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    人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线 课件PPT
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    初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教课内容课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教课内容课件ppt,共35页。PPT课件主要包含了素养目标,巩固练习等内容,欢迎下载使用。

    1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
    2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
    3. 掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们解决简单实际问题.
    如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
    你能动手画出两条相交直线吗?
    ∠1,∠2,∠3,∠4
    两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
    将这些角两两相配能得到几对角?
    你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗?
    3.另一边互为反向延长线
    3.两边互为反向延长线
    观察∠1和∠2的顶点和两边,有怎样的位置关系?
    如图,∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线( ∠1与∠2 互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角.
    类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?
    如图,∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
    例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
    提示:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角.
    1. 下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )
    问题:∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢?
    【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?
    在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°.
    已知:直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3, ∠2=∠4.
    证明:∵直线AB与CD相交于O点,
    ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°,
    符号语言:∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1=∠3,∠2=∠4.
    量一量:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗?
    ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
    ∠1和∠3、∠2和∠4、
    考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
    例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
    变式1:若∠1= 32°20′,求∠2、∠3、∠4的度数.
    解:由邻补角的定义可知
    ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°;
    由对顶角相等可得
    ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
    利用对顶角、领补角的性质求角的度数
    解:设∠1=x°,则∠2=3x°,
    变式3:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?
    根据邻补角的定义,得 x+3x=180,
    根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
    变式2:若∠1+∠3 = 50°,则∠3= , ∠2= .
    (3)若 1: 2 = 2: 7 ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
    (2)若∠2是∠3的 3倍,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
    (1)若∠1+∠3= 60º ,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
    30º 、150º 、30º、150º
    45º、 135º、 45º、 135º
    40º、140º、40º 、140º
    2.如图所示,直线a和b相交于点O,完成下列各题
    例3 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.
    解:∵∠1=40°, ∠BOC=110°(已知),∴∠BOF=∠BOC-∠1 =110°-40°=70°.∵∠BOF=∠2(对顶角相等), ∴∠2=70°(等量代换).
    提示:隐含条件“对顶角相等”.
    利用隐含条件求角的度数
    3.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若∠2=∠5,找出图中与∠2 互补的角.
    解:∵ EF与AB相交,∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°,
    ∴∠2的补角有∠1和∠3;
    ∵ CD与MN相交,∠5+∠8=180°, ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
    ∴∠2的补角有∠6和∠8;
    ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
    (2018•贺州)如图,下列各组角中,互为对顶角的是(  )A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
    1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
    ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
    (1) (2) (3)
    2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?
    3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
    AOB=180°-∠AOC
    4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
    解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
    5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ,∠COB的度数.
    解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
    (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
    (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
    6.如图,直线AB,CD相交于点O, ∠EOC=70°, OA平分∠EOC,求∠BOD的度数.
    解:∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°.
    如图,直线AB、CD、EF相交,若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
    解:∵ ∠1= ∠3(对顶角相等)
    ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
    ∵ ∠8= ∠6(对顶角相等)
    与∠1 相等的角有:∠3、∠8、∠6.
    观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)
    (1)如图a,图中共有 对对顶角;(2)如图b,图中共有 对对顶角;(3) 如图c,图中共有 对对顶角;(4)研究⑴~⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角;(5) 若有10条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.
    ①两条直线相交形成的角;
    ①都是两条直线相交而成的角;
    ②两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对.
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