高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件同步练习题

5.3　概率

5．3.1　样本空间与事件

知识点一　随机现象、必然现象

1．以下现象是必然现象的是(　　)

A．抛一枚硬币，出现反面

B．某人买彩票中奖

C．异性电荷相互吸引

D．明天下雨

2．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？

(1)新生婴儿是男孩；

(2)某人射击一次，中靶；

(3)从一副牌中抽到红桃K；

(4)种了一粒种子发芽；

(5)导体通电时发热；

(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；

(7)掷一个骰子，出现6点；

(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．

知识点二　样本点和样本空间

3．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

4．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．

知识点三　随机事件

5．下列事件中，是随机事件的是(　　)

A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形

C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根

D．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在定义域上为增函数

6．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；

(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；

(3)若x∈R，则x2＋1≥1；

(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．

7．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：

(1)这个试验的样本空间；

(2)这个试验包含的基本事件个数；

(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同；

(4)指出事件C＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义．

知识点四　随机事件发生的概率

8．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指(　　)

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上解释都不对

9．下列结论正确的是 (　　)

A．事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1

B．若P(A)＝0，则A为必然事件

C．事件的概率表示事件发生的可能性大小

D．若P(A)＝1，则A为不可能事件

10．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球，B：至少摸出1个黑球；

(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．

易错点　列举样本点时重复或遗漏造成出错

设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合．

(1)写出该事件的样本空间Ω；

(2)写出事件A、事件B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

一、单项选择题

1．下列现象是必然现象的是(　　)

A．走到十字路口，遇到红灯

B．某路口单位时间内发生交通事故的次数

C．三角形中任意两边之和大于第三边

D．某人投篮一次投进

2．下列事件中，随机事件的个数为(　　)

①明天是阴天；②方程2x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．

A．1  B．2

C．3  D．4

3．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是 (　　)

A．必然事件  B．不可能事件

C．随机事件  D．以上选项均有可能

4．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则(　　)

A．该地明天下雪的可能性是80%

B．该地明天一定下雪

C．该地明天有80%的区域下雪

D．该地明天不下雪

5．掷两个骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　)

A．一个是3点，一个是1点

B．一个是3点，一个是1点或两个都是2点

C．两个都是4点

D．两个都是2点

6．下列五种对某生活现象发生的描述：①“一定发生”，②“很可能发生”，③“可能发生”，④“不可能发生”，⑤“不太可能发生”，其发生的概率由小到大的排列为(　　)

A．①②③④⑤  B．④⑤③②①

C．①③②⑤④  D．②③④⑤①

7．从集合A＝{a，b，c}中任选两个元素构成A的子集，则样本空间Ω＝(　　)

A．{(a，b)，(b，c)}

B．{(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)}

C．{(a，b)，(a，c)，(b，c)}

D．{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)}

8．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)

A．7个  B．8个

C．9个  D．10个

二、多项选择题

9．下列事件中是随机事件的是(　　)

A．连续抛一枚硬币两次，两次都出现正面朝上

B．在标准大气压下，水在1 ℃结冰

C．买一注彩票中了特等奖

D．掷一次骰子，向上的一面的点数是6

10．下列叙述正确的是(　　)

A．对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现

B．抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验

C．事件只能用自然语言来描述

D．事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生

11．已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是(　　)

A．“若x∈A，则x∈B”是必然事件

B．“若x∉A，则x∈B”是不可能事件

C．“若x∈B，则x∈A”是随机事件

D．“若x∉B，则x∉A”是必然事件

12．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

三、填空题

13．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；

(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；

(3)“从自然数中任取两数，差为”，这是________事件.

14．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________.

15．掷两个骰子各一次，记第一个骰子掷出的点数与第二个骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是________________________．

16．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点总数为________，且分别为________．

四、解答题

17．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)某地2月3日下雪；

(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；

(3)实数的绝对值不小于0；

(4)任意三角形的内角和为360°；

(5)若a，b∈R，则ab＝ba.

