数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
3．若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3B．k＞3C．k≥3D．k＜3
4．若点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3B．m＞4C．3＜m＜4D．3≤m≤4
5．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
6．下列不等式组中无解的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）．
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
8．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元． 在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 则复印的页数m（ ）时选择甲复印店使总价格比较便宜．
A．小于20页B．大于20页C．小于50页D．大于60页
二、填空题
9．“的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．
10．若，则______．的变化范围是_____．
12．不等式的最小整数解是_________．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
三、解答题
14．求下列不等式（不等式组）的解：
（1） （2）
15．解不等式
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
16．解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
17．已知关于，的方程组．
（1）若，为非负数，求的取值范围；
（2）若，且，求x的取值范围．
18．波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心．5月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案．
方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款．
某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？
19．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
20．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
参考答案
1．C
【分析】
先正确求得解集，后准确在数轴表示即可．
【详解】
∵，
∴x≥2，
数轴表示为，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，解集的数轴表示，熟练掌握不等式的解法和数轴表示法是解题的关键．
2．C
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：a ≥b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a b，
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
3．A
【分析】
先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：2(x+k)=x+6，
x=6-2k，
∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，
∴6-2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．
4．B
【分析】
先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再解不等式组可得答案．
【详解】
解：∵点P（4﹣m，m﹣3）在第二象限，
∴，
解得m＞4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式组，进而求解．
5．C
【分析】
设最小的自然数是n，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．
【详解】
，解得0＜n＜2,∴n=0、1、2，共3组．
【点睛】
本题考查列出不等式求解，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．
6．C
【分析】
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，依次判断即可．
【详解】
解：A、的解集为-2＜x＜3，故不符合；
B、的解集为-3＜x＜-2，故不符合；
C、无解，故符合；
D、的解集为-3＜x＜2，故不符合；
故选C．
【点睛】
本题考查的是不等式组解集的确定，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．
7．B
【分析】
分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数计算，可得a的取值范围．
【详解】
∵x﹣a＞0
∴x＞a
∵1﹣x＞2x﹣5
∴x＜2
∵不等式组有3个整数解
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
即﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】
根据收费标准，列代数式即可；当m≤20时，很显然两处收费不等，根据所得的关系式建立不等式，解出即可．
【详解】
解：当m＞20时，甲复印店收费为：2.4+0.09（m-20）；
图书馆收费为：0.1m；
由题意得，2.4+0.09（m-20）＜0.1m，
解得：m＞60．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．
9．2a-5≥3
【分析】
首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可．
【详解】
由题意得：2a-5≥3，
故答案为：2a-5≥3．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
10．
【分析】
根据不等式性质3判断即可．
【详解】
∵，，
∴根据不等式性质3，可得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查不等式的性质，理解并灵活运用不等式性质是解题关键．
11．-1≤t≤12
【分析】
这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．
【详解】
解：因为最低气温是-1℃，所以-1≤t，最高气温是12℃，t≤12，则今天气温t（℃）的范围是-1≤t≤12．
故答案为：-1≤t≤12．
【点睛】
此题考查了不等式的定义，解答此题要知道，t包括-1℃和12℃，符号是≤，≥．
12．
【分析】
根据一元一次不等式的性质计算，得到的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴的最小整数解是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和整数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
13．26
【分析】
设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【详解】
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．
14．（1）；（2）-1＜x＜
【分析】
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：；
（2），
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x＜．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力．
15．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）图见解析；（Ⅳ）．
【分析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
【详解】
解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
原不等式组的解集为，
故填：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅳ）．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16．≤x＜2，非负整数解为：1．
【分析】
分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．
【详解】
解：，
由①得：x≥；
由②得x＜2．
∴不等式组的解集为≤x＜2，
∴非负整数解为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确求得不等式组的解集，再根据得到的条件确定不等式组的特殊解．
17．（1）a≥2；（2）-5＜x＜1
【分析】
（1）解方程组，用a表示x和y，再根据x，y为非负数得到不等式组，解之即可；
（2）根据x＞y，且2x+y＜0，列出不等式组，求出a的取值范围，可得x的范围．
【详解】
解：（1）解方程组，得，
∵x，y为非负数，
∴，
解得：a≥2；
（2）∵，且，
∴，
解不等式①得：a>-3,
解不等式②得：a