2020春人教版七年级数学下册：期中综合检测试卷

期中综合检测试卷

(第五章～第七章)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中，是无理数的是(　　)

A．0 B．－

C． D．2

2．(－6)2的平方根是(　　)

A．－6 B．36

C．±6 D．±

3．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(－a，－b)在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．下列说法中，不正确的是(　　)

A．10的立方根是 B．－2是4的一个平方根

C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1

5．在下图中，如果▲的位置是(1,1)，则●的位置是(　　)

A．(1,3) B．(2,3)

C．(3,3) D．(3,1)

6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)

7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)

A．15° B．20°

C．25° D．30°

8．一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为(　　)

A．(2,2) B．(3,2)

C．(3,3) D．(2,3)

9．甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2,3)”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中，x轴、y轴的正方向相同)(　　)

A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－2,2)，(2,3)

C．(－2，－3)，(3,2) D．(－3，－2)，(－2，－3)

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，1个单位长度代表1米，则阳光文具店的坐标是__    __.

12．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b－的值为__ __.

13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2,2)，黑棋B所在点的坐标是(0,4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__     __．

14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝__    __.

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)、B(－1,1)、C(－1，－2)、D(1，－2)，把一根长为2020个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__   _．

16．已知点O(0,0)、B(1,2)，点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，那么满足条件的点A的坐标为__         __．

三、解答题(共72分)

17．(6分)计算：

(1)－2＋；

 (2)－×－.

18．(7分)已知x＋12的算术平方根是，2x＋y－6的立方根是2.

(1)求x、y的值；

(2)求3xy的平方根．

19．(7分)请你观察以下各式：

①＝2；②＝3；③＝4；….

(1)根据你的发现，写出④、⑤的式子；

(2)请你直接写出表示一般规律的式子．

20．(7分)(1)如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF；

(2)如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：BE⊥DE.

21．(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

22．(8分)王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，－2)．

(1)请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；

(2)写出其他各景点的坐标．

23．(8分)如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为___；

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.设点A的移动距离AA′＝x.

①当S＝4时，x＝　  　；

②若D为线段 AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．

图1                  图2

24．(10分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(－2,3)、B(2,1)．

①分别求△ACO和△BOC的面积及点C的坐标；

②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分△ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明)．

25．(12分)如图1，点D在y轴上，点B在x轴上，点C(m，n)，DC⊥BC且|m－3| ＋(n－b)2＋|b－4|＝0.

(1)求证：∠CDO＋∠OBC＝180°；

(2)如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于点E、F、G.求证：DE∥BF；

(3)在(2)问中，若点D(0,2)、G(0,5)、B(6,0)，求点E、F的坐标．

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各数中，是无理数的是(　C　)

A．0 B．－

C． D．2

2．(－6)2的平方根是(　C　)

A．－6 B．36

C．±6 D．±

3．已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(－a，－b)在(　B　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．下列说法中，不正确的是(　C　)

A．10的立方根是 B．－2是4的一个平方根

C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1

5．在下图中，如果▲的位置是(1,1)，则●的位置是(　C　)

A．(1,3) B．(2,3)

C．(3,3) D．(3,1)

6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　B　)

7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　C　)

A．15° B．20°

C．25° D．30°

8．一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为(　B　)

A．(2,2) B．(3,2)

C．(3,3) D．(2,3)

9．甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2,3)”．丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)”．则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中，x轴、y轴的正方向相同)(　C　)

A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－2,2)，(2,3)

C．(－2，－3)，(3,2) D．(－3，－2)，(－2，－3)

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是(　C　)

A．2 B．3

C．4 D．5

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，1个单位长度代表1米，则阳光文具店的坐标是__(100,120)__.

12．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b－的值为__6__.

13．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(－2,2)，黑棋B所在点的坐标是(0,4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__(3,3)__．

14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝__142°__.

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)、B(－1,1)、C(－1，－2)、D(1，－2)，把一根长为2020个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__(1,1)__．

16．已知点O(0,0)、B(1,2)，点A在坐标轴上，且S△OAB＝2，那么满足条件的点A的坐标为__(2,0)或(－2,0)或(0,4)或(0，－4)__．

三、解答题(共72分)

17．(6分)计算：

(1)－2＋；

解：原式＝×0.9－2×＋×10＝0.3－5＋1＝－3.7.

(2)－×－.

解：原式＝0.6－2×－＝0.6－0.8－3＋＝－3.2＋.

