高三第三次模拟考试数学试题

这是一份高三第三次模拟考试数学试题，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
                高三数学4月质量检测  数学Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1.已知集合，          .2.复数          .3.“”是“”的             条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）4.从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为        ．5.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是          .6.执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为________.           7.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为            .8.在直角三角形中，，，，若，则                                ．9.已知，，则          ．10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为         ．11.双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为                 ． 12.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则数列的通项公式              ．13.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为          .14.若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）15.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值.    16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q为AD的中点。（1）求证：AD⊥平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ。   (本小题满分14分）    某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．        18．（本小题满分16分）已知，数列有（常数），对任意的正整数并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。          19．（本小题满分16分）在平面直角坐标，直线：经过椭圆的一个焦点，且点(0, )到直线l的距离为2.（1）求椭圆E的方程；（2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且｜AC｜＝｜CB｜．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．            20．（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.                      高三数学4月质量检测  数学Ⅱ（附加题）                                                               1.求使等式成立的矩阵M。 2.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.3　集合中任取三个元素构成子集（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3，4，5}中3和4相邻，＝2），求随机变量的分布列及其数学期望E（）。 4、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形    AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．              高三数学4月质量检测（答案）      2.    3.必要不充分  4.     5.48     6.7、     8、      9、    10、        11、      12.13.由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示： 由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为. 14.答案，不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为.15.解：（Ⅰ）因为，     所以函数的最小正周期为       ………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，， 由已知，，又角为锐角，所以，   由正弦定理，得    ……………………………12分16.证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQAD，[来源:学科网ZXXK]底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC ∴BCDQ为平行四边形，由ADC=900，∴AQB=900，∴ADBQ                          由ADPQ,ADBQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ面PBQ∴AD平面PBQ                         ……………………7分⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，∴N为AC中点，由PAC中，M、N为PC、AC中点，  ∴MN//PA由MN面BMQ，PA面BMQ  ∴面BMQ‖PA      ……………………14分 17．17．（1）设摩天轮上总共有个座位，则，即，　　　……2分，    …………4分定义域．       ……………………6分（2）当时，令，………………………8分，则，………………10分∴， ……………………………………12分当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个．…………………………14分  18.解：（1）由已知，得，  ∴    （2）由得则，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整数，则对任意都有，∴数列是等差数列，其通项公式是。  （3）∵∴；由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。  19．（本小题满分16分）在平面直角坐标，直线：经过椭圆的一个焦点，且点(0, )到直线l的距离为2.（1）求椭圆E的方程；（2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且｜AC｜＝｜CB｜．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．19.20．（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.20.解：（I）当时，当，当 ，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2. …………（6分）（II）当时，由函数在其图像上一点处的切线方程，得设且        …………（10分）当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在 “转点”. …………（13分）当时，，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标. …………（16分）      附加题答案