浙江省嘉兴市九年级上学期文理模拟联考数学试卷

这是一份浙江省嘉兴市九年级上学期文理模拟联考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期文理模拟联考数学试卷
一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分）（共9题；共18分）
1.下列计算，结果正确的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.如图，四边形OBCD中，若 则 等于（  ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
3.关于反比例函数 ，下列说法错误的是（  ）
A. 图象位于第一、三象限                                       B. 图象关于原点成中心对称
C.                                               D. 
4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
5.如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（   ）

A. 3                                       B. 2                                        C. 3                                        D. 6
6.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（   ）

A. 2                                         B.                                         C. 1                                        D. 2
7.若关于x的分式方程 为非负数，则m的取值范围是（   ）
A. m＞－1                       B. m≥－1                       C. m≥－1且m≠1                       D. m＞－1且m≠1
8.我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i2=－1( 即方程x2=－1有一个根为i)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，从而对任意正整数n，则i6=(   )
A. －1                                          B. 1                                          C. i                                          D. －i
9.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n） =（k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（   ）
A. 1                                       B. 4                                       C. 2018                                       D. 42018
二、填空题（每小时3分，共15分）（共5题；共15分）
10.因式分解：a3﹣a=________．

11.如图，在△ABC中，DE∥BC，， 则________.

12.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，AM x轴于点M，BN x轴于点N，若四边形AMBN的面积等于12，则K等于=________.

13.如图，E是正方形ABCD外一点，作BF ⊥BE ，BF交AE于点F，若CE=4,BE=BF= ， 则AB=________

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C， A1C的最小值为________.

三、解答题（共27分）（共4题；共32分）
15.先化简，后求值： ，
16.   2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
17.某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

18.如图，已知直线 经过抛物线 顶点A,将抛物线向右上方平移，使其顶点P保持在直线 上。平移后的抛物线与原抛物线相交于点B。

（1）求b的值。
（2）设抛物线 与x轴正半轴相交于点C，当点B与点C重合时，求平移后的抛物线的函数解析式。
（3）当△APB是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

答案解析部分
一、选择题（本题有9小题，每小题2分，共18分）
1.【解析】【解答】解：A、， 故选项A错误；
B、， 故选项B错误；
C、， 故选项C错误；
D、， 故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、幂的乘方法则，逐项进行计算做出判断，即可求解.
2.【解析】【解答】解：如图，作圆周角∠BED，

∵∠BOD=100°，
∴∠BEO=∠BOD=×100°=50°，
∵四边形BCDE是的内接四边形，
∴∠BEO+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠BEO=130°.
故答案为：C.

【分析】作圆周角∠BED，根据圆周角定理得出∠BEO=∠BOD=50°，再根据圆内接四边形的性质得出∠BEO+∠BCD=180°，即可求出∠BCD的度数.
3.【解析】【解答】解：∵反比例函数， k=6＞0，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，当x=2时，y=3， 在每个象限内，y随x的增大而减小，
故ABC正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得： ．
故答案为：A．
【分析】抓住关键的已知条件：用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程组即可。
5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
由折叠的性质得：∠DAM=∠MAN，
∵ AN平分∠MAB，
∴∠MAN=∠NAB，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB=∠BAD=30°，
∵在Rt△ADM中，，

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质及角平分线的定义得出∠DAM=∠MAN=∠NAB=∠BAD=30°，再利用， 即可求出折痕AM的长.
6.【解析】【解答】解：如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点，
此时PA+PB最小，且等于AC的长，

连接OA，OB，OC，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=60°，
∵ B为弧AN的中点，
∴∠BON=∠AON=30°，
∵点B和点C关于MN的对称，
∴∠CON=∠BON=30°，
∴∠AOC=∠AON+∠CON=90°，
∵直径MN=2，
∴OA=OC=1，
∴AC=，
∴ PA+PB的最小值为.
故答案为：B.
【分析】 作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点，此时PA+PB最小，且等于AC的长，先证出∠AOC=90°，再根据勾股定理求出AC的长，即可求解.
 
7.【解析】【解答】解：，
去分母，得m-1=2x-2，
解得x=，
∵x≥0，且x≠1，
∴≥0，且≠1，
∴m≥-1且m≠1.
故答案为：C.
【分析】解分式方程得x=， 根据分式方程的解是非负数得出≥0，再根据分式方程有增根得出≠1，即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵ i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，
∴i5=i4·i=i，
∴i6=i5·i=i2=-1.
故答案为：A.
【分析】 根据前面几个数的计算方法，计算出i5=i4·i=i，从而得出i6=i5·i=i2=-1，即可求解.
9.【解析】【解答】解： 若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次“F运算”的结果是： =5，
第3次结果为：3n+1=16，
第4次结果为： =1，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第三次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1．
故答案为：A.
【分析】 根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律：从第三次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是4，即可得到答案．
二、填空题（每小时3分，共15分）
10.【解析】【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），

