数学必修 第二册5.3.4 频率与概率课后作业题

5.3.4　频率与概率

必备知识基础练

1.下列说法正确的是(　　)

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明(　　)

A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C．合格率是99.99%，很高，说明该厂若只生产1件产品一定会合格

D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

3．某理工院校一个班级有60人，男生人数为57，把该班学生学号打乱，随机指定一个学生，你认为这个学生是男生还是女生？

4.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是(　　)

A．P(A)≈  B．P(A)<

C．P(A)>  D．P(A)＝

5．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：

162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，

151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.

根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为 (　　)

A.  B.

C.  D.

6．把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．

7．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

关键能力综合练

一、选择题

1．某人将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　)

A．概率为  B．频率为

C．概率为  D．频率为

2．经过市场抽检，质检部门得知市场上各品牌食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　)

A．64个  B．6个

C．16个  D．8个

3．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A．0.09  B．0.20

C．0.25  D．0.45

4．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为(　　)

A．90%  B．小于90%

C．大于90%  D．无法确定

5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是(　　)

A．0.53  B．0.5

C．0.47  D．0.37

6．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车．交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理？(　　)

A．甲公司      B．乙公司

C．甲与乙公司  D．以上都对

二、填空题

7．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果．

则估计该公司一年后可获收益的平均数是________元．

8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.

9．(探究题)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．

(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________；

(2)请你估计袋中红球接近________个．

三、解答题

10．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；

(2)从该校高一年级随机选取一名学生，估计这名学生该次期末考试成绩在70分以上(包括70分)的概率．

学科素养升级练

1．(多选题)下列说法错误的是：(　　)

A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上

B．如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖

C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做是公平的

D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2

2．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)

A．50%  B．15%

C．45%  D．65%

3．(学科素养—数据分析)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)

5．3.4　频率与概率

必备知识基础练

1．解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．

答案：D

2．解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．

答案：D

3．解析：从学号中随机抽出一个，

是男生的可能性为＝95%，

要比是女生的可能性＝5%大得多，

因此随机指定一个，估计应是男生．

4．解析：根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值．

答案：A

5．解析：从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为.

答案：A

6．解析：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.

答案：0.5

7．解析：设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，先从水库中任捕一尾，

设事件A＝{带有记号的鱼}，易知P(A)＝，①

第二次从水库中捕出500尾，观察其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，由概率的统计定义可知P(A)＝，②

由①②两式，得＝，

解得n＝25 000.

所以估计水库中约有鱼25 000尾．

关键能力综合练

1．解析：“正面朝上”这一事件发生的频率为＝，而其概率为不会改变．

答案：B

2．解析：80×(1－80%)＝16.

答案：C

3．解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.

答案：D

4．解析：概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关．

答案：A

5．解析：利用公式fn(A)＝计算出频率值，取到号码为奇数的频率是＝0.53.

答案：A

6．解析：由于甲公司桑塔纳车占的比例为＝，乙公司桑塔纳车占的比例为＝，可知应选B.

答案：B

7．解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.

一年后公司成功的概率估计为＝，

失败的概率估计为＝.

所以估计一年后公司收益的平均数为

×10000＝4 760(元)．

答案：4 760

8．解析：设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.

答案：120

9．解析：(1)∵20×400＝8 000，

∴摸到红球的概率为：＝0.75，

因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，

所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；

(2)设袋中红球有x个，根据题意得：

＝0.75，解得x＝15，

经检验x＝15是原方程的解．∴估计袋中红球接近15个．

故答案为：；15.

答案：　15

10．解析：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

所以，这次考试的及格率是75%.

(2)“[70,80)，[80,90)，[90,100]”的频率分别为0.3，0.25，0.05，即70分以上(包括70分)的频率为0.6.

由用频率估计概率的方法知，这名学生该次期末考试成绩在70分以上(包括70分)的概率为0.6.

学科素养升级练

1．解析：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此ABD错误；C中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此C正确．故选ABD.

答案：ABD

2．解析：仅有O型血的人能为O型血的人输血．

答案：A

3．解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，

获得好评的第四类电影的部数是200×0.25＝50.

故所求概率为＝0.025.

(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.

故所求概率估计为1－＝0.814.

(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．