湖北省黄石市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份湖北省黄石市七年级下学期数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共20分）
1.实数 的值在（ ）
A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间
2.如图，解集在数轴上表示的不等式组为（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况
C. 调查某品牌食品的色素含量是否达标 D. 了解一批手机电池的使用寿命
4.如图，已知 ， 与 交于点 ， ， 则 得度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若m＞n，则下列不等式不成立的是（ ）
A. m-2＞n-2 B. 3-m＞3-n C. m+3a＞n+3a D.
6.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠C=∠CDE D. ∠C+∠CDA=180°
8.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A. （﹣4，2） B. （﹣2，4） C. （4，﹣2） D. （2，﹣4）
9.将正整数依次按下表规律排列，则数 应排的位置是第（ ）
A. 第674行第 列 B. 第673行第 列 C. 第673行第 列 D. 第673行第 列
10.若关于 的不等式 有且只有四个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共7分）
11.计算： =________．
12.三角形 是由三角形 平移得到的，点 的对应点为 ，若点 的坐标为 ，则点 的对应点C的坐标为________.
13.如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ________.
14.将点 向上平移 个单位得到的点在第一象限，则 的取值范围是________.
15.来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的投资总额一共是 万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1-4月份利润率统计图如下(利润率=利润+投资金额).则商场2014年4月份利润是________万元.
16.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为________.
三、解答题（共9题；共67分）
17.解方程组
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；________
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
20.如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
21.有 40 支队 520 名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支足球队 18人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球队、足球队各有多少支参赛？
22.如图，在边长为1的正方形网格中，A(2，4)，B(4，1)，C(-3，4)
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标.
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积.
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为________
23.如图1.已知 点 在直线 上，点 在直线 上，且 于 .
（1）求证： ；
（2）如图2. 平分 交 于点 平分 交 于点 求 的度数；
24.某中学计划购买 型和 型课桌凳共200套，经招标，购买一套 型课桌凳比购买一套 型课桌凳少用40元，且购买4套 型和5套 型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套 型课桌凳和一套 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用少于40880元，并且购买 型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 型和 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用.
25.在平面直角坐标系中，点 且 .
（1）若 ，求点 ，点 的坐标.
（2）如图，在 的条件下，求三角形 面积.
（3）在（2）的条件下，过点 作 平行 轴交 于点 ，求点 的坐标.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵1＜ ＜ ， ∴实数 的值在1与2之间．
故选：B．
【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．
2.【解析】【解答】解：∵2处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥2.
∵3处是空心圆点，且折线向左，
∴x＜3，
∴数轴上表示的不等式组的解集为2≤x＜3，
A、解得：此不等式组的解集为：2≤x＜3，故本选项正确；
B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；
C、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】首先由数轴上表示不等式组的解集的方法得出该不等式组的解集，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.
3.【解析】【解答】解：解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
5.【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故A选项成立；
B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B选项不成立；
C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故C选项成立；
D、不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，故D选项成立.
故答案为：B
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变，从而即可一一判断得出答案.
6.【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
7.【解析】【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A选项不正确；
B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B选项正确；
C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C选项不正确；
D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D选项不正确.
故答案为：B.
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断.
8.【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，
∴点A的坐标为（﹣4，2）.
故答案为：A.
【分析】一个点到x轴的距离等于它纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，故点A的横坐标的绝对值是4，纵坐标的绝对值是2，，又点A在第二象限，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，从而得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵2019÷3=673，
∴2019排在673行的最后，
∴2019应在第673行第3列.
故答案为：D.
【分析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列.每行的最后都是3的倍数.那么2019÷3=673，说明2019排在673行的最后，即673行第3列.
10.【解析】【解答】解：
解①得x＞2，
解②得x＜ a，
∴2＜x＜ a，
∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；
∴6＜ a≤7，即18＜a≤21.
故答案为：B.
