苏科版七年级下册数学期末考试数学试题

这是一份苏科版七年级下册数学期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共16分）
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．B． C． D．
2．计算的结果是（ ▲ ）
A. B.-4 C. D.-3
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
A．
B．
C．
D．
4．在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（ ▲ ）
5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ▲ ）
A．10° B．20° C．25° D．30°
6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ▲ ）
A. a＝1，b＝－2 B. a＝0，b＝－1
C. a＝－1，b＝－2 D. a＝2，b＝－1
7．若，则的值是（ ▲ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
8. 关于的二元一次方程组 QUOTE 的解是正整数,则整数p的值的个数为（ ▲ ）
A. 2 B.3 C.4 D. 5
二、填空题（每小题２分，共20分）
9．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ ．
10．若，，则= ▲ ．
11．若，则 ▲ ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则 ▲ ．
13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
14．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，且DE∥BC，
∠C=80°，则∠CEF= ▲ °．
15．在锐角△ABC中，三条高交于点H，若∠BHC =110°，则∠BAC = ▲ °．
16．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39 cm，则x的取值范围是 ▲ ．
17．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是 ▲ ．
18．若不等式组有解，则a的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（第19～22题每小题4分，第23题6分，共30分）
19．（1）先化简，再求值：，其中.
（2）

20．分解因式： (1) （2）
21．解方程组：
22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
23．解不等式组： ，并写出它的所有的整数解．
四、解答题
24.（本题满分10分）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE．
（1）填写下列推理中的空格：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°．（ ▲ ）．
∴GF∥CD．（ ▲ ）．
∴∠2=∠BCD．（ ▲ ）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD ．（ ▲ ）．
∴DE∥BC．（ ▲ ）．
∴∠B=∠ADE．（ ▲ ）．
（2）请你写出另一种证法．
25．（本题满分8分）恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同. 若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.
（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（本题满分8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．
(1) ∠BPD＝ ▲ °；
(2) 如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．
27．（本题满分8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[－1.5]=－2．
（1）[－π]= ；
（2）如果=2，那么的取值范围是_____________；
（3）如果，求满足条件的所有整数；
（4）直接写出方程的解．
参考答案
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共22分）

23.解：解不等式①得，x>1，…………………………………………………1分
解不等式②得，x≤4，…………………………………………………1分
所以，不等式组的解集是1所以，不等式组的所有整数解是2、3、4．………………………………………2分
四、解答题
24.（本题满分10分）（1）填写下列推理中的空格：（每空1分）
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°（ 垂直的定义 ）．
∴GF∥CD（ 同位角相等， 两直线平行）．
∴∠2=∠BCD（两直线平行 ， 同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD （ 等量代换 ）．
∴DE∥BC（ 内错角相等， 两直线平行 ）．
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）．
（2）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠ADC=90°．…………………………………1分
∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，………………………………2分
∵∠1=∠2，∴∠B=∠ADE．…………………………………1分
25.（本题满分8分）
解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元
根据题意，得………………………………2分
解这个方程组得：
26.（本题满分8分）（1）90；………………………………2分
（2）连接BD
∵∠BED＝150°，∴∠EBD+∠BDE＝30°，
∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABE+∠CDE＝150°，………………………………2分
∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE．
∴，，
∴∠PBE+∠PDE＝75°，
∴∠BPD=180°-∠PBE-∠PDE-∠EBD-∠BDE=75°，………………………………2分
（其它解法参照给分）
猜想………………………………2分
27.（本题满分8分）（1）-4；………………………………1分
（2）；………………………………2分
（3）………………………………1分
整数解为-9，-8；………………………………2分
（4）………………………………2分