(125,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))x-42,
    故g(4)=eq \f(125,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))4-42=44.4,与计划误差为1.4.
    由①②可得,f(x)=x2+7x模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系.
    关键能力综合练
    1.解析:当荷叶生长20天时,长满水面,所以生长19天时,荷叶覆盖水面面积的一半.
    答案:C
    2.解析:由已知第一年有200只,得m=200.
    将m=200,x=7代入y=mlg2(x+1),
    得y=600.
    答案:D
    3.解析:2016年1月1日到银行存入a元,到2017年1月1日本息共a(1+x)元,作为本金转入下一个周期,到2018年1月1日本息共a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,因此,到2021年1月1日可取款a(1+x)5元,故选A.
    答案:A
    4.解析:由题意,对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时,误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,y=300,与实际值790相差很大.综上,只有C中的函数误差最小.故选C.
    答案:C
    5.解析:出租车起步价为10元(最远3 km的行程),即在(0,3]内对应y值为10,以后每1 km增加1.6元,故选C.
    答案:C
    6.解析:第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8+0.8×3=9.6+2.4=12(万元),而对于4个选项而言,当n=1时,C,D相对应的函数值均不为12,故可排除C,D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额,第二年有11个老工人,3个新工人,工资总额为(11×1.22+2.4)万元,故选A.
    答案:A
    7.解析:将x=3分别代入y=x2+1及y=3x-1中,得y=32+1=10,y=3×3-1=8.由于10更接近10.2,所以选用甲模型.
    答案:甲
    8.解析:设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-0.25)n.根据题意,有0.3(1-0.25)n≤0.09,在不等式两边取常用对数,则有nlgeq \f(3,4)=n(lg 3-2lg 2)≤lg 0.3=lg 3-1,将已知数据代入,得n(0.48-0.6)≤0.48-1,解得n≥eq \f(13,3)=4eq \f(1,3),故至少经过5小时才能开车.
    答案:5
    9.解析:由题意,燕子静止时v=0,即5lg2eq \f(q,10)=0,解得q=10;当q=80时,v=5lg2eq \f(80,10)=15(m/s).
    答案:10 15 m/s
    10.解析:(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0则a(1-x)10=eq \f(1,2)a,即(1-x)10=eq \f(1,2),
    解得x=1-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).
    (2)设经过m年剩余面积为原来的eq \f(\r(2),2),则
    a(1-x)m=eq \f(\r(2),2)a,即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))),eq \f(m,10)=eq \f(1,2),
    解得m=5,
    故到今年为止,已砍伐了5年.
    (3)设从今年开始,以后砍了n年.
    则n年后剩余面积为eq \f(\r(2),2)a(1-x)n.
    令eq \f(\r(2),2)a(1-x)n≥eq \f(1,4)a,即(1-x)n≥eq \f(\r(2),4),
    eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))),eq \f(n,10)≤eq \f(3,2),解得n≤15.
    故今后最多还能砍伐15年.
    学科素养升级练
    1.解析:根据题意和图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图3看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得①④正确,②③错误.
    答案:BC
    2.解析:由题意知,符合公司要求的模型只需满足:
    当x∈[10,1 000]时,
    (ⅰ)函数为增函数;
    (ⅱ)函数的最大值不超过5;
    (ⅲ)y≤x·25%=eq \f(1,4)x,
    ①中,函数y=0.025x,易知满足(ⅰ),但当x>200时,y>5不满足公司要求;
    ②中,函数y=1.003x,易知满足(ⅰ),但当x>600时,y>5不满足公司要求;
    ③中,函数y=1+lg7x,易知满足(ⅰ),且当x=1 000时,y取最大值1+lg71 000=1+eq \f(3,lg 7)<5,且1+lg7x≤eq \f(1,4)x恒成立,故满足公司要求;
    ④中,函数y=eq \f(1,4 000)x2,易知满足(ⅰ),但当x=400时,y>5不满足公司要求.
    答案:③
    3.解析:(1)由题意,t=0,S=a=7.
    (2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,
    所以3.5=7e-5k,解得k=eq \f(ln 2,5).
    (3)M随t变化的函数关系的草图如图所示.
    溶解过程,随着时间的增加,逐渐溶解,溶解的速度越来越慢.时间
    1
    2
    3
    4
    利润(千元)
    2
    3.98
    8.01
    15.99
    年份
    2016
    2017
    2018
    产量
    8(万)
    18(万)
    30(万)

    相关试卷

    人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.7 数学建模活动:生长规律的描述课堂检测:

    这是一份人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.7 数学建模活动:生长规律的描述课堂检测,共18页。试卷主要包含了7 数学建模活动,5x2–2,477,lg2=0等内容,欢迎下载使用。

    高中人教B版 (2019)4.5 增长速度的比较达标测试:

    这是一份高中人教B版 (2019)4.5 增长速度的比较达标测试,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较课时训练:

    这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较课时训练,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        人教B版(2019)高中数学必修第二册第四章4.6函数的应用二4.7数学建模活动:生长规律的描述知识基础练(含答案)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map