故答案为：a（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【解析】【解答】解：∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，从而得出， 即可求出.
12.【解析】【解答】解：∵ A、B是反比例函数和正比例函数的交点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OM=ON，AN=BN，
∴S△AOM=S△BOM=S△AON=S△BON=S 四边形AMBN =3，
∵ S△AOM=，
∴=3，且k＜o，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得出A、B两点关于原点对称，得出S△AOM=S 四边形AMBN =3，根据反比例函数中k的几何意义，得出S△AOM==3，即可求出k的值.
13.【解析】【解答】解：如图，过点B作BM⊥EF 于点M，

∵BF⊥BE， ,BE=BF= ，
∴∠FBE=90°，EF=，
∴∠CBE+∠FBC=90°，EM=FM=BM=EF=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠ABF=∠CBE，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE=4，
∴AM=AF+FM=5，
∴AB=.
故答案为：.

【分析】过点B作BM⊥EF 于点M，根据等腰直角三角形的性质得出EM=FM=BM=1，∠FBE=90°，根据正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=90°，从而得出∠ABF=∠CBE，根据SAS证出△ABF≌△CBE，得出AF=CE=4，再利用勾股定理即可求出AB的长.
14.【解析】【解答】解： 如图，连接CM，CA1 ， 过点M作MF⊥DC于点F，

∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴AD=CD=2，∠ADC=120°，
∴∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∵ M是边AD的中点，
∴AM=DM=AD=1，
∴FD=" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="font-size: 122%; position: relative;" tabindex="0">DM=" id="MathJax-Element-4-Frame" role="presentation" style="font-size: 122%; position: relative;" tabindex="0"> ，
∴FM=，
∴MC=，
由折叠的性质得：A1M=AM=1，
∴A1M是定值，A1C长度取最小值时，即A1在MC上时，
∴A1C=MC-A1M=.
故答案为：
【分析】连接CM，CA1 ， 过点M作MF⊥DC于点F，根据菱形的性质得出AD=CD=2，∠ADC=120°，从而求出DM、DF、FM的长，再根据勾股定理求出MC的长，根据折叠的性质得出A1M=AM=1，即可得出当A1在MC上时，A1C长度取最小值，利用A1C=MC-A1M，求出A1C的长.
三、解答题（共27分）
15.【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，把多项式分解因式，再把除法转换成乘法进行计算，即可求解.
16.【解析】【解答】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；
故答案为：50；
【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可知：选择C的有15人，其所占的百分比是30%，用选择C的人数除以其所占的百分比即可得出本次调查的学生人数；
（2）用本次调查的学生人数分别减去瞎混A,C,D三类的人数即可得出瞎混B类的人数，根据计算的人数补全条形统计图即可；
（3）根据题意列出表格，由表可知：共有12种等可能的选择结果，恰好选中A、B的有2种，根据概率公式即可算出恰好选中A、B两类的概率；
17.【解析】【分析】（1）由商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，故设出一次函数的一般形式，然后将x=44,y=72;与x=48,y=64,分别代入，得出一个冠以k,b的二元一次方程组，求解得出k,b的值，从而得出y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w元，每件护肤品的利润为：（x-40）元，根据总利润等于单件利润乘以销售数量即可建立出y与x之间的函数关系，根据函数性质即可解决问题。
18.【解析】【解答】解：（3）分两种情况讨论：
①如图，当∠APB=90°时，

设点P的坐标为 （n，n-4），
由,
得，
∴B（），
设直线PB的解析式为y=-x+m，
∴,
∴n=3或n=1（不符合题意，舍去）
∴当n=3时，n-4=-1，
∴点P的坐标为（3，-1），
②如图，当∠ABP=90°时，

设点P的坐标为 （n，n-4），
设直线AB的解析式为y=kx-4，
把点B的坐标代入得：，
解得：k=，
设直线AB的解析式为y=k1x+b1 ，
∴，
解得：k1=，
∵AB⊥PB，
∴，
∴n=或n=-（不符合题意，舍去），
∴当n=时，n-4=-4，
∴点P的坐标为（， -4），
综上，点P的坐标为（3，-1）或（， -4）.
【分析】（1）先求出抛物线的顶点A的坐标，再代入直线y=kx+b，即可求出b的值；
（2）先求出点C的坐标，设点P的坐标为 （n，n-4）， 得出平移后的抛物线的函数解析式为y=（x-n）2+n-4， 再把点C的坐标代入，得出关于n的方程，求出方程的解，即可求出平移后的抛物线的函数解析式；
（3）分两种情况讨论：①当∠APB=90°时，②当∠ABP=90°时，设点P的坐标为 （n，n-4），求出点B的坐标，分别求出直线AP和AB的解析式，再把点B或点P的坐标代入，求出n的值，即可求出点P的坐标.