2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知an是等差数列， a6+a7=20，a7+a8=28，那么该数列的前13项和S13等于( )
A.156B.132C.110D.100

2. 长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与A1E所成角的余弦值为( )
A.31010B.3010C.3030D.−3030

3. 点(1,2)到直线3x+4y−1=0的距离为( )
A.1B.2C.3D.4

4. 在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则sinA=（ ）
A.310B.1010C.55D.31010

5. 若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为( )
A.3πB.3π3C.53πD.5π

6. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n−1，则a5=( )
A.16B.17C.31D.32

7. 项数为奇数的等比数列an，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为−126，末项是192，则首项a1=( )
A.1B.2C.3D.4

8. 已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A.若a // α，b // α，则a // bB.若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b
C.若a⊥b，b⊥α，则a // αD.若α // β，a⊂α，则a // β

9. 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为x¯甲、x¯乙，则下列判断正确的是( )

A.x¯甲x¯乙，甲比乙成绩稳定
C.x¯甲x¯乙，乙比甲成绩稳定

10. 设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−10的解集为{x|xb}，求a，b的值．

(2)求不等式ax2−3x+2>5−axa∈R的解集．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， b=1，a−b+cb=sinCsinA+sinB−sinC.
(1)若A=2B，求△ABC的周长；

(2)若CD为AB边上的中线，且CD=3，求△ABC的面积．

已知曲线C:x2+y2+2kx+4k+10y+10k+20=0，其中k≠−1.
(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2)证明：曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤. 试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(附：i=14xi2=86，i=14xiyi=66.5，b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯，其中x¯，y¯为样本平均值)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中， AC=BC=2，AA1=22 ，∠ACB=90∘，M是AA1的中点，N是BC1中点．

(1)求证： MN//平面A1B1C1；

(2)求直线BC1与平面BCM所成的角的正弦值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由a6+a7=20，a7+a8=28，可得4a7=48，
∴ a7=12，
故S13=13(a1+a13)2
=13a7=156.
故选A .
2.
【答案】
C
【考点】
用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：如图所示，建立D−xyz空间直角坐标系，
则A11,0,2，E0,2,1，B1,2,0，C10,2,2，
BC1→=−1,0,2，A1E→=−1,2,−1，
设异面直线BC1与A1E所成的角为θ，
csθ=BC1→⋅A1E→BC1→⋅A1E→=1−25×6=3030．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据点到直线的距离公式可知：d=|1×3+2×4−1|32+42=105=2.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，
∴ AB=23BC．
由余弦定理得AC=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅csB
=29BC2+BC2−23BC2=53BC．
又△ABC的面积S=12BC⋅13BC=12AB⋅AC⋅sin∠BAC
=12⋅23BC⋅53BC⋅sin∠BAC，
∴ sin∠BAC=31010．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．
【解答】
解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，
则圆锥的母线长为R，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr=πR，
即r=1，
∴ 圆锥的高h=R2−r2=3，
∴ 圆锥的体积V=13π×12×3=33π.
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题目条件知，数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n−1，
则：an+1−an=2n−1，
因此得出：
a2−a1=20，
a3−a2=21，
a4−a3=22，
a5−a4=23，
以上各式累加，得a5−a1=20+21+22+23，由此可得：a5=16．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
等比数列的性质
【解析】
根据等比数列的性质得到奇数项为a1(1+q2+q4+...+q2n)=1qa1(q+q3+q5+...+q2n−1)+a2n+1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．
【解答】
解：设等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，
得到奇数项为a1(1+q2+q4+...+q2n)=255，
偶数项为a1(q+q3+q5+...+q2n−1)=−126，
所以qa1(1+q2+q4+...+q2n)=255q，
即a1(q+q3+q5+...+q2n−1)+qa2n+1=255q，
可得：−126+192q=255q，解得q=−2．
所以所有奇数项和S奇=255，末项是192，
将数列反向排列，则奇数项的和可列式：
a2n+11−14n+11−14=1921−14n+11−14=255，
即：14n+1=1256，解得n=3．
所以共有7项，a7=a1−26，解得a1=3．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a与b相交、或异面；在C中，a // α或a⊂α；在D中，由面面平行的性质定理得a // β．
【解答】
解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中：若a // α，b // α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
在B中：若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a与b相交、平行或异面，故B错误；
在C中：若a⊥b，b⊥α，则a // α或a⊂α，故C错误；
在D中：若α // β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a // β，故D正确．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．
【解答】
解：由茎叶图知：
x¯甲=15(76+77+88+90+94)=85，
s甲2=15[(76−85)2+(77−85)2+(88−85)2+(90−85)2+(94−85)2]=52，
x¯乙=15(75+86+88+88+93)=86，
s乙2=15[(75−86)2+(86−86)2+(88−86)2+(88−86)2+(93−86)2]=35.6，
∴ x¯甲s乙2
∴ x¯甲0的解集为{x|−12或x0，
即(ax−3)(x+1)>0.
当a=0时，原不等式解集为x|x0时，3a>−1，∴ {x|x>3a或a