杠杆（8个考点）-2021年中考科学（浙教版）重难点、易错点复习练习（教育机构专用）

这是一份杠杆（8个考点）-2021年中考科学（浙教版）重难点、易错点复习练习（教育机构专用），共30页。试卷主要包含了杠杆五要素，杠杆最小力，力的动态变化，杠杆能否二次平衡，不均匀杠杆的平衡计算分析，支点移动时的杠杆分析，杠杆实验探究，关于杠杆说理题，杠杆的实际应用与综合计算等内容，欢迎下载使用。
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走进重高 物理培优6 -- 杠杆

说明：本专题包含杠杆相关8个常考点，包含近几年中考真题与模拟题，通常以计算、解答或实验探究题出现。杠杆是物理机械较为重要的知识点，通常与其他考点结合分析，难度较大。


思维导图目录：


考 点 目 录

考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
考点二、杠杆最小力，力的动态变化
考点三、杠杆能否二次平衡
考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
考点五、支点移动时的杠杆分析
考点六、杠杆实验探究
考点七、关于杠杆说理题
考点八、杠杆的实际应用与综合计算（结合压强、浮力等）




习 题 集 训

考点一、杠杆五要素、力臂作图及杠杆种类辨别
1．如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（  A  ）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断

【解析】动力F的力臂L始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，又因为FL=GL′，所以动力F逐渐变小。
注意：需要找出的等量关系。动力臂大小不变，重力的大小不变。根据杠杆平衡就可以找出力F大小与重力臂变化的关系。
2．[济宁中考]如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动，重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力。图中能够正确表示动力臂的是(　B　)

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
3．(2019·泸州)如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是(　B　)

A．杠杆的动力臂为8cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N
D．动力F的大小为1.5N
4．(2018·遂宁)小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N。下列说法中正确的是(　A　)
A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力
B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功
C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力
D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力

5．[2018·杭州余杭区一模]教室内的日光灯一般都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的(如图甲所示)，两条吊链竖直平行除了美观外，还蕴含着科学道理。

(1)甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，F甲作为拉力时，可将灯视作__省力__杠杆(选填“省力”“费力”或“等臂”)。
(2)比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲__＜__F乙(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)若甲图中b吊链突然断开后日光灯将绕O点转动，此时日光灯的重力势能将__减小__(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】(1)甲图中将日光灯看作杠杆，若以吊链a的固定点O作为支点，重力是阻力，作用点在灯的几何中心上，F甲是动力，可见动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。(2)甲图、乙图两种方式悬挂，支点都是O点，阻力和阻力臂都一样，只是F甲的力臂大于F乙的力臂，根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力，所以F甲＜F乙。(3)甲图中b吊链突然断开后日光灯将在重力作用下绕O点转动，由于重心降低，所以重力势能减小。
6．如图所示，一只总重为2 000 N的圆柱形油桶，底面直径为0.6 m，高为0.8 m，要想使油桶底部B点稍离开地面，在A点至少要施加多大的推力？

【答案】要想使油桶底部B点稍离开地面，则应以油桶底部的左端为支点，如图：
支点为点O，重力的力臂为OD＝0.5×0.6 m＝0.3 m，最小动力F的力臂为OA，
由勾股定理可得：OA＝1 m，
根据杠杆的平衡条件可得：G·OD＝F·OA，即2 000 N×0.3 m＝F×1 m，所以F＝600 N。
答：最小的动力为600 N。

考点二、杠杆最小力，力的动态变化
1．如图所示用方向不变的力F，将杠杆从A位置匀速提升到B位置过程中，F的大小变化情况是(　A　)
A. 保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．无法判定

2．如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为(　B　)
A．m1＞m2 B．m1＜m2
C．m1＝m2 D．无法判断

3、如图所示，在杠杆OA的B点悬挂一个重物G，A端用细绳吊在小圆环M的下，且细绳长AM等于圆弧环PMQ半径，此时杠杆恰处于水平状态，A点与圆弧环PMQ的圆心重合。当M环从P点逐渐沿顺时针滑到Q点的过程中，吊绳对A端的作用力大小将（　D　）

A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【解析】当滑环从P点逐渐滑到Q点的过程中，物体的重以及重力的力臂不变；拉力的力臂先变大、后变小（当MA垂直于OA时，拉力的力臂最大）；根据F1×L1=F2×L2，可知拉力先变小后变大。
4．[2018·杭州拱墅区二模]重为G的均匀木棒竖直悬于 O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中(　C　)
A．动力臂逐渐变大
B．阻力臂逐渐变小
C．动力F逐渐变大
D．动力F保持不变

