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    湖北省襄阳八年级下学期数学期末考试试卷

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    湖北省襄阳八年级下学期数学期末考试试卷

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    这是一份湖北省襄阳八年级下学期数学期末考试试卷,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    
    八年级下学期数学期末考试试卷
    一、选择题(共10题;共20分)
    1.二次根式 中的x的取值范围是(   )
    A. x<﹣2                                B. x≤﹣2                                C. x>﹣2                                D. x≥﹣2
    2.下列二次根式中能与2 合并的是(   )
    A.                                       B.                                       C.                                       D. 
    3.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(   )
    A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
    4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表:
    人数(人)
    1
    3
    4
    1
    分数(分)
    80
    85
    90
    95
    那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是(   )
    A. 90,87.5                              B. 90,85                              C. 90,90                              D. 85,85



    5.某组数据的方差 中,则该组数据的总和是(    )
    A. 20                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 2
    6.已知点(-1,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=-x上,则y1 , y2 , y3的大小关系是(   )
    A. .y1>y2>y3                      B. y1<y2<y3                      C. y3>y1>y2                      D. y3<y1<y2



    7.在 中,E,F是对角线AC上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形BEDF一定为平行四边形的是(   )
    A.                     B.                     C.                     D. 



    8.如图,在 中, , , .点D,E,F分别是相应边上的中点,则四边形DFEB的周长等于(   )

    A. 8                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 13
    9.如图,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0的解集是(   )

    A. x>2                                     B. x<2                                     C. x≥2                                     D. x≤2
    10.如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,定点B的坐标为(8,4),若直线经过点D(2,0),且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分,则直线DE的表达式是(   )

    A. y=x-2                                B. y=2x-4                                C. y=x-1                                D. y=3x-6



    二、填空题(共6题;共7分)
    11.计算6 -15 的结果是________.
    12.若以二元一次方程 的解为坐标的点(x,y) 都在直线 上,则常数b=________.
    13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,未折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为________.

    14.为了估计湖里有多少鱼,我们从湖里捕上150条鱼作上标记,然后放回湖里去,经过一段时间再捕上300条鱼,其中带标记的鱼有30条,则估计湖里约有鱼________条.
    15.已知菱形ABCD的边长为4, ,如果点 是菱形内一点,且 ,那么BP的长为________.
    16.如图,矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则AF的值为________.

    三、解答题(共9题;共56分)
    17.已知: , ,求 的值.
    18.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

    (1)根据图示填写下表;

    平均数(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    初中部

    85

    高中部
    85

    100
    (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
    (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
    19.如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 的长为13米,此人以0.5米/秒的速度收绳,6秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了大约多少米?(假设绳子是直的,结果精确到0.1米,参考数据: , )

    20.已知一次函数 的图象如图所示,

    (1)求 的值;
    (2)在同一坐标系内画出函数 的图象;
    (3)利用(2)中你所面的图象,写出 时, 的取值范围.
    21.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC , AE∥DC , EF⊥CD于点F .

    (1)求证:四边形AECD是菱形;
    (2)若AB=5,AC=12,求EF的长.
    22.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.

    (1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
    (2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
    23.某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.

    (1)  求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
    (2)  若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
    (3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
    24.在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(H不与点D重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,连接E,G并延长 交 于F.
       
    (1)如图1,当点H与点C重合时, 与 的大小关系是________; 是________三角形.
    (2)如图2,当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合).连接AF,猜想FG与FD的大小关系,并证明你的结论.
    (3)在图2,当 , 时,求 的面积.
    25.如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.

    (1)菱形ABCO的边长________
    (2)求直线AC的解析式;
    (3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
    ①当0<t< 时,求S与t之间的函数关系式;
    ②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.

