2021年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷
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这是一份2021年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷,共7页。试卷主要包含了若a、b互为相反数,则2,估计的值应在,下列运算中,正确的是,已知点,如图,已知A1等内容,欢迎下载使用。
2021年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷 一.选择题(满分30分,每小题3分)1.若a、b互为相反数,则2(a+b)﹣3的值为( )A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.22.下面立体图形中,从正面、侧面、上面看,都不能看到长方形的是( )A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正四棱锥3.估计的值应在( )A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间4.一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是( )A.9 B.10 C.11 D.125.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B',点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是( )A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm6.下列运算中,正确的是( )A.2a+3a=5a B.a6÷a3=a2 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.+=7.如图,已知点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于点D,若∠B=40°,∠C=68°,则∠ADC的度数为( )A.52° B.58° C.60° D.62°8.已知点(﹣4,y1)、(﹣1,y2)、(,y3)都在函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y29.如图,已知菱形OABC,OC在x轴上,AB交y轴于点D,点A在反比例函数y1=上,点B在反比例函数y2=﹣上,且OD=2,则k的值为( )A.3 B. C. D.10.如图,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),则点A2020的坐标是( )A.(506,505) B.(﹣506,507) C.(﹣506,506) D.(﹣505,505) 二.填空题(满分18分,每小题3分)11.如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是 .12.分解因式:n2(x﹣y)﹣9(x﹣y)= .13.函数y=+的自变量x的取值范围是 .14.如图,某堤坝的坝高为12米,如果迎水坡的坡度为1:0.75,那么该大坝迎水坡AB的长度为 米.15.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为 cm(结果保留π).16.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB于点F,下列结论:①∠EAC=∠EDB;②AP=2PF;③若S△DQC=,则AB=8;④CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有 .(填序号即可)三.解答题17.(9分)解不等式组,并在数轴上把不等式的解集表示出来.18.(9分)已知,如图,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2=60°.(1)求证:△ADE≌△ABC;(2)求证:AE=CE.19.(10分)先化简:(﹣)÷,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.(10分)为防控新冠肺炎,某药店用1000元购进若干医用防护口罩,很快售完,接着又用2500元购进第二批口罩,已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍,且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元.求第一批口罩每只的进价是多少元?21.(12分)为弘扬开州传统文化,某校开展“言子儿进课堂”的活动,该校随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对言子儿的喜欢情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)若调查的A类学生中有2名男生,其余为女生,现从中抽2人进行采访,请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率.22.(12分)(1)如图1:△ABC是⊙O的内接三角形,OD⊥BC于点D.请仅用无刻度的直尺,画出△ABC中∠BAC的平分线.(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图2:⊙O为△ABC的外接圆,BC是非直径的弦,D是BC的中点,连接OD,E是弦AB上一点,且DE∥AC,请仅用无刻度的直尺,确定出△ABC的内心I.(保留作图痕迹,不写作法).23.(12分)已知直线l:y1=﹣x+2与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(﹣1,a),B(b,﹣1)与y轴交于点D.(1)求反比例函数y2的表达式及A,B两点的坐标;(2)过点P(0,m)作直线c,使直线c与y轴垂直,直线c与直线AB交于点E,与反比例函数y2的图象交于点F,若点E在点P与点F之间,直接写出m的取值范围;(3)将直线l进行平移,使它与反比例函数y2的图象分别交于P,Q两点,求PQ长度的最小值.24.(14分)如图,已知二次函数y=ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A(1,0)和点B,交y轴于点C.(1)求该二次函数的解析式;(2)过点A作y轴的平行线,点D在这条直线上且纵坐标为3,求∠CBD的正切值;(3)在(2)的条件下,点E在直线x=1上,如果∠CBE=45°,求点E的坐标.25.(14分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德•欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其中外心和内心,则OI2=R2﹣2Rr.如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切于点F,设⊙O的半径为E,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.下面是该定理的证明过程(部分):延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.∵∠D=∠N,∴∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等).∴△MDI∽△ANI.∴=,∴IA•ID=IM•IN,①如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF.∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°.∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E(同弧所对的圆周角相等),∴△AIF∽△EDB,∴=.∴IA•BD=DE•IF②任务:(1)观察发现:IM=R+d,IN= (用含R,d的代数式表示);(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由.(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为6cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.