河南省焦作市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省焦作市八年级下学期数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（   ）
A. 且                           B.                           C.  且                           D. 
2.下列式子中，为最简二次根式的是（  ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温 的统计结果：
地区
孟州
温县
沁阳
博爱
武陟
修武
平均气温
温度

30
27
29
28
30
29
则 个县(市)区该日最高气温 的众数和中位数分别是（  ）
A. 29.33                                 B. 30,29.5                                 C. 30,29                                 D. 30,30
4.四边形 的对角线 与 相交于点 ，下列四组条件中，一定能判定四边形 为平行四边形的是(   )
A.           B. ，           C. ，           D. 
5.直线 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
6.下列说法中错误的是（  ）
A. 四边相等的四边形是菱形                                    B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等                             D. 正方形的邻边相等
7.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（   ）

A. x＞                                    B. x＜                                    C. x＞3                                   D. x＜3
8.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）

A. 1.95元                                B. 2.15元                                C. 2.25元                                D. 2.75元
9.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（   ）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 25
10.如图①，点 为矩形 边上一个动点，运动路线是 ，设点 运动的路径长为 ， ，图②是 随 变化的函数图象，则矩形对角线 的长是（    ）

A.                                         B. 6                                        C. 12                                        D. 24
二、填空题（共5题；共5分）
11.化简：  =________．
12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14 ，乙的方差是0.06 ，这5次短跑训练成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）
13.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式________
14.如图所示，菱形 的对角线的长分别为 和 是对角线 上任一点(点 不与点 重合)，且 交 于 交 于 则阴影部分的面积是________.

15.如图， 点 在边 上， 点 为边 上一动点，连接 与 关于 所在直线对称，点 分别为 的中点，连接 并延长交 于点 连接 .当 为直角三角形时， 的长为________.

三、解答题（共8题；共70分）
16.计算： .
17.法国数学家费尔马早在 世纪就研究过形如 的关系式，显然，满足这个关系式的 有无数组.当 都为正整数时，我们把这样的三个数 叫做勾股数，如， 就是一组勾股数.
（1）请你再写出两组勾股数：________，________；
（2）古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 表示大于 的整数， ，那么， 为勾股数，请你加以证明.
18.某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
七,八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组： ).

b.七年级学生成绩在 的一组是：


c.七,八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
80.3

八年级
78.2
76
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 的值为________；
（2）在这次测试中，八年级80分以上(含80分)有________人；
（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前 ”请判断小江所在年级，并说明理由；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数.
19.如图，在 中，点 是边 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 连接 .
 
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 的度数为________时，四边形 是菱形；
（3）若 则当 的度数为________时，四边形 是矩形.
20.在平面直角坐标系 中，已知一次函数 与 的图象都经过 ，且分别与 轴交于点 和点 .

（1）填空： ________， ________；
（2）设点 在直线 上，且在 轴右侧，当 为的面积为 时，求点 的坐标.
21.某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：

···
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
···

···
4
3

1
0
1
2
3
4
···
其中， ________.
（2）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象.

（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质________.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与 轴有________交点，所以对应的方程 有________个实数根；
②关于 的方程 有两个实数根时， 的取值范围是________.
22.为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元.
（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折.设乐乐妈妈团购 包口罩花费的总费用为 元，请分别写出 与 的关系式；
（3）已知每位家长都要为孩子准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数应如何选择优惠方式?
23.如图，在菱形 中， 是对角线 上一点， 是线段 延长线上一点，且 连接 .
（1）发现问题
如图①，若 是线段 的中点.连接 其他条件不变，填空：线段 与 的数量关系是________；
            
（2）探究问题
如图②，若 是线段 上任意一点，连接 其他条件不变，猜想线段 与 的数量关系是什么?请证明你的猜想；
（3）解决问题
如图③，若 是线段 延长线上任意一点，其他条件不变，且 ，请直接写出 的长度.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得
x-1≥0且x-2≠0
解之：x≥1且x≠2，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义，则分母不等于零；二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立不等式组，解不等式组可得出答案。
2.【解析】【解答】解：A. = 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. =2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. =2 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：B
【分析】满足①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，的二次根式就是最简二次根式，从而就可以一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：∵平均气温是29（ ），
∴孟州气温为：29×6－（30+27+29+28+30）=30，
∵在这6个数中，30（ ）出现了3次，出现的次数最多，
∴该日最高气温（ ）的众数是30；
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：27，28，29，30，30，30，
则中位数为： ，
故答案为：B.
【分析】先通过平均气温求出孟州的气温，再找出这组数据中出现次数最多的数据得出这组数据的众数，将这组数据按从小到大排列后，排第三与第四两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数.
4.【解析】【解答】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. ， ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故符合题意；
C. ， ，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故不符合题意；
D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意，
故答案为：B.

【分析】一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：直线 向下平移2个单位，所得直线的解析式是： .
故答案为：D.
【分析】根据直线平移的变化特点“上加下减”可求解.
6.【解析】【解答】A.四边相等的四边形是菱形，正确；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
C. 菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故错误；
D. 正方形的邻边相等，正确.
故答案为：C.
【分析】（1）根据菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”可知结论正确；
（2）根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可知结论正确；
（3）根据菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分”可知结论错误；
（4）根据正方形的性质“正方形的四边都相等”可知结论正确.
7.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝ ，
∴点B（ ，0）.
观察函数图象，发现：

当x＜ 时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜ .
故答案为：B.
【分析】将点A的坐标代入一次函数y＝﹣2x+b即可求出b的值，从而求出直线的解析式，再根据直线与x轴交点的坐标特点求出点B的坐标，求不等式﹣2x+b＞0的解集，就是求x轴上方部分图象上自变量的取值范围，根据点B的横坐标即可直接得出答案.
8.【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 （元）。
故答案为：C。
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可。
9.【解析】【解答】解：如图所示：