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵23=8
∴ =2
故答案为：2．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
12.【解析】【解答】解：∵点A（-1，-4）的对应点为A′（1，-1），
∴三角形 是由三角形 向右偏移2个单位，向下平移5个单位得到的，即对应点（x,y）变化规律是为（x+2，y-5），
设C点坐标为（x，y），
∵点 的坐标为 ，
∴ ，
解得 ，
∴C点坐标为（-2,5）.
故答案为：（-2,5）.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
13.【解析】【解答】解：如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为：62°.
【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数.
14.【解析】【解答】解：点P(a+1，-2a)向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a +2），
∵点（a+1，-2a +2）在第一象限，
∴
解得： ，
故答案为 ：.
【分析】根据点的平移规律可得点P（a+1，-2a）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号“横坐标与纵坐标都为正”可得建立不等式即可求解.
15.【解析】【解答】解：1月份的投资额为： （万元），
2月份的投资额为： （万元），
3月份的投资额为： （万元），
∴4月份的投资额为：2025-625-400-500=500（万元），
∴4月份的利润为： （万元），
故答案为：125.
【分析】根据利润率=利润 投资金额分别求出1月、2月、3月的投资额，由此得到4月份的投资额，即可根据公式求出答案.
16.【解析】【解答】解：3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，
解得a＝7c﹣3，b＝7﹣11c，
∵a≥0、b≥0，
∴7c﹣3≥0，7﹣11c≥0，
∴ ≤c≤ .
∵m＝3a+b﹣7c＝3（7c﹣3）+（7﹣11c）﹣7c＝3c﹣2，
∴m的最大值为s＝3× ﹣2＝﹣ .
故答案为﹣ .
【分析】将c作为常数，解3a+2b+c＝5与2a+b﹣3c＝1，组成的方程组，即可用含c的式子表示出a,b的值，根据a,b都是非负数，列出关于c的不等式组，求解得出c的取值范围，然后将a,b的值代入 m＝3a+b﹣7c， 即可用含c的式子表示出m的值，从而根据c的取值范围即可求出答案.
三、解答题
17.【解析】
【分析】方程组利用加减消元法，用 ①-② 消去x,求出y的值，将y的值代入①方程即可求出x的值，从而得出方程组的解.
18.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”确定不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法：“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出该不等式组的解集即可.
19.【解析】【解答】解：(1)30，20% ；
( 2 )扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°× =90°，
故答案为：90；
【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解
20.【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ． 再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE ． 由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD ， 故∠3=∠CAD ， 由此可得出结论．
21.【解析】【分析】设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可.
22.【解析】【解答】（3）解：分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A(2，4)，∴平移后点A的坐标为(0，3)
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2，4)，∴平移后点的坐标为(-2，0)；
故答案为(0，3)或(-2，0)
【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上.
23.【解析】【分析】(1)由 a∥b得到∠ABC=∠BCD，再在△CED中由内角和定理结合∠CED=90°即可求解；
(2)先求出∠EBF+∠EDG=45° ，然后再在△BEF和△DEG中通过三角形外角定理即可求解.
24.【解析】【分析】（1）设购买一套 型课桌凳需要 元，购买一套 型课桌凳需要 元，再根据“购买 型和 型课桌凳共 套”及“购买 套 型和 套 型课桌凳共需 元”列方程组即可得出答案；
（2）设购买 套 型课桌凳，则购买 套 型课桌凳，再根据“购买这两种课桌凳的总费用少于 元”及“购买 型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的 ”列一元一次不等式组，求解后得到方案情况，再分别求得方案所需金额，作对比即可得出答案.
25.【解析】【分析】（1）根据完全平方和平方根的非负性求得a，b的值，从而确定A，B两点坐标；
（2）利用割补法求三角形面积；
（3）利用待定系数法求得直线AC的解析式，然后将x=2代入解析式求解即可.第 列
第 列
第 列
第 列
第一行
1
2
3
第二行
6
5
4
第三行
7
8
9
第四行
12
11
10
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20