卷4-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（河南专用）•1月卷

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绝密★启用前备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷第四模拟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题） 给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（    ）A.  B. 2 C. 0 D. -1【答案】A【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义即可判断.【详解】是无限不循环小数，是无理数；2是整数，是有理数；0是有理数；-1是有理数，故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.2．（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）据人民日报消息，为期天的年春运于月日结東．全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客亿人次，比去年同期下降数据“亿”可用科学记数法表示为（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】按照科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：14.76亿=1476000000=1.476×109，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.4．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）下列运算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．5．（2020年河南省许昌市长葛市中考数学一模试题）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【详解】在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝2，BC＝，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为＝，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．6．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断【答案】A【解析】【详解】解：得，即，∴方程根的判别式．∴方程没有实数根．故选A．7.（2020年河南省濮阳市九年级下学期6月模拟数学试题）若二次函数的图像经过三点，则的大小关系是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，据此求解可得答案．【详解】解∵抛物线y＝x2－4x+3的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，∴离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，∵﹣1、2、4到对称轴的水平距离分别为3、0、2，∴y2＜y3 ＜y1．故选：C．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质等知识点，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解本题的关键．8．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【详解】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选B．【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9.（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；②作直线交边于点D，连接，若，则的长为（    ）      A.  B. 6 C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】由,，求出CD=2,AD=6,再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：由作图知PQ为线段AB的垂直平分线，∴AD=BD,∵,∴CD=2,AD=6,∴AC===.故选A【点睛】本题考查了尺规作图——基本作图、线段垂直平分线的性质、解直角三角形以及勾股定理，正确作出辅助线是解题关键.10．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）如图①，在中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为的面积为，把看做的函数，函数的图像如图②所示，则图②中的值等于（    ）      A.  B.  C. 14 D. 18【答案】A【解析】【分析】由题意可知，BC，CD，BD边长，再由勾股定理求出DC边上的高，则面积可求．【详解】解：如图①， 过点B做BO⊥DC于点O，由图②可知，BC=6，CD=8，BD=18-14=4，在Rt△BOC中，在Rt△BOD中，∴∴即解得∴当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为，所以，=故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解得关键是应用勾股定理求出平行四边形的高．二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）若x=-1， 则x2+2x+1=__________.【答案】2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=-1， ∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题） 不等式组的所有正整数解的和是_________．【答案】6【解析】【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和．【详解】解：解得，解得，∴不等式组的解是：，正整数解有：1、2、3，它们的和是6．故答案是：6．【点睛】本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．13．（2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是　  　．【答案】4．【解析】【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．14．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）如图，在四边形中，，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且，则图中阴影部分的面积是___________【答案】9－3π【解析】【分析】过点D作DF⊥AB，由勾股定理可求得FA的长，进而求出∠DAF=60°，连接OA，OE，可证得△OBA≌△OEA，所以∠OAB=30°，则AB，CD的长都可以求得，再由即可求出阴影部分面积．