18．有四只手套，两只白色，两只黑色，现从中先后随机抽出两只，用(x，y)表示结果，其中x表示抽出的第一只手套的颜色，y表示抽出的第二只手套的颜色．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)“至少有一只白色的手套”这一事件包含哪几个样本点？

19．同时转动如图所示的两个转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字(若指针落在分界线上，则重新转动)．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”．

20．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．

(1)写出这个试验对应的样本空间；

(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；

(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}的含义；

(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．

5.3　概率

5．3.1　样本空间与事件

知识点一　随机现象、必然现象

1．以下现象是必然现象的是(　　)

A．抛一枚硬币，出现反面

B．某人买彩票中奖

C．异性电荷相互吸引

D．明天下雨

答案　C

解析　A，B，D都是随机现象，C是必然现象．故选C.

2．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？

(1)新生婴儿是男孩；

(2)某人射击一次，中靶；

(3)从一副牌中抽到红桃K；

(4)种了一粒种子发芽；

(5)导体通电时发热；

(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；

(7)掷一个骰子，出现6点；

(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．

解　随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．

知识点二　样本点和样本空间

3．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

答案　C

解析　由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个，故选C.

4．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．

解　用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的样本点用类似的方法表示，则这个试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．

知识点三　随机事件

5．下列事件中，是随机事件的是(　　)

A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形

C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根

D．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在定义域上为增函数

答案　D

解析　A是必然事件；B，C为不可能事件；对于函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当0<a<1时为减函数，当a>1时为增函数．故选D.

6．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；

(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；

(3)若x∈R，则x2＋1≥1；

(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．

解　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．

(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．

(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．

7．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：

(1)这个试验的样本空间；

(2)这个试验包含的基本事件个数；

(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同；

(4)指出事件C＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义．

解　(1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．

(2)这个试验包含36个基本事件．

(3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．

(4)事件C的含义为掷红、蓝两个骰子，掷出的点数之和为7.

知识点四　随机事件发生的概率

8．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指(　　)

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上解释都不对

答案　C

解析　事件的概率就是事件发生的可能性大小．故选C.

9．下列结论正确的是 (　　)

A．事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1

B．若P(A)＝0，则A为必然事件

C．事件的概率表示事件发生的可能性大小

D．若P(A)＝1，则A为不可能事件

答案　C

解析　由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；若P(A)＝0，则A为不可能事件，故B错误；若P(A)＝1，则A为必然事件，故D错误．故选C.

10．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球，B：至少摸出1个黑球；

(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．

解　(1)用树状图表示所有的结果为：

所以该试验的样本空间为

Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de}．

(2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}；B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be}．

(3)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此从直观上可知P(A)≤P(B)．

易错点　列举样本点时重复或遗漏造成出错

设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合．

(1)写出该事件的样本空间Ω；

(2)写出事件A、事件B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

易错分析　列举样本点的关键是按顺序写，若在写样本点时没有顺序，则可能写重或写漏而导致出现错误．

正解　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票9种，从S2站发车的车票8种，…，从S9站发车的车票1种，合计9＋8＋…＋2＋1＝45种．

一、单项选择题

1．下列现象是必然现象的是(　　)

A．走到十字路口，遇到红灯

B．某路口单位时间内发生交通事故的次数

C．三角形中任意两边之和大于第三边

D．某人投篮一次投进

答案　C

解析　A，B，D均是随机现象．C是必然现象．故选C.

2．下列事件中，随机事件的个数为(　　)

①明天是阴天；②方程2x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．

A．1  B．2

C．3  D．4

答案　B

解析　①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．故选B.

3．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是 (　　)

A．必然事件  B．不可能事件

C．随机事件  D．以上选项均有可能

答案　B

解析　从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”一定不会发生．故选B.

4．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则(　　)

A．该地明天下雪的可能性是80%

B．该地明天一定下雪

C．该地明天有80%的区域下雪

D．该地明天不下雪

答案　A

解析　该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.