18．(7分)已知x＋12的算术平方根是，2x＋y－6的立方根是2.

(1)求x、y的值；

(2)求3xy的平方根．

解：(1)由题意，得解得　(2)由(1)，得3xy＝3×1×12＝36.又±＝±6，所以3xy的平方根是±6.

19．(7分)请你观察以下各式：

①＝2；②＝3；③＝4；….

(1)根据你的发现，写出④、⑤的式子；

(2)请你直接写出表示一般规律的式子．

解：(1)④＝5；⑤＝6.　(2)＝(n＋1)(n为正整数)．

20．(7分)(1)如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF；

(2)如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：BE⊥DE.

证明：(1)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝ ∠BOC．因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，所以OE⊥OF.　(2)因为AB∥CD，所以∠A＋∠C＝180°.因为∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，所以2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠BED＝90°，所以BE⊥DE.

21．(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°，所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°.　(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，所以∠BOD＝180°×＝30°，所以∠AOC＝∠BOD＝30°.又因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°.　(3)分情况讨论：如图1，∠EOF＝120°－90°＝30°；如图2，∠EOF＝360°－120°－90°＝150°.综上，∠EOF＝30°或150°.

22．(8分)王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，－2)．

(1)请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；

(2)写出其他各景点的坐标．

解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．

(2)由图知，音乐台A的坐标为(－1,4)，湖心亭的B坐标为(－4,2)，望春亭C的坐标为(－3，－1)，牡丹亭E的坐标为(2,3)．

23．(8分)如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为__4__；

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.设点A的移动距离AA′＝x.

①当S＝4时，x＝　　；

②若D为线段 AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D、E所表示的数互为相反数时，求x的值．

图1                  图2

解：分情况讨论：如图1，当原长方形OABC向左平移时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x.由题意，得4－x－x＝0，解得x＝；如图2，当原长方形OABC向右平移时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意．综上，x＝.

图1                     图2

24．(10分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；

(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(－2,3)、B(2,1)．

①分别求△ACO和△BOC的面积及点C的坐标；

②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分△ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明)．

解：(1)因为AB∥CD，所以S△ABD＝S△ABC，S△ADC＝S△BDC，S△AOD＝S△BOC．　(2)①如题图2，设点C的坐标为(0，b)，因为点A(－2,3)、B(2,1)，所以S梯形ABFE－S△AOE－S△BFO＝S△ACO＋S△BOC＝(1＋3)×4×－3×2×－2×1×＝b×2×＋b×2×，解得b＝2.所以点C(0,2)，所以S△ACO＝×2×2＝2，S△BOC＝×2×2＝2；②如题图2，连接CD，过点O作OG∥CD交AB于点G，连接DG，则DG就是所作的线．             

25．(12分)如图1，点D在y轴上，点B在x轴上，点C(m，n)，DC⊥BC且|m－3| ＋(n－b)2＋|b－4|＝0.

(1)求证：∠CDO＋∠OBC＝180°；

(2)如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于点E、F、G.求证：DE∥BF；

(3)在(2)问中，若点D(0,2)、G(0,5)、B(6,0)，求点E、F的坐标．

(1)证明：因为DC⊥BC，所以∠BCD＝90°.因为∠BOD＝90°，所以∠OBC＋∠ODC＝360°－∠BOD－∠BCD＝180°.

(2)证明：因为DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，所以∠ODE＝ ∠ODC，∠OBF＝ ∠OBC．因为∠OBC＋∠ODC＝180°，所以∠ODE＋∠OBF＝90°.因为∠ODE＋∠OED＝90°，所以∠OED＝∠OBF，所以DE∥BF.

(3)解：因为|m－3| ＋(n－b)2＋|b－4|＝0，所以m－3＝0，n－b＝0，b－4＝0，所以m＝3，b＝4，n＝4，所以点C(3,4)．设点E(t,0)，连接DB、EG.因为S△BGD＝×3×6＝9，DE∥BG，所以S△GBE＝9，所以BE×5＝9，BE＝，所以点E.设点F(m，n)，过点D作OB的平行线，交过点C作DH的垂线于点H，S△DHC＝3，所以S△DHF＋S△FHC＝S△DHC，即×3×(n－2)＋×2×(3－m)＝3①.　因为S△GOB＝15，所以×5×m＋×6×n＝15②.　由①、②得m＝2，n＝，所以点F.综上所述，点E、F.