卷12-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•3月卷

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绝密★启用前备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷第十二模拟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）的相反数是（　　）A.  B. 2 C.  D. 【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（    ）A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90纳米毫米毫米故选：C．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．3．（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题）如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的画法解答即可．【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项正确；C.是主视图，故本选项错误；D.是俯视图，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据左视图的画法判断．4．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）下列计算正确是（　　）A. （﹣2a）3＝﹣6a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2C. 3﹣1+3＝1 D. ﹣＝【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式、二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；C、3﹣1+3＝3，故此选项不符合题意；D、﹣＝，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式、二次根式的性质、积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．5．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）如图，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）A. 15 B. 13 C. 11 D. 10【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．故选：D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，能够识别出MN垂直平分AB是解题的关键． 6．（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题） 如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(    ) A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD【答案】D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴ ，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定7.（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，因此能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选A考点：概率8．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【详解】由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.9.（2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】过点B1作B1H⊥x轴于H．解直角三角形求出B1H，OH即可解决问题．解：过点B1作B1H⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（2，4），∴AB＝＝5，∵∠BAC＝∠B1AC1＝60°，AC1⊥OA，∴∠OAB1＝30°，∴B1H＝AB1＝，AH＝B1H＝，∴OH＝，∴B1（，）．故选：A．  10．（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题） 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴ ，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.   故选D.二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）计算：______．【答案】-6【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则以及二次根式的化简计算即可．【详解】解：原式故答案为：-6．【点睛】本题考查的知识点是负整指数幂的运算法则以及二次根式的化简，属于基础题目，解此题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．12．（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）不等式组的解集是_____．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式1﹣x＜0，得：x＞1，解不等式x﹣1≤0，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．【点睛】本题考查了解不等式组，求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．13．（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．【答案】2【解析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝214.（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题）如图，点在半径为的上，过点作，交延长线于点．连接，且，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】【分析】连接OB，证明∠OBD=90°，再由得到∠D=∠OAC=30°，求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，再相减即可得出答案．【详解】解：证明：连接OB，交CA于E，∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，又，∴∠D=∠OAC=30°∴∠DBO=180°-∠D-∠BOA=180°-30°-60°=90°，∵∠D=30°，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．15.（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为_____．【答案】或【解析】【分析】分为点在上和点在的延长线上两种情况画出图形，然后再证明，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【详解】解：和是等腰直角三角形，，，，，，①当点在上时，，，，，，，，，，；②当点在延长线上时，，，，，，，，，，，综上所述，的长为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）（8分）先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出和的值，最后代回化简后的分式即可．【详解】．∵．，，，．．原式的值为．【点睛】本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．17．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）（9分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志思者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有______名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【答案】（1）50；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计参与了4项活动的学生大约有720人；（4）（选中参与了5项活动的学生）．【解析】【分析】（1）根据参与2项的人数为14名，占参与调查人数的28%，进行除法运算即可得出抽取学生的总人数；（2）总人数减去参加活动项目个数分别为1项、2项、3项、4项的人数，即可得出参与5项活动的人数，即可补全条形统计图；（3）利用总学生人数乘以参与了4项活动的学生所占的百分比，即可得出答案；（4）利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机抽取的学生共有：（名）答：被随机抽取的学生共50名；（2）活动数为5项的人数为：名，补全条形统计图如解图：（3）（人）.∴估计参与了4项活动的学生大约有720人；（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，∴（选中参与了5项活动的学生）.【点睛】本题考查的知识点是条形统计图与扇形统计图，解题的关键是找出两个图形中相关联的信息，作为突破口求解即可．18.（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交⊙O于点E，过点B作BDCO，交⊙O于点D，连接DE、OD、CD．（1）求证：CA＝CD；（2）填空：①当∠ACO的度数为　   　时，四边形EOBD是菱形．②若BD＝m，则当AC＝　   　（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①30°；②【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠DOC，证明△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据菱形的四条边相等、圆的半径相等得到△OBD为等边三角形，得到∠OBD＝60°，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，计算得到答案；②根据等腰直角三角形的性质得到OB＝BD＝m，根据正方形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠OBD，∠DOC＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOC＝∠DOC，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS）∴CA＝CD；（2）解：①当四边形EOBD是菱形时，OB＝BD，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠AOC＝∠OBD＝60°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠ACO＝30°；②当四边形ACDO是正方形时，AC＝OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠DOB＝90°，∵OB＝OD，∴OB＝BD＝m，∴AC＝OB＝m，故答案为：①30°；②m．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定和性质、菱形、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（2020年河南省巩义市九年级二模数学试题）（9分）某区域平面示意图如图，点在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在处测得点位于南偏东，乙勘测员在处测得点位于北偏西，测得．现需通过公路或旁边的地下水管向点铺设自来水管道，请说出管道如何铺设，才能使所用管道最短，并求出最短长度．（参考数据： ．结果保留到整数）【答案】过点O作OE⊥AC于E，按照线路OE铺设管道，管道最短，长度为402m【解析】【分析】过点分别作于于长度较短者即为所求，然后通过解直角三角形求出OD,OE的长度，然后进行比较即可得出答案．【详解】过点分别作于于长度较短者即为所求，由作图可知四边形为矩形，，设则，在中，，即，则，，在中，由题意可知，，，由题意得，解得，，，过点作于，按照线路铺设管道，管道最短，长度为．【点睛】本题主要考查解直角三角形应用，能够构造出直角三角形是解题的关键．20．（2020年河南省鹤壁市中考数学一模试题）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.【解析】分析：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，依据直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x-4，再根据=2x-4，即可得到E（-1，-6），D（3，2），可得CD=2，进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．详解：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16-8k=0，解得k=2，∴2x2-4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，-4），∴直线l为y=2x-4，令=2x-4，则x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴E（-1，-6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD=3-1=2，∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21．（2020年河南省邓州市九年级一模数学试题）（10分）某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用与件数的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．【答案】（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①，，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分三种情况进行比较即可．【详解】解：（1）设甲种防护服每件元，乙种防护服每件元，根据题意，得解得答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元.（2）①方案一：方案二：②当时，即：解得：∴当时即：，解得；当时，即：，解得.∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解此题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．22.（2020年河南省开封市九年级二模数学试题）（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　   　（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【答案】（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．【解析】分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，∴ ，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．23．（2020年河南省焦作市沁阳市中考数学二模数学试题）（11分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：；(2)有最大值，当时，其最大值为；(3) 或或或．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x-3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）设点，求出，根据，利用二次函数的性质即可求解；（3）分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：，将点D坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：…①；(2)设直线PD与y轴交于点G，设点，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：并解得，直线PD的表达式为：，则，，∵，故有最大值，当时，其最大值为；(3)∵，∴，∵，故与相似时，分为两种情况：①当时，，，，过点A作AH⊥BC与点H，，解得：，∴CH＝则，则直线OQ的表达式为：…②，联立①②并解得：，故点或；②时，，则直线OQ的表达式为：…③，联立①③并解得：，故点或；综上，点或或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．