2021年安徽省安庆市中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省安庆市中考一模数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省安庆市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．有理数2021的相反数为（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
2．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2021年政府工作报告中提到，截止2020年年底，我国剩余的551万农村贫困人口全部脱贫，其中551万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．极差 D．中位数
6．已知直线不经过第一象限，则关于的方程实数根的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
7．如图，ABC内接于⊙O，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知直线与双曲线相交于两点，且，，则下列结论：①；②若，则对应的取值范围是或；③，其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如图，菱形的边长为10，对角线＝16，点分别是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ）

A．13 B．10 C．12 D．5
10．随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值（）随时间（）的变化如图所示，设表示时到时的值的极差（即时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．不等式的解集是_________．
12．因式分解：__________．
13．如图，ABC中，，，于，于，与相交于点，则= _______．

14．已知，矩形中，，，为上动点，为上动点（含端点），且，则（1）的最大值为____；（2）若长为整数，则点的位置有____个．


三、解答题
15．计算
16．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加．因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加．求的值．
17．请按下列要求画图并填空：

（1）平移线段使点平移到点，画出平移后所得的线段；
（2）将线段绕点逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为　　 ．
18．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式 ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明．
19．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长=17cm，支撑板长=16cm，底座长=14cm，托板联结在支撑板顶端点处，且=7cm，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．如图2，若，求点到直线的距离（精确到0.1cm）（参考数值）

20．如图，四边形内接于⊙O，点为弧中点，过点作⊙O切线交的延长线于点．
（1）如图1，求证：∥；
（2）如图2，若为⊙O的直径，，求的长．

21．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护 行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共 拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
75%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）统计表中的值为　 　；
（2）在这50人中男性所占百分率是 ；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）
22．受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测．经过调查发现学生错峰进入校园的累计人数y（人）与时间x（分钟）变化情况满足函数：
（1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数=累计人数-已检测人数）
（2）在（1）的条件下，如果要在15分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
23．如图1，正方形ABCD中，M，N分别是AB、BC上的点，DM，DN分别与对角线AC相交于点F、E．
（1）若DM=DN，求证：∠AFM=∠CEN；
（2）若∠MDN=45°，求证：2AE·CF=AC²；
（3）如图2，连接BD交AC于点O，若DN平分∠BDC，直接写出OE：BN：NC的值．



参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．A
【分析】
首先计算，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．
【详解】
解：．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：551万=5510000=5.51×106．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关性质是解题的关键．
4．C
【分析】
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】
从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
5．D
【分析】
根据平均分，方差，极差，中位数的计算方法逐一计算即可得出答案．
【详解】
去掉前平均数：
去掉后平均数：
去掉前方差：
去掉后方差：:

去掉前极差：
去掉后极差：
去掉前的中位数是： 90，93，94，95，96，97，99 是95
去掉后的中位数：93，94，95，96，97也是95，
所以中位数没变
故选D．
【点睛】
本题主要考察了平均分，方差，极差，中位数等基本概念，属于基础题型．
6．D
【分析】
直线不经过第一象限，则a=0或a＜0，分这两种情形判断方程的根．
【详解】
∵直线不经过第一象限，
∴a=0或a＜0，
当a＝0时，方程变形为4x+1=0，是一元一次方程，故由一个实数根；
当a＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵a＜0，
∴-4a＞0,
∴16-4a＞16＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．
7．B
【分析】
连接BO并延长交⊙O于点D，连接DC，如图，在直角△BCD中，利用三角函数可求出直径BD的长即可得到OB的长；连接CO，根据圆周角定理得出∠BOC=120°，再根据弧长公式可得结论．
【详解】
解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接DC、OC，如图，

∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°．
∵∠D=∠A=60°，BC=6．
∴sin∠D=．
∴BD=．
∴
∵∠D=60°
∴∠BOC=120°
∴
故选：B
【点睛】
此题主要考查了根据角的函数值示边长、圆周角定理、圆弧长公式等知识，求出BD=是解答此题的关键．
8．D
【分析】
①把、分别代入中解得，利用待定系数法解得一次函数的解析式即可判断①；根据图象法判断②；分别解得一次函数与两坐标轴的交点，继而利用三角形面积公式解题．
【详解】
①直线与双曲线相交于两点，
把、分别代入中得，
，
、
把、代入中得，
，①-②得，


