高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知数列{an}为-1,3,-5,7,-9,…,下列可作为{an}的通项公式的是( )
A.an=2n-1
B.an=(-1)n(2n-1)
C.an=(-1)n(1-2n)
D.an=(-1)n+1(2n-1)
2.已知数列{an}的通项公式为an=25-2n,下列各数中不是{an}的项的是( )
A.1B.-1
C.2D.3
3.已知数列2,5,22,11,…,则25是这个数列的( )
A.第6项B.第7项
C.第19项D.第11项
4.(多选题)已知n∈N*,下列4个表达式中能作为数列{an}:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是 ( )
A.an=0,n为奇数,1,n为偶数
B.an=1+(-1)n2
C.an=1+csnπ2
D.an=sin nπ2
5.数列{an}的通项公式为an=-58+16n-n2,则( )
A.{an}是递增数列
B.{an}是递减数列
C.{an}先增后减,有最大值
D.{an}先减后增,有最小值
6.如图所示的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在图中四个三角形图案中,白色的小三角形的个数依次构成一个数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )
A.an=3n B.an=3n
C.an=3n+1D.an=3n-1
7.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,该数列为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列第18项为( )
A.200B.162
C.144D.128
8.数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列{an}各项中的最小项是( )
A.第4项B.第5项
C.第6项D.第7项
二、填空题
9.已知数列{an}的通项公式是an=3n+1,n是奇数,2n-2,n是偶数,则a17a20= .
10.数列{an}:212,414,618,8116,…的一个通项公式为 .
11.若数列{an}的通项满足ann=n-2,则15是这个数列的第 项.
12.在数列{an}中,对任意的正整数n,都有an=n2+λn成立.若数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是 .
三、解答题
13.写出以下各数列{an}的一个通项公式.(可以不写过程)
(1)3,5,9,17,33,…;
(2)23,415,635,863,…;
(3)32,1,58,38,…;
(4)1,0,-13,0,15,0,-17,0,….
14.已知数列{an}的通项公式为an=3n-23n+1.
(1)求这个数列的前5项,并用图像表示出来.
(2)98101是不是该数列中的项?
(3)判断数列{an}的增减性.
15.如图所示,有m(m≥2)行m+1列的士兵方阵.
(1)写出一个数列,用它表示当m分别为2,3,4,5,6,…时方阵中的士兵人数;
(2)写出(1)中数列的第5,6项,用a5,a6表示;
(3)若把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式an;
(4)求a10,并说明a10所表示的实际意义.
参考答案
1.B 【解析】 设数列{bn}为1,3,5,7,9,…,则{bn}的通项公式为bn=2n-1,由题中数列的奇数项为负,得所求数列的通项公式为an=(-1)n(2n-1).故选B.
2.C 【解析】 对于A,令1=25-2n,则n=12,是数列{an}中的项,同理可以判断B,D中的数也是数列{an}中的项.故选C.
3.B 【解析】 数列2,5,8,11,…,则此数列的通项公式为an=3n-1,由3n-1=25,解得n=7,即25是这个数列的第7项.故选B.
4.ABC 【解析】 对于选项A,B,C,当n=1,2,3,4,…时,对应的是0,1,0,1,…,满足题意;对于选项D,当n=1,2,3,4,…时,对应的是1,0,1,0,…,不满足题意.故选ABC.
5.C 【解析】 由题可知an=-(n-8)2+6,当n≤8时,数列{an}递增,当n>8时,数列{an}递减,当n=8时,an取得最大值a8.故选C.
6.D 【解析】 由图形可知数列{an}的前4项分别为1,3,9,27,观察可知数列的一个通项公式为an=3n-1.
7.B 【解析】 设该数列为{an},则{an}的偶数项分别为2,8,18,32,50,…,即2×1,2×4,2×9,2×16,2×25,…,即偶数项对应的通项公式为a2k=2k2(k∈N*),数列的第18项为第9个偶数,所以a18=a2×9=2×92=2×81=162,故选B.
8.B 【解析】 二次函数f(x)=3x2-28x的图像的对称轴方程为x=143,数列{an}中的项为二次函数f(x)的自变量为正整数时对应的函数值,据此可得数列{an}各项中的最小项是第5项 【解析】 因为a17=3×17+1=52,a20=2×20-2=38,所以a17a20=52×38=1976.
10.an=2n+12n 【解析】 通过观察原数列知,第1项为2+12,第2项为4+14,第3项为6+18,第4项为8+116,…,则可以写成第1项为2×1+121,第2项为2×2+122,第3项为2×3+123,第4项为2×4+124,…,∴原数列的一个通项公式为an=2n+12n.
11.5 【解析】 由ann=n-2可知,an=n2-2n,令n2-2n=15,得n=5(负值舍去).
12.λ>-3 【解析】 ∵数列{an}是递增数列,∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0对任意的正整数n恒成立,即λ>-2n-1对任意的正整数n恒成立,∴λ>-3.
13.解:(1)an=2n+1.
(2)an=2n(2n-1)(2n+1).
(3)由题意,该数列可变为32,44,58,616,…,故数列{an}的一个通项公式为an=n+22n.
(4)把数列改写成11,02,-13,04,15,06,-17,08,…,分母依次为1,2,3,…,而分子依次为1,0,-1,0,1,0,-1,0,…,呈周期性出现,因此,我们可以用sin nπ2表示分子,故an=sin nπ2n.
14.解:(1)由an=3n-23n+1,得a1=14,a2=3×2-23×2+1=47,a3=3×3-23×3+1=710,a4=3×4-23×4+1=1013,a5=3×5-23×5+1=1316.其图像如图所示:
(2)令3n-23n+1=98101,得9n=300,∴n=1003∉N*,∴98101不是该数列中的项.
(3)∵an=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1,∴an+1-an=1-33n+4-1-33n+1=9(3n+1)(3n+4).又n∈N*,∴(3n+1)(3n+4)>0,∴an+1>an,∴数列{an}是递增数列.
15.解:(1)当m=2时,表示士兵方阵为2行3列,人数为6;当m=3时,表示士兵方阵为3行4列,人数为12;依此类推,故所求数列为6,12,20,30,42,….
(2)方阵的行数比数列的序号大1,因此第5项表示6行7列,第6项表示7行8列,故a5=42,a6=56.
(3)因为{an}为6,12,20,30,42,…,且6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,42=6×7,…,
所以an=(n+1)(n+2).
(4)由(3)知a10=11×12=132,a10表示11行12列的士兵方阵中士兵的人数.