AB= =5．
故选：A．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
10.【解析】【解答】解：由图②可知，当点P 在CD段运动时，三角形ABP的面积相等且取得最大值，
此时，点P与点C重合，且点P运动的路径为6， ，
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由图②可知，当点P 在CD段运动时，三角形ABP的面积保持不变，即当点P与点C重合时，点P运动的路径为6， ，从而有 ，再根据勾股定理可知 ，即可得出对角线长.
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ． 故答案为 ．
【分析】分子、分母同乘 ，计算即可求出结果．
12.【解析】【解答】∵ 甲的方差是0.14   ，乙的方差是0.06    0.06   < 0.14    ，∴ 这5次短跑中成绩较稳定的是乙。
【分析】根据方差的意义作判断，方差越小，数值越稳定，方差越大则波动越大。
13.【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+2（答案不唯一）.
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）.
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可.
14.【解析】【解答】解：如下图所示，设AP与EF相交于O点，

∵四边形ABCD为菱形，
∴BC//AD，AB//CD，
∵PE//BC，PF//CD，
∴PE//AF，PF//AE.
∴四边形AEFP是平行四边形，
∴ ，
且∵菱形ABCD对角线长分别为3、6，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则 .所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半.
15.【解析】【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C=AC=2，∠ACB=∠A'CB，
∵点D，E分别为AB，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠BDE=∠MAN=90°，
∴∠BDE=∠A'EF，
∴AB∥A'E，
∴∠ABC=∠A'EB，
∴∠A'BC=∠A'EB，
∴A'B=A'E，
Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC=2A'E，
由勾股定理得：AB2=BC2-AC2 ，
∴AE′= ，
∴AB= ；
②当∠A'FE=90°时，如图2，

∵∠ADF=∠A=∠DFC=90°，
∴∠ACF=90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠CBA'=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2；
综上所述，AB的长为 或2；
故答案为： 或2；
【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=2，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=4，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=2.
三、解答题
16.【解析】【分析】先根据完全平方公式展开括号，同时利用二次根式的除法法则计算除法，接着利用二次根式的性质分别化简各个二次根式，再合并同类项即可.
17.【解析】【解答】解：（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，得到两组勾股数为（ 6，8，10），（ 9，12，15）.
故答案为：6，8，10；9，12，15;
【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；
（2）利用完全平方公式结合勾股定理的逆定理，证明即可.
18.【解析】【解答】解：（1）由条形统计图分析可知，七年级的中位数应为第25,26个数，两数位于 内，分别为80，80，故中位数为80；
故答案为：80；
（ 2 ）根据条形统计图可知，八年级 分以上(含 分)有 （人）；
故答案为：20；
【分析】（1）根据条形统计图分析可知，中位数位于 这组内，根据 的具体数据分析即可；
（2）根据条形统计图计算即可；
（3）根据七，八年级的中位数进行判断即可；
（4）根据条形统计图计算比例，再乘以七年级总人数即可.
19.【解析】【解答】解：（2）若 是菱形，则其对角线相互垂直，得 =90°
故答案为：90°；
（ 3 ） 四边形 为平行四边形
∴ 50°
∵四边形 是矩形
∴
∴ 50°
∴ °
故答案为：100°.
【分析】（1）通过平行四边形性质，O为BC中点，用AAS判断出 ，得到 ，进而根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得所需结论；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得到答案；
（3）根据 得到 =50°，根据矩形性质，得到OC=OD，进而根据外角和定理，得到 的度数.
20.【解析】【解答】解：（1）将点 代入 ，得 ，解得：
将点 代入 ，得 ，解得：
故答案为： ；
【分析】（1）将点A的坐标代入 与 ，即可解得 ；
（2）令 ，进行计算即可.
21.【解析】【解答】解：（1）将 代入 ，得 ；
故答案为：2；
（ 3 ）当 时， 随 的增大而增大等；(答案正确即可).
（ 4 ）①根据图象可知，函数图象与 轴有1个交点，所以对应的方程 有1个实数根；
故答案为： .
②根据图象可知，关于 的方程 有两个实数根时， 的取值范围是 ；
故答案为： .
【分析】（1）将 代入 计算即可得到 的值；
（2）根据已画出的点，连线即可；
（3）根据图象，描述函数的增减性即可；
（4）①由函数图象可知与x轴交点个数，同时可得 的根的个数；②根据图象可得 的取值范围.
22.【解析】【分析】（1）设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根据“ 买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元. ”列方程组解答即可；
（2）根据口罩的两种优惠方式即可得出y与x的关系式；
（3）根据（2）的结论分当 时 ， 当 时又分当 时 ， 当 时 ， 当 时三种情况列方程或不等式解答即可.
23.【解析】【解答】解：（1） ，
证明：∵四边形 是菱形
∴AB=BC
∵
∴ 是等边三角形
∴
∵E是AC中点
∴ ，AE=CE
∵
∴CE=CF
∴
∴
∴ ；
故答案为：BE=EF；
【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定定理得到 是等边三角形，再根据三线合一的性质得到∠CBE=∠ABE=30°， AE=CE，进而根据外角的性质及等腰三角形的性质和判定定理证明即可；
（2）根据题意过点 作 交 于点G，通过等边三角形的性质得到相关条件从而证明 ，进而即可求证 ；
（3）根据题意连接EF，过点E作 交AB延长线于点G，通过等边三角形的性质得到相关条件从而证明 ，进而得到 是含有 角的直角三角形， 是直角三角形，最后根据勾股定理即可得到 的长度.