人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程精品ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程精品ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了知识回顾，方程无实数根，方程有两个实数根，学习目标，h20t-5t2，课堂导入，二次函数，一元二次方程，知识点1，新知探究等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与判别式Δ的关系.
Δ =b2 - 4ac > 0 时 Δ =b2 - 4ac = 0 时 Δ =b2 - 4ac < 0 时 ∆ =b2 - 4ac ≥ 0 时
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根.
2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
问题1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：高度为15 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=15得15=20t-5t2，即 t2-4t+3=0，解得 t1=1，t2=3.
当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.
解：高度为20 m，即在函数h=20t-5t2中，令h=20得20=20t-5t2，即 t2-4t+4=0，解得 t1=t2=2.
令h=20.5,得20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因为(-4)2-4 ×4.1<0，所以方程无实数根.即小球的飞行高度达不到20.5 m.
令h=0,得0=20t-5t2,t2-4t=0,解得t1=0，t2=4.
当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
m=ax2+bx+c(a≠0)0
ax2+bx+c=0(a≠0)0
已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量x的值
确定抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标
例1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
(1)∵∆=b2-4ac>0, ∴方程有两个不相等的实数根 .
(2)∵∆=b2-4ac=0, ∴方程有两个相等的实数根 .
(3)∵∆=b2-4ac< 0, ∴方程没有实数根 .
例2 不画函数图象，你能判断下列函数与x轴交点的个数吗？
解：∵方程x2+x-2=0有两个不等的实数根，∴二次函数y=x2+x-2中，y=0时，自变量x有两个不同的取值，故二次函数y=x2+x-2与x轴有2个不同的交点.
解：∵方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根，∴二次函数y=x2-6x+9中，y=0时，自变量x有两个相同的取值，故二次函数y=x2-6x+9与x轴有1个交点.
解：∵方程x2-x+1=0无实数根，∴二次函数y=x2-x+1中，y=0时，x不存在，故二次函数y=x2-x+1与x轴无交点.
利用描点法可画出三个函数图象如下
抛物线与x轴三种不同的位置关系：有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.
由以上图象，可以得到以下性质：
x2-x+1=0无实数根
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系
1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别是(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为_________________．2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是________________.
x1＝－1，x2＝－5
(1，0)　(－3，0)　
x1＝－3，x2＝1．
4．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤：1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解：①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范围.
利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根(结果保留小数点后一位)．
画出函数 y=x2-2x-2 的图象(如图)，
它与 x 轴的交点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程 x2-2x-2=0 的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.
例1 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=0 的根是 ；不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 ；不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 .
x1=-1， x2=3
例2 函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=2 的根是 ______________;不等式 ax2+bx+c>2 的解集是___________;不等式 ax2+bx+c<2 的解集是________.
x1=-2， x2=4
根据函数图象解不等式的方法总结见初中教材帮数学RJ九上第22.2节方法帮.
例3 如果不等式 ax2+bx+c>0(a≠0) 的解集是 x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有____ 个公共点，坐标是______.方程 ax2+bx+c=0 的根是______.
例4 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有______个公共点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：①当 a>0 时, ax2+bx+c<0 无解；
② 当 a＜0 时, ax2+bx+c<0 的解集是一切实数.
有两个公共点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x1 .
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x1.
y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解.
y＜0，x0之外的所有实数；y＞0，无解.
y＞0，所有实数；y＜0，无解.
y＜0，所有实数；y＞0，无解.
已知二次函数 y=x2-x-2.(1)当 x 取什么值时，函数值小于0？(2)当 x 取什么值时，函数值大于0？
作出函数 y=x2-x-2 的图象如图所示，观察图象可知：(1)当 -12 时，抛物线上的点位于 x 轴的上方，即函数值大于0.
1.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( )
A. b<1 且 b≠0 B. b>1 C. 0解：因为函数 y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，所以抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的交点不为(0，0)，所以(-2)2-4b＞0且b≠0，解得 b＜1且b≠0，故选A．
2.下表是一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：那么方程x2+3x-5=0 的一个近似值是( )
A. 1B.1.1 C.1.2D. 1.3
A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤
x ≠ x1的一切实数
1.（2020.贵州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3，0)与(1，0)两点，∴当y＝0时，ax2+bx+c=0的两个根为﹣3和1，∴函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝﹣1.
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0有两个根，其中一个根是3,∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5.
1.（2020.贵州中考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
∵0＜n＜m，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的两个整数根的范围应是-5~-3和1~3，∴这两个整数根是﹣4或2.
2.(2020•荆门中考)若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点(1，﹣1)，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　）A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选C．
3.（2020•武汉中考）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是　 　（填写序号）．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(﹣4，0)两点，∴ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；
因为抛物线的对称轴为直线x=-1，函数图象开口向下，所以若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即at2+bt≤a﹣b，故③正确；