2021黑龙江大庆实验中学高二下学学期期中考试：数学（文）卷+答案

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大庆实验中学实验二部2019级高（二）下学期数学（文）期中考试出题人：孙占山    审题人：邵惠霞   2021.5.7一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．巳知命题：，，则命题的否定为               （    ）A．， B．，C．， D．，2．三个数，，的大小顺序为                    （    ）A． B． C． D．3．若幂函数没有零点，则的图象          （    ）A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性4．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是            （    ）A．(0，4) B．(4，0) C． (－1，5) D．(－1，4)5．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有                                                    （    ）A．2 B．3 C．4 D．86．若，则的值为                 （    ）A．             B．           C．             D．7．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A．         B．          C．          D．8．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是                                                                  （    ）A． B． C． D．9．已知的图象关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，当时，，则                                    （    ）A． B． C． D．10．已知曲线在处的切线方程为，则                 （    ）A．,  B．,  C．  D．, 11．已知函数，则                                                （    ）A．4040 B．4038 C．2 D．9 12．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为    （    ）A． B．C． D． 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）13．=___________________．14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在点处的切线斜率为4，则______．15．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是               .16．已知函数,若函数有4个零点，且，则_________. 三、解答题（本大题共6题，满分70分）17．（本题满分10分）已知命题，使；命题，使．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围． 18．（本题满分12分）已知函数.（1）若在区间上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若在区间上的最大值为9，求实数b的值. 19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；（2）设 ，若 与曲线C分别交于异于原点的A ，B两点，求的面积. 20．（本题满分12分）已知函数在处的切线为．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在上的最大值． 21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的一个参数方程，并求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于不同两点，，求的最大值. 22．（本题满分12分）已知函数，其中．（1）求函数在处的切线方程；（2），，求实数的取值范围． 参考答案1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．C；11．B；12．D13．；   14．；   15．；   16．8.17．（1）（2）【分析】（1）转化为不等式对任意实数恒成立，利用判别式可解得结果；（2）求出命题为真命题时的范围后，将复合命题的真假化为与一个为真命题，一个假命题，分两种情况列式可得结果.【详解】（1）因为命题，使为假命题，所以不等式对任意实数恒成立，所以，解得.所以实数a的取值范围为（2）若命题，使为真命题，则，因为在上为增函数，所以，所以.因为为真命题，为假命题，所以与一个为真命题，一个假命题，当为真命题时，为假命题，所以，解得，当为假命题时，为真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围为.【点睛】关键点点睛：利用、命题的真假求出的范围是解题关键.18．（1）；（2）.【分析】（1）分析二次函数图象的开口方向以及对称轴，根据题意可求得实数的取值范围；（2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合已知条件可求得实数的值.【详解】（1）由题意可知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，由于函数在上是单调递减，则.因此，实数的取值范围是.（2）当时，函数在区间上单调递减，则，解得，不合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递增，则，解得，不合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在或中取得，又因为，，所以当时，，解得；当时，，解得；当时，显然不合题意；综上所述，.【点睛】二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．19．（1）ρ＝6cos θ＋8sin θ；（2）.【分析】（1）由代入即可求解.（2）将l1、l2，分别与曲线C联立，求出交点A，B，再根据＝ρ1ρ2sin∠AOB即可求解.【详解】（1）∵曲线C的普通方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0，由，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ＋8sin θ.(2)设A，B.把θ＝代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，得ρ1＝4＋3，∴A.把θ＝代入ρ＝6cos θ＋8sin θ，得ρ2＝3＋4，∴B.∴＝ρ1ρ2sin∠AOB ＝(4＋3)(3＋4)sin＝12＋. 20．（1）,（2）【分析】（1）求出切点，进而得出，再由导数的几何意义求出；（2）利用导数得出其单调性，进而得出最值.【详解】（1）由题意可知切点为，即，，，即，（2）由（1）可知，，，当时，；当时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，即.【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用导数的几何意义求解参数，以及利用导数证明单调性进而得出最值.21．（1）直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为；（2）最大值为.【分析】（1）由题意可得直线的参数方程；根据，，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得可得答案.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，将和代入，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由直线与曲线交于不同两点，，得，把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，则，设，对应的参数分别为，，则，，因为，所以，，所以，，所以，所以当且仅当时，的最大值为.【点睛】本题考查的是极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，关键点是要熟练掌握公式及几何意义，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.22．（1）；（2）．【分析】（1）求导数，得切线斜率，从而可得切线方程；（2）时，不等式成立，主要讨论由时不等式成立得的范围，分离参数后用导数求函数的最值可得．【详解】（1）由题意，，又，所以切线方程为，即；（2）时，不等式为，对任意实数都成立；时，不等式化为，令，则，由，令，，所以即在上递增，，所以，若，即，则在上恒成立，在上递增，，不等式成立，若，由上讨论知存在，使得，且当时，，递减，时，，递增，，而，因此时，，不成立．综上，实数a的取值范围是【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查由不等式恒成立求参数范围．解题方法是构造新函数，求出，确定在上单调递增，，根据的正负分类讨论后得出结论．注意此题若用分离参数得，引入新函数后在现有知识体系下求不出新函数的最小值或取值范围，从而不能得出结论．