    答案解析部分
    一、选择题
    1.【答案】 D
    2.【答案】 B
    3.【答案】 A
    4.【答案】 C
    5.【答案】 A
    6.【答案】 C
    7.【答案】 D
    8.【答案】 B
    9.【答案】 B
    10.【答案】 A
    二、填空题
    11.【答案】 6 -
    12.【答案】 2
    13.【答案】
    14.【答案】 1500
    15.【答案】 1或3
    16.【答案】
    三、解答题
    17.【答案】 解:∵ , ,∴ , .
    ∴原式 .
    18.【答案】 (1)解:

    平均数(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    初中部
    85
    85
    85
    高中部
    85
    80
    100

    (2)解:初中部成绩好些。
    ∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
    ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。

    (3)解:∵ ,

    ∴ < ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定。
    19.【答案】 解:∵在 中, , , ,
    ∴ .
    ∵此人以0.5m/s的速度收绳,6s后船移动到点D的位置,
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ .
    答:船向岸边移动了大约3.3m.
    20.【答案】 (1)由图象可知, , .
    将 , 两点代入 中,
    得 ,解得 .

    (2)对于函数 ,
    列表:
    x
    0
    1
    y
    ﹣2
    0
    图象如图:

    (3)由图象可得:当 时,x的取值范围为: .
    21.【答案】 (1)证明:∵AD∥BC,AE∥DC,
    ∴四边形AECD是平行四边形,
    ∵∠BAC=90°,E是BC的中点,
    ∴AE=CE= BC,
    ∴四边形AECD是菱形

    (2)解:过A作AH⊥BC于点H,

    ∵∠BAC=90°,AB=5,AC=12,
    ∴BC=13,
    ∵ ,
    ∴ ,
    ∵点E是BC的中点,四边形AECD是菱形,
    ∴CD=CE,
    ∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF,

    22.【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.
    ∵E是AD的中点,∴AE=DE.
    又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE(AAS),
    ∴CD=FA.
    又∵CD∥AF,
    ∴四边形ACDF是平行四边形.

    (2)BC=2CD.
    理由如下:
    ∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.
    ∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,
    ∴CD=DE,
    ∵E是AD的中点,∴AD=2CD.
    ∵AD=BC,∴BC=2CD.
    23.【答案】 (1)设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b(1≤x≤10);
    BC段表示的函数关系式为y=mx+n(10<x≤30),
    把(1,300)、(10,120)带入y=ax+b中得 ,解得 ,
    ∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320(1≤x≤10);
    把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得 ,解得 ,
    ∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20(10<x≤30),
    综上所述 .

    (2)由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件),
    ∴当1≤x≤10时,w=4×(-20x+320)=-80x+1280;
    当10<x≤30时,w=4×(14x-20)=56x-80,
    ∴ ,日销售利润不超过1040元,即w≤1040,
    ∴当1≤x≤10时,w=-80x+1280≤1040,解得x≥3;
    当10<x≤30时,w=56x-80≤1040,解得x≤20,
    ∴3≤x≤20,∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.

    (3)当5≤x≤17,第5天的日销售利润最大,最大日销售利润是880元.
    24.【答案】 (1);等腰直角
    (2)连接AF,
    ∵四边形ABCD是正方形的对角线,∴ , .
    由翻折可知 , .
    ∵ ,∴ .
    ∴ .

    (3)设 ,则 , .
    在 中, ,即 .
    解得 ,即 的长为 .
    ∴ ;…
    ∴ .…

    25.【答案】 (1)5
    (2)解:∵四边形ABCO是菱形,
    ∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
    设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得
    ,解得 ,
    直线AC的解析式y=﹣ x+

    (3)解:设M到直线BC的距离为h,当x=0时,y= ,即M(0, ),HM=HO﹣OM=4﹣ = ,由S△ABC=S△AMB+SBMC= AB•OH= AB•HM+ BC•h,×5×4= ×5× + ×5h,解得h= ,
    ①当0<t< 时,BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM= ,
    S= BP•HM= × (5﹣2t)=﹣ t+ ;
    ②当2.5<t≤5时,BP=2t﹣5,h= ,
    S= BP•h= × (2t﹣5)= t﹣ ,
    把S=3代入①中的函数解析式得,3=﹣ t+ ,
    解得:t= ,把S=3代入②的解析式得,3= t﹣ ,解得:t= .∴t= 或 .

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