苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题课时练习

这是一份苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、下列语句属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三边都相等的三角形是等边三角形
2、下列语句是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？B．小明是男生
C．大庙香水梨D．出门戴口罩
3、下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行． 其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
4、下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、下列命题是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③有限小数是有理数，无限小数是无理数；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（ ）
A．a＝3，b＝4B．a＝4，b＝3C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝﹣4，b＝﹣3
8、下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（ ）
A．是真命题
B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”
C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”
D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”
9、有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
10、下列命题中：
①内错角相等；
②两点之间线段最短；
③直角三角形两锐角互余；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．
属于真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11、下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果a2＞b2，那么a＞b；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12、在下列命题中，假命题的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线平行
B．过一点有无数条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同旁内角互补
D．有两个角互余的三角形是直角三角形
二、填空题
13、在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下了几句话：
①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
③正比例函数是特殊的一次函数．
你认为其中属于定义的是________ (填写序号)．
14、把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式： ．
15、把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
16、“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
17、用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，
这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ．
18、写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例： ．
19、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
20、如图所示，直线l1、l2被l3所截：
①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号） ．
三、解答题
21、下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；
（6）明天可能下雨；（7）若a2＞b2，则a＞b．
22、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）如果a＞b，那么ac＞bc；
（3）两个锐角的和是钝角．
23、把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出该命题的条件和结论．
（1）等角的余角相等；
（2）两个锐角的和大于钝角．
24、按要求完成下列各小题．
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果…那么…”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例．
25、如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．
26、如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
12.1定义与命题-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列语句属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三边都相等的三角形是等边三角形
【答案】D
2、下列语句是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？B．小明是男生
C．大庙香水梨D．出门戴口罩
【答案】B
【分析】根据命题的概念作答．
【解答】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、小明是男生是命题，符合题意；
C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；
故选：B．
3、下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行． 其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
【答案】B
4、下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的性质、不等式的性质、对顶角、二元一次方程的解判断．
【解析】①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②若a＞0，则a+3＞0，是真命题；
③两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；
④二元一次方程2x﹣y＝3的解有无数个，其中一个为，本小题说法是假命题；
故选：B．
5、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】利用无理数的定义、点到直线的距离、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
6、下列命题是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③有限小数是有理数，无限小数是无理数；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．
【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；
③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
故选：A．
7、要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（ ）
A．a＝3，b＝4B．a＝4，b＝3C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝﹣4，b＝﹣3
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解析】当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，
a＞b，而a2＜b2，
∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：C．
8、下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（ ）
A．是真命题
B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”
C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”
D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”
【分析】举反例满足a2＞b2，但不满足a＞b．
【解析】命题“若a2＞b2，则a＞b”为假命题，反例为“a＝﹣2，b＝1”．
故选：C．
9、有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
10、下列命题中：
①内错角相等；
②两点之间线段最短；
③直角三角形两锐角互余；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．
属于真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解析】①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；
②两点之间线段最短，本说法是真命题；
③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；
故选：C．
11、下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果a2＞b2，那么a＞b；
（2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为360°；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【解析】（1）如果a2＞b2，那么|a|＞|b|，本说法是假命题；
（2）对顶角相等，本说法是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本说法是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；
故选：C．
12、在下列命题中，假命题的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线平行
B．过一点有无数条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同旁内角互补
D．有两个角互余的三角形是直角三角形
【分析】利用平行公理、直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解析】A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
13、在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下了几句话：
①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
③正比例函数是特殊的一次函数．
你认为其中属于定义的是________ (填写序号)．
【答案】①②
14、把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，
故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
15、把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
16、“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
【答案】【第1空】两个角是相等的角的余角
【第2空】这两个角相等
【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．
故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．
故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．
17、用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，
这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【答案】【第1空】-1
【第2空】-2（答案不唯一）
【第3空】0
【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．
【解答】解：当c＝0，a＝﹣1，b＝﹣2，
所以ac＝bc，但a≠b，
当c＝0，a＝3，b＝﹣2，
所以ac＝bc，但a≠b，
故答案不唯一；
故答案为：﹣1，﹣2（答案不唯一），0．
18、写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例： ．
【答案】a=-2，b=-3（答案不唯一）
【分析】根据有理数的乘法法则解答即可．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，
所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，
故答案为：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．
19、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
20、如图所示，直线l1、l2被l3所截：
①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号） ．
【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．
【解析】①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”，正确；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．
故答案为：①，③，④．
三、解答题
21、下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；
（6）明天可能下雨；（7）若a2＞b2，则a＞b．
【分析】根据命题的定义得到（1）、（3）、（4）、（7）是命题；而（2）为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测它们都不是命题．
【解答】解：（1）、（3）、（4）、（7）是命题；
（2）为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
22、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）如果a＞b，那么ac＞bc；
（3）两个锐角的和是钝角．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明；
（2）假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0＝2×0等；
（3）假命题，如α＝20°，β＝50°，则α+β＝70°不是钝角．
23、把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出该命题的条件和结论．
（1）等角的余角相等；
（2）两个锐角的和大于钝角．
【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可．
【解答】解：（1）等角的余角相等可以改写为如果两个角相等，那么这两个角的余角相等；
（2）两个锐角的和大于钝角可以改写为：如果有两个锐角，那么这两个角的和为钝角．
24、按要求完成下列各小题．
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果…那么…”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例．
【分析】利用三角形内角和定理，以及乘方的意义判断即可．
【解答】解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，真命题；
（2）假命题，反例：a＝﹣2，b＝﹣1．
25、如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．
【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【解答】解：命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC．
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
故是真命题．
26、如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．
【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD，
∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．