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高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像综合训练题
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这是一份高中人教B版 (2019)4.1.2 指数函数的性质与图像综合训练题,共6页。试卷主要包含了60等内容,欢迎下载使用。
4.1.2 指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练1.以下关于数的大小的结论中错误的是( )A.1.72.5<1.73 B.0.8-0.1<0.8-0.2C.1.70.3>0.93.1 D. >2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a3.不等式4x<42-3x的解集是________.4.已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是________.5.已知a-5x<ax-7(a>0,且a≠1),求x的取值范围. 6.函数f(x)=的单调递增区间为( )A.(-∞,0] B.[0,+∞)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)7.函数y=3的单调递减区间是( )A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)C.(0,+∞) D.(-∞,0)和(0,+∞)8.设f(x)=|x|,x∈R,则f(x)是( )A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数9.已知a为正实数,且f(x)=-是奇函数,则f(x)的值域为________. 关键能力综合练一、选择题1.已知a=,b=2-1.5,c=,则下列关系中正确的是( )A.c<a<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a2.若函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.3.若2a+1<3-2a,则实数a的取值范围是( )A.(4,+∞) B.C.(-∞,4) D.4.已知函数f(x)=a2-x(a>0,且a≠1),当x>2时,f(x)>1,则f(x)在R上( )A.是增函数B.是减函数C.当x>2时是增函数,当x<2时是减函数D.当x>2时是减函数,当x<2时是增函数5.函数y=1-x的单调递增区间为( )A.R B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(0,1)6.(易错题)若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )A.(1,+∞) B.(1,8)C.(4,8) D.[4,8)二、填空题7.满足方程4x+2x-2=0的x值为________.8.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是________.(用“>”连接)9.(探究题)已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间为________,值域为________.三、解答题10.设函数f(x)=10-ax,a是不为零的常数.(1)若f(3)=,求使f(x)≥4的x值的取值范围.(2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值. 学科素养升级练 1.(多选题)关于函数f(x)=的说法中,正确的是( )A.偶函数 B.奇函数C.在(0,+∞)上是增函数 D.在(0,+∞)上是减函数2.若函数y=2在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是________. 若在区间[-1,1]上不单调,则实数a的取值范围是________. 3.(学科素养—数学抽象)若定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)<f(-2t2+k)恒成立,求k的范围. 4.1.2 指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练1.解析:y=1.7x单调递增,2.5<3,∴1.72.5<1.73,A正确;y=0.8x单调递减,-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2,B正确;又1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1,C正确;12=4=,12=3=,∵<,∴<,D错误.故选D.答案:D2.解析:∵1.50.6>1.50=1,0.60.6<0.60=1,故1.50.6>0.60.6,又函数y=0.6x在(-∞,+∞)上是减函数,且1.5>0.6,所以0.61.5<0.60.6,故0.61.5<0.60.6<1.50.6,选C.答案:C3.解析:∵4x<42-3x,∴x<2-3x,∴x<.答案:4.解析:∵a2+a+2=2+>1,∴(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x⇔x>1-x⇔x>.∴x∈.答案:5.解析:当a>1时,∵a-5x<ax-7,∴-5x<x-7,解得x>;当0<a<1时,∵a-5x<ax-7,∴-5x>x-7,解得x<.综上所述,当a>1时,x的取值范围是;当0<a<1时,x的取值范围是.6.解析:∵f(x)=,0<<1,∴f(x)的单调递增区间为u(x)=x2-1的单调递减区间,即(-∞,0].答案:A7.解析:设u=,则y=3u,因为u=在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,且y=3u在R上是增函数,所以函数y=3的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞).答案:D8.解析:依题意,得f(-x)=|-x|=|x|=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=|x|=x,函数f(x)单调递减.故选D.答案:D9.解析:由f(x)为奇函数可知f(0)=0,即-=0,解得a=2,则f(x)=-,故f(x)的值域为.答案:关键能力综合练1.解析:∵b=2-1.5=,y=x是R上的减函数,<<,∴b<a<c.答案:C2.解析:由已知,得0<1-2a<1,解得0<a<,即实数a的取值范围是.故选B.答案:B3.解析:因为y=x在R上是减函数,所以由已知得2a+1>3-2a,即a>.故a的取值范围是.答案:B4.解析:令2-x=t,则t=2-x是减函数.因为当x>2时,f(x)>1,所以当t<0时,at>1.所以0<a<1,所以f(x)在R上是增函数,故选A.答案:A5.解析:定义域为R,设u=1-x,y=u,∵u=1-x在R上为减函数,y=u在R上为减函数, ∴y=1-x在R上是增函数,故选A.答案:A6.解析:由题意可知,f(x)在R上是增函数,所以解得4≤a<8,故选D.答案:D7.解析:设t=2x(t>0),则原方程化为t2+t-2=0,∴t=1或t=-2.∵t>0,∴t=-2舍去.∴t=1,即2x=1,∴x=0.答案:08.解析:因为函数y=0.8x是R上的减函数,所以a>b.又因为a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,所以c>a.故c>a>b.答案:c>a>b9.解析:令x2-2x≥0,解得x≥2或x≤0,∴f(x)的定义域为(-∞,0]∪[2,+∞),令t=-1,则其在(-∞,0]上递减,在[2,+∞)上递增,又y=t为减函数,故f(x)的增区间为(-∞,0].∵t=-1,∴t≥-1,∴t∈(0,2].故f(x)的值域为(0,2].答案:(-∞,0] (0,2]10.解析:(1)由f(3)=,即10-3a=,所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=10-3x≥4=-2,即10-3x≤-2,解得x≥4.(2)当a>0时,函数f(x)=10-ax在x∈[-1,2]时为增函数,则x=2时,函数取最大值10-2a=16,即10-2a=-4,解得a=7,当a<0时,函数f(x)=10-ax在x∈[-1,2]时为减函数,则x=-1时,函数取最大值10+a=16,即10+a=-4,解得a=-14,综上可得:a=7或a=-14.学科素养升级练1.解析:f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数;当x增大时,ex-e-x增大,故f(x)增大,故函数f(x)为增函数.答案:BC2.解析:y=2在(-∞,3)上递增,即二次函数y=-x2+ax-1在(-∞,3)上递增,因此需要对称轴x=≥3,解得a≥6.若函数在[-1,1]上不单调,则-1<<1,解得-2<a<2.答案:a≥6 -2<a<23.解析:(1)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,得b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==,因为x1<x2,所以2x2-2x1>0,又(2x1+1)(2x2+1)>0,故f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)为R上的减函数.(3)因为t∈R,不等式f(t2-2t)<f(-2t2+k)恒成立,由f(x)为减函数,所以t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=32-≥-,所以k<-.即k的取值范围是.
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