5．掷两个骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　)

A．一个是3点，一个是1点

B．一个是3点，一个是1点或两个都是2点

C．两个都是4点

D．两个都是2点

答案　B

解析　掷两个骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是一个是3点，一个是1点或两个都是2点．故选B.

6．下列五种对某生活现象发生的描述：①“一定发生”，②“很可能发生”，③“可能发生”，④“不可能发生”，⑤“不太可能发生”，其发生的概率由小到大的排列为(　　)

A．①②③④⑤  B．④⑤③②①

C．①③②⑤④  D．②③④⑤①

答案　B

解析　根据可能性大小的判断，将这些现象按发生的可能性由小到大排列：④“不可能发生”；⑤“不太可能发生”；③“可能发生”；②“很可能发生”；①“一定发生”，即④⑤③②①，故选B.

7．从集合A＝{a，b，c}中任选两个元素构成A的子集，则样本空间Ω＝(　　)

A．{(a，b)，(b，c)}

B．{(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)}

C．{(a，b)，(a，c)，(b，c)}

D．{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)}

答案　C

解析　由题意及集合的性质可知，样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)}．故选C.

8．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)

A．7个  B．8个

C．9个  D．10个

答案　C

解析　点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是(x,0)．依题意，x≠0，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点．

二、多项选择题

9．下列事件中是随机事件的是(　　)

A．连续抛一枚硬币两次，两次都出现正面朝上

B．在标准大气压下，水在1 ℃结冰

C．买一注彩票中了特等奖

D．掷一次骰子，向上的一面的点数是6

答案　ACD

解析　选项A，C，D是随机事件，选项B为不可能事件．

10．下列叙述正确的是(　　)

A．对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现

B．抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验

C．事件只能用自然语言来描述

D．事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生

答案　ABD

解析　选项A，B，D正确；事件既可以用自然语言来描述，也可以用集合来表示，故选项C错误．

11．已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是(　　)

A．“若x∈A，则x∈B”是必然事件

B．“若x∉A，则x∈B”是不可能事件

C．“若x∈B，则x∈A”是随机事件

D．“若x∉B，则x∉A”是必然事件

答案　ACD

解析　由真子集的定义可知选项A，C，D是真命题，选项B是假命题．

12．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x可能为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

答案　AB

解析　由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选AB.

三、填空题

13．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；

(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；

(3)“从自然数中任取两数，差为”，这是________事件.

答案　(1)随机　(2)必然　(3)不可能

解析　从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为”是不可能事件．

14．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________.

答案　{0,1,2,3,4}

解析　取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间Ω＝{0,1,2,3,4}．

15．掷两个骰子各一次，记第一个骰子掷出的点数与第二个骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是________________________．

答案　第一个6点，第二个1点

解析　连续掷两个骰子，第一个骰子和第二个骰子点数之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一个6点，第二个1点．

16．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点总数为________，且分别为________．

答案　4　(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)

解析　从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．故所求事件包含的样本点总数为4，且分别为(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)．

四、解答题

17．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

(1)某地2月3日下雪；

(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；

(3)实数的绝对值不小于0；

(4)任意三角形的内角和为360°；

(5)若a，b∈R，则ab＝ba.

解　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．

(3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件．

(4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件．

18．有四只手套，两只白色，两只黑色，现从中先后随机抽出两只，用(x，y)表示结果，其中x表示抽出的第一只手套的颜色，y表示抽出的第二只手套的颜色．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)“至少有一只白色的手套”这一事件包含哪几个样本点？

解　(1)样本空间为Ω＝{(白，白)，(黑，黑)，(白，黑)，(黑，白)}．

(2)“至少有一只白色的手套”这一事件包含的样本点为(白，白)，(白，黑)，(黑，白)．

19．同时转动如图所示的两个转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字(若指针落在分界线上，则重新转动)．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”．

解　(1)样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(2)易知A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．

20．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．

(1)写出这个试验对应的样本空间；

(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；

(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}的含义；

(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．

解　(1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．

(2)A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，

B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．

(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．

(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．