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人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系完美版ppt课件
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这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了确定一个圆的要素，知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，可作无数个圆，跟踪训练，知识点2，三角形的外心等内容，欢迎下载使用。
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.了解反证法的证明思想.
问题：小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，为了不让家人发现，现需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，构造出△ABC，然后帮小红配出一块和原来同样大小的的圆形玻璃，你知道为什么吗？
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆，可作无数个圆.
如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆.
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的玻璃的吗？
方法:1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.
1. 外接圆与内接三角形⊙O叫做△ABC的外接圆， △ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
1.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝——°.
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.
2.如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，求AC的长.
解：如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D.
思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
关于反证法的适用情形详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课.
求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 ，则 .即 .这与 矛盾．∴假设不成立．
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是______．
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 .
解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB 的垂直平分线是 x=-1，点B的坐标是(1，5)，C 的坐标是(4，2)， BC 的垂直平分线与 x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0)．
定理：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
3.了解反证法的证明思想.
问题：小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，为了不让家人发现，现需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，构造出△ABC，然后帮小红配出一块和原来同样大小的的圆形玻璃，你知道为什么吗？
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆，可作无数个圆.
如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆.
过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的玻璃的吗？
方法:1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.
1. 外接圆与内接三角形⊙O叫做△ABC的外接圆， △ABC叫做⊙O的内接三角形.
到三角形三个顶点的距离相等.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.
1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
1.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝——°.
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.
2.如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，求AC的长.
解：如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D.
思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
关于反证法的适用情形详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课.
求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设 ，则 .即 .这与 矛盾．∴假设不成立．
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是______．
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是 .
解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB 的垂直平分线是 x=-1，点B的坐标是(1，5)，C 的坐标是(4，2)， BC 的垂直平分线与 x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0)．
定理：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块
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