【解析】 由于拉力始终水平，随着在拉力作用下，木棒的旋转，动力臂变小且阻力臂变大，拉力逐渐变大。
5、如图所示，质量分布均匀的长方体砖，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F1只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F2作用于bc的中点，都使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F1________F2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；F1所做的功F1________F2所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功________第二次克服重力所做的功（选镇“大于”、“小于”或“等于”）。

【答案】等于，等于，等于
【解析】F1 和 F2向上拉物体时，动力臂的长度均为阻力臂长度的2倍，则动力的大小也均为阻力大小的一半，即长方体砖重力大小的一半。F1 和 F2在竖直方向上均移动h，由W=FS得，F1 和 F2所做的功大小相等。在两次移动过程中，重心移动的高度也相等，重力大小不变。则两次克服重力所做的功也相等。
考点三、杠杆能否二次平衡
1.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将 ( C  )
A.仍保持平衡 B.都失去平衡 C.甲仍保持平衡，乙失去平衡 D.甲失去平衡，乙仍保持平衡

2．如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆(　A　)
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡

3、如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ C ）

A、仍保持平衡
B、都失去平衡
C、甲仍保持平衡，乙失去平衡
D、甲失去平衡，乙仍保持平衡
【解析】甲杠杆：浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1=（ρ物﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2=（ρ物﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：浸入水中之前：ρ铝gV×L1=ρ铁gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铝gV×L1﹣ρ铝gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L1=ρ铁gV×L2﹣ρ铁gV×L2
因为L1＞L2，所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项C符合题意。故答案为：C
4．(2019·郴州)材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆AB两端，O为支点(OA＜OB)，如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体(不溶于水)浸没于水中，杠杆将会(　C　)
A．A端下沉 B．B端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定

5．如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，过一会儿，薄木板可能发生的情况是(　A　)
A. 长蜡烛燃烧较快，可能再次平衡 B．不可能再次平衡
C．燃烧速度相同，可能再次平衡 D．短蜡烛燃烧较快，可能再次平衡

6．[天津中考]如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则(多选)(　AC　)

A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
【解析】 原来平衡时，m1gl1＝m2gl2，已知l1>l2，所以m1m2)的实心物块后恰好水平平衡。

(1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
(2)将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会________(填“左端下降”、“右端下降”或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
【答案】(1)由杠杆平衡条件可得，有m1gL1＝m2gL2，所以L1∶L2＝m2∶m1。　(2)仍然平衡　由m1gL1＝m2gL2可知ρV1gL1＝ρV2gL2，所以V1L1＝V2L2。将两物分别浸没于水中后，左边＝(m1g－ρ水gV1)L1，右边＝(m2g－ρ水gV2)L2，因为m1gL1＝m2gL2，V1L1＝V2L2，所以左边＝右边，杠杆会仍然平衡。

考点四、不均匀杠杆的平衡计算分析（包含有质量时的杠杆）
1、密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂5N的重物P时，直尺A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到重力是（　C ）

A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 无法确定
【解析】设直尺长为L。从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力大小等于物重5N，动力臂为1/3L；阻力为直尺的重力G′，阻力的力臂为1/2L-1/3L=1/6L；
由杠杆平衡的条件得：G′L′=GL
G′×1/6L= 5N×1/3L G′=10N
注意：均匀规则物体的重心位于物体的几何中心。
3.如图小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（　B　）
A. 每次倒入空桶的液体体积相同     B.悬点O适当右移，秤的量程会增大
C.秤的刻度值向右越来越大       D.增大M的质量，秤的量程会增大

4．[2018·绵阳]如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC。A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是(　C　)

A．8N B．12N C．16N D．18N
【解析】 设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：

由杠杆平衡条件得FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，所以AB＝4BD，BD＝AB。当C点放在托盘秤甲上时，以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，

因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD。由杠杆平衡条件得：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，所以FB＝16N，则托盘秤乙的示数为16N。
5.如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为0，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个重为50N的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以V=1m/s的速度向B端匀速滑动，则：

①滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小是___10_____N;
②当滑块匀速运动时拉力F做功的功率是____10____W.
③滑块在O点左侧_____0.8m___到右测_____1m___范围内滑动才能使AB保持水平．