【详解】连接OA，OE，过点D作DF⊥AB，交AB于F，如图，∵，DF⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，∴DF=BC=6，在Rt△DFA中，由勾股定理得，,∴，∴∠DAF=60°，∵在△OBA与△OEA中， ∴△OBA≌△OEA，∴∠OAE=∠OAB=30°，∠OBA=∠OEA=90°，∴∠BOE=120°，∴,∵CD=DE， ∴,,故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，三角函数，圆，扇形面积，求阴影部分面积等知识，过点D作DF⊥AB，利用三角函数求出∠DAF=60°，连接OA，OE证得△OBA≌△OEA是解决本题的关键．15.（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）  如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠DAB＝60°，点E，F分别是边AD、AB上的动点，连接EF，将沿直线EF折叠，使点A的对应点落在边CD上，则BF的取值范围是_____．【答案】0≤BF≤8﹣2【解析】【分析】如图，过点B作BH⊥CD于H．由A，A′关于EF对称，推出AF＝A′F，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】如图，过点B作BH⊥CD于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵AD＝BC＝6，∴BH＝BC•sin60°＝3，∵A，A′关于EF对称，∴AF＝A′F，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短可知，当A′F＝BH＝2时，BF的值最大，∴BF的最大值＝8﹣2，∴0≤BF≤8﹣2，故答案为0≤BF≤8﹣2．【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（2020年1月河南省郑州市一摸数学试题）（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．【答案】-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．详解】当x=sin30°+2﹣1+时，∴x=++2=3，原式=÷==﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了             名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为            °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）36；（4）900．【解析】【分析】（1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；（2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生的人数．【详解】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60 如图所示：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名．【点睛】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．18.（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（9分）如图，已知是半圆的直径，圆心为为半圆上的两个动点，且，过点C作的切线，交的延长线于点于点F．（1）四边形的形状是______________________．（2）连接，若，则当     时四边形为平行四边形；若四边形为菱形，四边形的面积是，求直径的长．【答案】（1）矩形；（2）k＝1，【解析】【分析】（1）依据“有三个角是直角的四边形是矩形”进行证明即可得到结论；（2）先假设四边形AOCE为平行四边形，可证明四边形AOCE是菱形得AO=EC，再证明Rt△AOF≌Rt△ECD得DE=AF，从而可证DE=EF，进而可得结论；解Rt△EDC得，根据矩形OCDF的面积是可求得，从而可得结论.【详解】（1）∵CD是的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∵∴F为AE的中点，∠OFE=90°,∵∴∠OFE+∠COF=90°， ∠COF=90°∴四边形是矩形.故答案为：矩形（2）假设四边形AOCE为平行四边形， 连接EC、EO， 如图，∵OA=OC，四边形AOCE是菱形，∵OE=OA，OF⊥AE，∴AF=EF，在Rt△AOF和Rt△ECD中， ∴Rt△AOF≌Rt△ECD，∴DE=AF，∴DE=EF，∴，即k=1时，四边形AOCE为平行四边形；故答案为：1；若四边形AOCE是菱形，则由于四边形OCDF是矩形，所以在Rt△EDC中，∴由于矩形OCDF的面积是所以所以【点睛】本题考查了圆综合题，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）（9分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，、为等长的支架，为水平地面，且，，，，如图（3）将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，）【答案】端点到地面的距离约为【解析】【分析】过点A作AI⊥BC于点I，过点O作OG⊥BC于点G，根据∠BAC＝30°，∠DAE＝15°，可得∠OAC＝135°，过点A作AH⊥OG于点H，可得∠HAI＝90°，∠CAI＝15°，进而得∠HAC＝75°，∠OAH＝60°，再根据三角函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O到地面BC的距离．【详解】解：如图（3），过点作于点，过点作于点，∵，，∴，过点作于点，∴，，∴，∴，∴，，如图（2）中∵，∴，∴，∵表示端点到地面的距离，∴．答：端点到地面的距离约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造适当的辅助线．20．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（9分）如图，一次函数的图像与轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于点，点C在反比例函数的图像上，过点C作轴于点D，连接，已知．（1），点A的坐标为________________．（2）点在线段上，连接，且，求点C的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一次函数解析式求出点B的坐标，OB=4，进而求出△BOM的面积，再根据K的几何意义得△OCD的面积为，然后根据题目条件：即可求出的值，求出反比例函数解析式，因为点M是反比例函数和一次函数的交点，即可求出一次函数解析式，就可求得点A的坐标；（2）由可证得，再设点C(m，n）,根据相似三角形的性质和点C在反比例函数图像上即可求出点C的坐标．