把代入①得，


，
故①正确；
②若，则一次函数图象位于反比例函数图象的下方，
由图可知，即对应的取值范围是或；
故②正确；
③一次函数与x轴的交点：，与y轴的交点：，

故③正确，故正确的结论是①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】
连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．
【详解】
解：连接BD，交AC于点O，如图：

∵菱形ABCD的边长为10，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA=10，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC=16，
∴AC⊥BD，AO=CO=8，OB=OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，
∴DE∥BG，BD∥EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD=EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD=10，CO=8，
∴OB=OD=，
∴BD=2OD=12，
∴EG=BD=12；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
10．B
【分析】
根据极差的定义，分别从、、及时，极差随的变化而变化的情况，从而得出答案．
【详解】
当时，极差，
当时，极差随的增大而增大，最大值为；
当时，极差随的增大保持不变；
当时，极差随的增大而增大，最大值为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．
11．
【分析】
先移项，再化系数为1，注意，移项要变号，不等式两边同除以一个正数，不等号的方向不改变．
【详解】
解：
移项得：，
化系数为1得：
不等式的解集是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．
【分析】
直接提取公因式2b，进而利用平方差分解因式即可；
【详解】
解： 2a2b-8b=2b（a2-4）=2b（a-2）（a+2）；
故答案为.
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
13．
【分析】
过点E作EF⊥AD，根据AA定理证得△CEB∽△ADB，△CPD∽△CBE，△EFP∽△CDP，并结合勾股定理和相似三角形的性质求得EF，DP，AP的长，从而利用三角形面积公式计算求解．
【详解】
解：∵，，
∴
在Rt△ADC中，
∵
∴，
又∵，
∴△CEB∽△ADB，△CPD∽△CBE
∴，即，
，即，
∴EP=CE-PC=，AP=AD-DP=
过点E作EF⊥AD，
∴，
∴△EFP∽△CDP
∴，即
∴
故答案为：

【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
14． 4
【分析】
以点P为圆心、PA为半径作圆，根据该圆是矩形ABCD的外接圆时，PA值最大可得PA的最大值；再根据当CD为该圆切线时，PA值最小可以得到PA的取值范围，最后根据PA为整数可以得到点P位置的个数．
【详解】
解：（1）以点P为圆心、PA为半径作圆，
当该圆是矩形ABCD的外接圆时，PA值最大，
有PA=PB=PC=PD，
∴PA=；
故答案为；
（2）以点P为圆心、PA为半径作圆，
当CD为该圆切线时，PA值最小，
∵CD为切线，PQ⊥CD，AD⊥CD，
∴△PQC∽△ADC，
∴，
设PQ=x，
∴，
解得x=，
∴，
∵PA的长为整数，
∴点P的位置有4个，
故答案为4．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆与多边形的关系是解题关键．
15．
【分析】
原式根据算术平方根的性质、特殊三角函数值、负整数指数幂以及非零数的零指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：

．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．10．
【分析】
根据题意，列出一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：

解之得： ，（不合题意，舍去）
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
17．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据平移的法则和性质即可得到平移后的线段CD；（2）根据旋转的法则和性质即可得到旋转后的线段BE，而求∠BCE的余弦值，需将∠BCE构造在某个直角三角形中加以解决．

【详解】
解：（1）如图，CD为所求作线段．



（2）如图 ，BE为所求作线段．
过点B作BF⊥CE于F．

在Rt△BCE中，
∵CF=1，BF=4，
∴CB=
∴cos∠BCF=
∴cos∠BCE=
故答案为：
【点睛】
本题考查平移、旋转的作图和锐角三角函数的定义等知识点．掌握平移和旋转的性质是画图的基础；而求一个角的锐角三角函数值时，将这个角构造在某个直角三角形中是关键．
18．（1）；（2），见解析
【分析】
（1）根据前三个等式分别写出第4、5个等式即可得到答案；
（2）由（1）得到结论，证明左边等于右边即可．
【详解】
解：（1）第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
故答案为：
（2）由（1）可得第个等式为

证明：
左边=
=

所以等式成立．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
19．
【分析】
过A作AG⊥DE于G，过C作CH⊥DE于H，过C作CF⊥AG于F，由三角函数的意义可以分别求出 AF与FG的值，从而得到AG即点 A 到直线 DE 的距离 ．
【详解】
解：过作于，过作于，过作于，
∵
∴四边形为矩形
∴CH=FG，CH∥FG
在中，
，
在中，，，
，