6.如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。

【答案】根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L0，杠杆自身的重力和对应的力臂 LOA；动力为F和对应的力臂LOA；因此根据杠杆平衡的条件可得，
FLOA=MgLOA+ mLOAgLOA  即 mgLOA2- FLOA+MGL0=0 LOA=
当 P2=2Mmg2L0时，力F最mg小，即LOA = 。
【解析】O点是杠杆的支点，质量为M的物体对杠杆的力为mg，力矩为mgL0；拉力F的力臂是OA，它的力矩是FLOA；每单位长度杠杆的质量为m，那么杠杆自身的重力为mLOAg，重力的力臂为 ， 那么重力的力矩为：；根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，然后再利用数学知识求出F的最小值即可。

7．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2 m，可绕固定点O转动，离O点0.2 m的B端挂一重50 N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。
(1)在图上画出A点所受拉力的力臂L；
(2)求木板水平位置平衡时绳的拉力；
(3)在O点的正上方放一质量为1 kg的小球，若小球以20 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零(绳的重力不计，g取10 N/kg)。

【答案】(1)绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；

(2)已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡。则∠CAO＝30°，
因为CO⊥AC，则CO＝AO，
已知AB＝1.2 m，OB＝0.2 m，则AO＝AB－OB＝1.2 m－0.2 m＝1.0 m。
所以CO＝AO＝×1.0 m＝0.5 m，
由杠杆平衡条件可知，F×OC＝G×OB，则F＝＝＝20 N；
(3)质量为1 kg的小球的重力：G球＝m球g＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球，由杠杆平衡条件得：G球×L球＝G×BO，
即：10 N×L球＝50 N×0.2 m，解得：L球＝1 m＝100 cm，
由v＝可知，球的运动时间：t＝＝＝5 s。
答：(1)见上图；
(2)木板水平位置平衡时绳的拉力为20 N；
(3)小球至少运动5 s时间细绳的拉力减小到零。

考点五、支点移动时的杠杆分析
1．(2019·咸宁)如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____D___(填“C”或“D”)点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝____6____N，最大值F2＝____4____N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)

2．[2018·杭州]如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。
(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为__60__N。
(2)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于__90__N。
(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为__10～90__N。

【解析】杠杆平衡条件以及杠杆平衡公式：F1l1＝F2l2。在方形平台中，不同方向下沉支点的位置会发生改变。(1)若G＝30N，台面受到木棒的压力为左右两侧力之和：30N＋30N＝60N。(2)若要使木棒右端下沉，则支点在平台右侧，故为FA×0.9m＝FB×0.3m，因为FA＝30N，所以FB＝90N。(3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，即轻质木棒既不向右倾斜又不向左倾斜，不向右倾斜时取最大值FA×0.9m＝FB×0.3m，即FB＝90N；不向左倾斜时取最小值FA×0.3m＝FB×0.9m，即FB＝10N。故G的取值范围为10～90N。

3、郝强同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB=1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块（忽略大小）m铅=2kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势（AO1=30cm）。
（1）求棒的质量m棒；
（2）当在P处挂一重物时（PB=10cm），棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F（g取10N/kg）；
（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还不“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”或“变小”还是“不变”？（不必说明理由）

答案：如图：设棒的中心为O，则AO=90cm，O1O=60cm；

（1）以01为转轴，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到平衡方程：
m铅g×AO1=m棒g×O1O， m铅g×30cm=m棒g×60cm，m棒=1/2 m铅=1/2×2kg=1kg；
（2）以02为转轴，平衡方程m铅g×AO2=m棒g×O2O+mg×02P，
即：m铅×AO2=m棒×O2O+m×02P，2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，m=1.2kg；
F=（m铅+m棒+m物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；
（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）对棒支持力左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和，压力FE不变

考点六、杠杆实验探究
1．[2018·枣庄]如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。

(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向__右__调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的__左__端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__左端的钩码去掉一个__即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__小李__的实验方案更好，请说明你的理由：__弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量__。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：__不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零__。
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。

考点七、关于杠杆说理题
1．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G＝10 N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 __不一定__(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是__变小__(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示。请画出动力F丙随时间t的变化趋势。

【答案】当力臂与OB方向垂直时，力臂最长，拉力最小；且OA>OB，拉力FOA