【详解】解：（1）一次函数，当，，∴点B的坐标为：，OB=4，∴,∵,∴，∵反比例函数图像在二、四象限，∴， ∵点M在反比例函数图像上，∴，解得：，∵点M在一次函数图像上，代入得，，∴，∴点A的坐标为：；（2）由（1）知，反比例函数解析式是．∴∵，，所以设C(m，n），m＞0，则，所以n＝－6－2m∵点C在上，∴解得m＝－4（舍去）或m＝1所以点．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数、几何综合，由一次函数解析式求出OB长，是解决本题的突破口，熟练掌握反比例函数K的几何意义，相似三角形的判定和性质是解决本题的关键．21．（2020年河南省平顶山市九年级中招二模数学试题）（10分）为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个，10万个，两校分别需要口罩30万个，20万个，两地到两校的路程如表（每万个口罩每千米运费2元），设甲地运往A校x万个口罩． 路程路程甲地乙地A校1020B校1515（1）根据题意，在答题卡中填写下表：（2）设总运费为元，求与的函数关系式，当甲地运往A校多少万个口罩时，总运费最少？最少的运费是多少元？【答案】（1）见解析；（2）甲地运往A校30万个口罩时总运费最少，最少的运费是1200元．【解析】【分析】（1）根据题意，甲地可提供口罩40万个，已经运往A校x万个，则运往B校40-x万个，A校需要口罩30万个，还需要乙地运往30-x万个，乙地还剩x-20万个口罩运往B校，运费再根据第一个表的路程和每万个口罩每千米运费2元进行计算即可；（2）把各自的运费相加得到一次函数，由，可知，当时，W最小,代入求出最小运费即可．详解】解：（1）（2）     ∵ ，所以W随x增大而减小，所以当时，W最小．最小值是 ∴甲地运往A校30万个口罩时总运费最少，最少的运费是1200元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，运费最少问题，当，取最大值时运费最少，当，取最小值时运费最少，根据题意填好上面的表格是解决本题的关键．22．（2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试题）（10分） 已知，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时的值最小．最小值是多少？（用含α的三角函数表示）【答案】（1）1；（2）不成立，＝，理由见解析；（3）E为AD中点时，的最小值 ＝sinα【解析】【分析】（1）取AC的中点M，连接EM，BF，可知△ABC和△EFC都是等边三角形，证明△ACE≌△BCF（SAS），可得结论．（2）连接BF，证明△ACE∽△BCF，可得结论．（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，易得∠ACE＝∠BCF，＝，证明△ACE∽△BCF，得出sinα＝的最小值 ，则得出的最小值＝sinα．【详解】（1）连接BF，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴EC＝EF，∠CEF＝60°，∴△EFC都是等边三角形，∴AC＝BC，EC＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴＝1．（2）不成立，结论：＝．证明：连接BF，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠CEF＝90°，∴△ABC和△CEF为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴＝＝，∴△ACE∽△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝α，∴＝＝．（3）结论：当点E为AD的中点时，的值最小，最小值为sinα．连接BF，取AC的中点M，连接EM，∵AB=AC，EC＝EF，∠BAC＝∠FEC＝2α，∴∠ACB＝∠ECF，∴△BAC∽△FEC，＝，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∵D为BC的中点，M为AC的中点，∴＝＝＝，∴＝，∵当E为AD中点时，又∵M为AC的中点，∴EM∥CD,∵CD⊥AD，∴EM⊥AD,此时，最小=sinα，
 ∴的最小值＝sinα．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．23．（2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题）（11分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交拋物线于点，连接．①点在线段上运动，若为直角三角形，求点的坐标；②点在轴的正半轴上运动，若，请直接写出的值．【答案】（1） ；（2）①点的坐标为或；②的值为5或．【解析】【分析】（1）把点A坐标代入直线解析式可求出n，进而可得点B坐标，再根据待定系数法解答即可；（2）①由于，故分两种情况考虑，当时，如图1，可得轴，于是可得点的纵坐标为3，代入抛物线的解析式即可求出点P的横坐标，进而可得点E坐标；当时，设直线与轴交于点，如图2，易得△BAH是等腰直角三角形，于是可得点H的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PB的解析式，再联立直线和抛物线的解析式即可求出点P的坐标，进而可得点E坐标；②若点P在直线BA的上方，如图3，由题意可得PB⊥BC，易求得直线BC的解析式，则直线PB的解析式可得，然后联立直线PB与抛物线的解析式即可求出点P的坐标，进而可得m的值；若点P在直线BA的下方，如图4，由题意易得∠CBO=∠PBO，进而可得直线PB与x轴的交点M的坐标，于是可求出直线PB的解析式，然后联立直线PB与抛物线的解析式即可求出交点P的坐标，从而可得结果．【详解】解：（1）∵与轴交于点，与轴交于点，∴，解得，∴．∵抛物线经过点、，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）①∵轴，∴．∴分两种情况考虑，当时，如图1，则轴，∴点的纵坐标为3．当时，，解得，．∴点的坐标为，∴点的坐标为；当时，设直线与轴交于点，如图2，∵OA=OB=3，∴，∴．∴，∴点H坐标为．设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为．解方程组，得，，∴点的坐标为，∴点的坐标为．综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为或；②若点P在直线BA的上方，如图3，∵，∠ABO=45°，∴∠CBP=90°，即PB⊥BC，∵C（﹣1，0），B（0，3），∴直线BC的解析式是，∴直线PB的解析式为，解方程组，得，，∴点P的坐标为，∴；若点P在直线BA的下方，如图4，∵，∠ABO==45°，∴∠CBO=∠PBO，设直线PB交x轴于点M，则OM=OC=1，∵B（0，3），M（1，0），∴直线PB的解析式为，解方程组，得，，∴点P的坐标为（5，﹣12），∴m=5；综上，的值为5或．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法以及直线与抛物线的交点等知识，综合性较强，属于试卷压轴题，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．