∴ ，
答：点到直线的距离为21.5cm．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的意义是解题关键 ．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OD，OA，OC，根据线段垂直平分线的判定可得，再由切线性质可得，即可证得结论；
（2）连接，由已知可得，根据可利用勾股定理求得AD＝CD＝，再由相似三角形的判定与性质可证明△ABD∽△CDE，即可求得结果．
【详解】
证明：(1)连接OD，OA，OC，

∵为弧中点，
∴．
∴点D在AC的垂直平分线上．
∵，
∴点O在AC的垂直平分线上．
∴OD是AC的垂直平分线．
∴．
∵为⊙O切线，
∴．
∴∥．
（2）连接，

∵为⊙O的直径，
∴．
∵D为弧AC中点，
∴．
∴AD＝CD．
∵AC＝8，
由勾股定理得：，
即．
∴AD＝CD＝．
∵DE∥AC，
∴∠EDC＝∠DCA．
∵，
∴∠ABD＝∠DCA．
∴∠EDC＝∠ABD．
∵∠DCE＋∠DCB＝180°，∠DAB＋∠DCB＝180°，
∴∠DCE＝∠DAB，
∴△ABD∽△CDE．
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了圆的性质及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的性质是解题的关键．
21．（1）10；（2）66%；（3）树状图见解析，．
【分析】
（1）直接利用50减去各年龄段人数即可得到m的值；
（2）分别解得各年龄段男性人数，再相加、除以总人数50，即可解题；
（3）画树状图列出所有机会均等的结果，再求得恰好抽到一男一女的概率．
【详解】
解：（1）（人），
故答案为：10；
（2）


故答案为：66%；
（3）4×75%＝3（人），
∴4 人中有男性3人，女性1人

共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种，
．
【点睛】
本题考查频数分布图、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）490人，20.25分钟；（2）至少增加1个检测点
【分析】
（1）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；9分钟后入园人数不再增加，检完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
（2）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在15分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元次不等式，结合m为整数可得到结果．
【详解】
解：（1）设第x 分钟排队的人数是，则，
∴，
当时，
，
∴当时，有最大值为490；
当时，
，
∵，
∴随的增大而减少，
∴，
∴排队人数最多时是490人．
要全部学生都完成体温检测，
根据题意得：，
解得：，
故排队排队人数最多时是490人，全部学生都完成体温检测要分钟；
（2）设从一开始就应该增加m个检测点，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m至少为1
答：从一开始就应该至少增加1个检测点．
【点睛】
本题主要考查了分段函数和一元一次不等式的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据正方形的性质和直角三角形全等的判定与性质求证；
（2）由题意可以得到△ADE∽△CFD，所以有AE·CF=AD²，再根据△ACD为等腰三角形可得AC2=2AD2，从而得到所要证明结论；
（3）过O作OP∥BC交DN于P，过N作NQ⊥BD于Q，则由正方形性质和平行线性质可得OP：BN=1：2，结合已知条件可推得 OP=OE，所以OE：BN=1：2，最后可得△BNQ为等腰直角三角形，从而BN：NC=2：，进而得到所求值 ．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD；∠DAM=∠DCN=90°；∠DAF=∠DCE=45°，
在Rt△ADM和Rt△CDN中
∵
∴Rt△ADM≌Rt△CDN；
∴∠ADF=∠CDE；
∵∠AFM=∠DAF+∠ADF，∠CEN=∠DCE+∠CDE；
∴∠AFM=∠CEN．
（2）证明：∵∠MDN=45° ∴∠CDF=∠CDE+45°
∵∠ACD=45° ∴∠AED=∠CDE+45° ∴∠CDF=∠AED
∵∠DAF=∠DCE ∴△ADE∽△CFD

又∵△ACD为等腰三角形

（3）过O作OP∥BC交DN于P，过N作NQ⊥BD于Q，


在正方形ABCD中，∠DCA=∠DBC=45°，OB=OD
∵OB=OD，OP∥BC
∴DP=PN

∵OP//BC
∴∠DOP=∠DBC=45°=∠DCA
又∵DN平分∠BDC
∴∠CDE=∠BDN
∴∠OEP=∠OPE
∴OE=OP

∵DN平分∠BDC
∵NQ⊥BD，NC⊥CD
∴NC=NQ
又∵△BNQ为等腰直角三角形

∴
【点睛】
本题考查正方形的应用，熟练掌握正方形的性质、直角三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题关键．